《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計 12.1 隨機事件及其概率學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計 12.1 隨機事件及其概率學(xué)案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
§12.1 隨機事件及其概率
考綱解讀
考點
考綱內(nèi)容
要求
浙江省五年高考統(tǒng)計
2013
2014
2015
2016
2017
隨機事件及其概率
1.了解概率與頻率的概念.
2.掌握事件、事件的關(guān)系與運算.
3.掌握互斥、對立、獨立事件的概念及概率的計算.
掌握
19(1),7分
12(文),4分
9,5分
14,4分
04(2)
(自選),
5分
04(2)
(自選),
5分
分析解讀 1.本節(jié)內(nèi)容與日常生活實際聯(lián)系密切,是高考應(yīng)用題命題的來源之一,是常考內(nèi)容.
2.主要考查等可能事件、互斥事件、對立事件、獨立事件的
2、概念、相互關(guān)系和概率公式.
3.預(yù)計2019年高考試題中,對等可能事件的概率問題的考查必不可少.
五年高考
考點 隨機事件及其概率
1.(2017山東理,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
2.(2014課標(biāo)Ⅰ,5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為( )
A. B.
C. D.
答案 D
3、
3.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為 .?
答案
4.(2016浙江自選,“計數(shù)原理與概率”模塊,04(2),5分)設(shè)袋中共有8個球,其中3個白球、5個紅球.從袋中隨機取出3個球,求至少有1個白球的概率.
解析 從袋中取出3個球,總的取法有=56種,
其中都是紅球的取法有=10種.
因此,從袋中取出3個球至少有1個白球的概率是1-=.
5.(2017課標(biāo)全國Ⅲ文,18,12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸
4、奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天數(shù)
2
16
36
25
7
4
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不
5、超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
解析 本題考查概率的計算.
(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.
(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,
若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900;
若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;
若最高氣溫低
6、于20,則Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.
所以,Y的所有可能值為900,300,-100.
Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為=0.8,因此Y大于零的概率的估計值為0.8.
6.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
保 費
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
7、
一年內(nèi)出險次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
概 率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
解析 (1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)
(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險
8、次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.
又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.
因此所求概率為.(7分)
(3)記續(xù)保人本年度的保費為X元,則X的分布列為
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.
因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.(12分)
三年模擬
A組 2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題
9、組
考點 隨機事件及其概率
1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,5)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個黃球和3個藍(lán)球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一黃一藍(lán)的概率等于( )
A. B. C. D.
答案 B
2.(2017天津和平期末,2)一個袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個,這6個球除顏色外完全相同,從中摸出2個球,則這2個球中至少有1個是紅球的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 D
3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,14)甲、乙、丙三個人依次參加摸獎活動,在一個不透明的摸獎箱中有六個
10、同樣大小、同樣光滑的小球,每個小球標(biāo)有一個編號,編號分別為1,2,3,4,5,6,活動規(guī)則是:每個人從這個摸獎箱中連續(xù)摸3次,每次摸出一個球,每次摸完后,記下小球上的編號再將其放回箱中,充分?jǐn)嚢韬笤龠M(jìn)行下一次的摸取,三次摸完后將三個編號相加,若三個編號的和為4的倍數(shù),則能得到一個紀(jì)念品,則每個人獲得紀(jì)念品的概率為 .?
答案
4.(2016“江南十?！毙畔?yōu)化卷,“計數(shù)原理與概率”模塊,2)有紅、藍(lán)兩個質(zhì)地均勻的正方體骰子,紅色骰子有兩個面數(shù)字是8,四個面數(shù)字是2,藍(lán)色骰子有三個面數(shù)字是7,三個面數(shù)字是1,甲、乙兩人分別取紅色和藍(lán)色骰子隨機投擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝,求甲獲勝的概
11、率.
解析 甲獲勝只有兩種可能:①當(dāng)甲擲點數(shù)為8時,概率為;②當(dāng)甲擲點數(shù)為2,乙擲點數(shù)為1時,概率為×=.
故甲獲勝的概率為+=.
5.(2016浙江高考調(diào)研模擬卷二,“計數(shù)原理與概率”模塊,2)春節(jié)期間,某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中任選出3種商品進(jìn)行促銷活動,求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率.
解析 設(shè)選出的3種商品中沒有家電的概率為P1,則P1==,
所以選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為1-P1=.
