《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 1 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 1 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)案（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)點(diǎn)最新考綱數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法了解數(shù)列的概念和表示方法(列表、圖象、公式).等差數(shù)列 理解等差數(shù)列的概念 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 會(huì)用數(shù)列的等差關(guān)系解決實(shí)際問題.等比數(shù)列 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 會(huì)用數(shù)列的等比關(guān)系解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)歸納法會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題.第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列an的第n項(xiàng)an通項(xiàng)公式數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的
2、關(guān)系式前n項(xiàng)和數(shù)列an中，Sna1a2an2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)(n，an)畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an與an1的關(guān)系式或a1，a2和an1，an，an1的關(guān)系式等表示數(shù)列的方法3.an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則an4數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列疑誤辨析判斷正誤(正確
3、的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列()(2)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用通項(xiàng)公式表示()(3)數(shù)列an和集合a1，a2，a3，an是一回事()(4)若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)()(5)一個(gè)確定的數(shù)列，它的通項(xiàng)公式只有一個(gè)()(6)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有anSnSn1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修5P33A組T4改編)在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5_解析：a212，a31，a413，a51.答案：2(必修5P33A組T5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列
4、的一個(gè)通項(xiàng)公式an_答案：5n4易錯(cuò)糾偏(1)忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)，其自變量為正整數(shù)集或其子集1，2，n；(2)求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值時(shí)忽視項(xiàng)為零的情況；(3)根據(jù)Sn求an時(shí)忽視對(duì)n1的驗(yàn)證1在數(shù)列1，0，中，0.08是它的第_項(xiàng)解析：依題意得，解得n10或n(舍)答案：102在數(shù)列an中，ann26n7，當(dāng)其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n_解析：由題可知nN*，令ann26n70，得1n7(nN*)，所以該數(shù)列的第7項(xiàng)為零，且從第8項(xiàng)開始anf(6)，故f(n)的最小值為.3(2020金麗衢十二校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)由下表定義：x12345f(x)41352若a15，an1f(an)(nN
5、*)，則a2 018_解析：依題意得a15，a2f(a1)2，a3f(a2)1，a4f(a3)4，a5f(a4)5，a6f(a5)2，易知數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，注意到2 01845042，因此a2 018a22.答案：2基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列1，2，則2在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是()A16 B24C26 D28解析：選C.因?yàn)閍11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，解得n26.2在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A. B.C. D.解析：選C.由已知得a21(1)22，所以2a32(1)3，a3，所以a4(1)4，a43，所以3a53(1)
6、5，所以a5，所以.3(2020杭州模擬)數(shù)列an定義如下：a11，當(dāng)n2時(shí)，an若an，則n的值為()A7 B8C9 D10解析：選C.因?yàn)閍11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9，故選C.4(2020溫州瑞安七中高考模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A344 B3441C44 D441解析：選A.由an13Sn，得到an3Sn1(n2)，兩式相減得：an1an3(SnSn1)3an，則an14an(n2)，又a11，a23S13a13，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所
7、以ana2qn234n2(n2)，a6344，故選A.5一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列各圖中，并且對(duì)任意a1(0，1)，由關(guān)系式an1f(an)得到的數(shù)列an滿足an1an(nN*)，則該函數(shù)的圖象是()解析：選A.由an1f(an)，an1an知f(an)an，可以知道x(0，1)時(shí)f(x)x，即f(x)的圖象在yx圖象的上方，由選項(xiàng)中所給的圖象可以看出，A符合條件6已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn13n22n4(n2)若對(duì)任意的nN*，anan1恒成立，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C.由SnSn13n22n4(n2)，可得Sn1Sn3(n1)
8、22(n1)4，兩式相減，得an1an6n5，故an2an16n11，兩式相減，得an2an6.由n2，得a1a2a120，則a2202a，故數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)為以202a為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，從而a2n6n142a；由n3，得a1a2a3a1a237，則a32a3，故當(dāng)n3時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)是以2a3為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，從而a2n16n92a.由條件得解得a，故選C.7(2020寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n1(nN*)，則a1_；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_解析：因?yàn)镾nn22n1，當(dāng)n1時(shí)，a11212，當(dāng)n2時(shí)，所以anSnSn1n22n1(n1)
9、22(n1)12n1，因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a12132，所以an答案：28若數(shù)列an滿足a1a2a3ann23n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a16；當(dāng)n2時(shí)，故當(dāng)n2時(shí)，an，所以an答案：an9(2020寧波效實(shí)中學(xué)模擬)已知數(shù)列an滿足a11，anan1(nN*)，則an_解析：由anan1得2，則由累加法得2，又因?yàn)閍11，所以21，所以an.答案：10(2020金華市東陽二中高三調(diào)研)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann212n32，其前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意m，nN*(m8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)在mn的情況下，SnSm的最大值為S7S4a5a6a
10、752125326212632721273210.答案：1011已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanan1，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12222；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因?yàn)閍1也適合此等式，所以an2n(nN*)(2)因?yàn)閎nanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.12已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因
11、為cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列綜合題組練1設(shè)數(shù)列an滿足：an1，a2 0183，那么a1()A B.C D.解析：選B.設(shè)a1x，由an1，得a2，a3，a4，a5xa1，所以數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列所以a2 018a50442a23.解得x.2下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_解析：從題圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時(shí)，有1個(gè)，n2時(shí)，有3個(gè)；n3時(shí)，有6個(gè)；n4時(shí)，有10個(gè)；，所以an1234n.答案：an3已知數(shù)列an，bn，若b10，an，當(dāng)n2時(shí)，有bnbn1an1，則b2 017_解析：由bnbn1
12、an1得bnbn1an1，所以b2b1a1，b3b2a2，bnbn1an1，所以b2b1b3b2bnbn1a1a2an1，即bnb1a1a2an11，因?yàn)閎10，所以bn，所以b2 017.答案：4已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求n為何值時(shí)，an最小解：(1)由得bn1bn2n6，b1a2a114.