6.(2016浙江高考沖刺卷(三),“計數(shù)原理與概率”模塊,2)甲、乙兩口袋內(nèi)各裝有大小和形狀相同的紅球、白球和黃球.已知從甲口袋內(nèi)隨機摸出一個球,
12、摸到紅球、白球、黃球的概率分別為0.4,0.2,0.4,從乙口袋內(nèi)隨機摸出一個球,摸到紅球或白球的概率為0.8,摸到白球或黃球的概率為0.5.若從甲、乙兩口袋內(nèi)各隨機摸出一個球,求摸到的兩個球中沒有黃球的概率.
解析 記從甲口袋內(nèi)摸到紅球、白球、黃球的事件分別為A1,B1,C1,從乙口袋內(nèi)摸到紅球、白球、黃球的事件分別為A2,B2,C2.
則有P(A1)=0.4,P(B1)=0.2,P(C1)=0.4,P(A2+B2)=0.8,P(B2+C2)=0.5.
又P(A2)+P(B2)+P(C2)=1,
得P(A2)=0.5,P(B2)=0.3,P(C2)=0.2.
記摸到的兩個球中沒有黃
13、球的事件為A,則A=A1A2+A1B2+B1A2+B1B2.
又A1,B1,A2,B2是相互獨立事件,A1A2,A1B2,B1A2,B1B2是互斥事件,
所以P(A)=P(A1)·P(A2)+P(A1)·P(B2)+P(B1)·P(A2)+P(B1)·P(B2)=0.48.
故摸到的兩個球中沒有黃球的概率為0.48.
B組 2016—2018年模擬·提升題組
填空題
1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,15)某校一個班級組織學(xué)生報名參加模擬政協(xié)社團和攝影社團,已知報名的每位學(xué)生至少報一個社團,其中報名參加模擬政協(xié)社團的學(xué)生有2人,參加
14、攝影社團的學(xué)生有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)ξ為選出的學(xué)生中既報名參加模擬政協(xié)社團,又報名參加攝影社團的人數(shù),且P(ξ>0)=,則這個班報名參加社團的學(xué)生人數(shù)為 .?
答案 5
2.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,15)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和4個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和3個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.則取出的4個球中恰有1個紅球的概率為 ;設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= .?
答案 ;
3.(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,15)一個口袋里裝有大小相同的6個小球,其中紅色、黃色、綠色的球各2個,現(xiàn)從中任意取出3個小球,其
15、中恰有2個小球同顏色的概率是 .若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分,記變量ξ為取出的三個小球得分之和,則ξ的期望為 .?
答案 ;6
4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷二,11)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽采用5局3勝制(即先勝3局者獲勝).其中甲、乙兩人在每場比賽中獲勝的概率分別為和,記需要比賽的場次為ξ,則比賽3局結(jié)束的概率是 ;Eξ= .?
答案 ;
C組 2016—2018年模擬·方法題組
方法1 隨機事件及其概率的解題策略
1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(1)求所選3人
16、都是男生的概率;
(2)求所選3人中恰有1名女生的概率;
(3)求所選3人中至少有1名女生的概率.
解析 將4名男生和2名女生分別按1,2,3,4和5,6編號,從這6人中任選3人的基本事件有:123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20個.
(1)記“所選3人都是男生”為事件A,則事件A包含4個基本事件.
故P(A)==.
(2)記“所選3人中恰有1名女生”為事件B,則事件B包含12個基本事件.
故P(B)==.
(3)記“所選3人中至少有1名女生”為事件C
17、,顯然事件C與事件A是對立事件,故P(C)=1-P(A)=1-=.
方法2 互斥、對立事件的概率的解題策略
2.盒子里有大小相同、僅顏色不同的球共10個,其中紅球5個,白球3個,藍(lán)球2個.現(xiàn)從中任意取出一球確定顏色后再放回盒子里,最多取三次,若取到藍(lán)球,則不再取球.求:
(1)最多取兩次的概率;
(2)取了三次,恰好取到2個白球的概率.
解析 (1)解法一:設(shè)取一次就取到藍(lán)球為事件A,則P(A)==.
設(shè)取兩次,第二次才取到藍(lán)球為事件B,則P(B)=×=.
設(shè)最多取兩次為事件C,則C=A∪B,且A、B是互斥事件,
則P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=,
所以最多取兩次的概率為.
解法二:設(shè)最多取兩次為事件C,因最多取三次,所以事件C的對立事件為前兩次都沒有取到藍(lán)球,從而P()=×=,故P(C)=1-P()=1-=,
所以最多取兩次的概率為.
(2)由題意知取了三次,恰好取到2個白球共有紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種取法,所以取了三次,恰好取到2個白球的概率為
P=×××3+××=.
5
（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計 12.1 隨機事件及其概率學(xué)案
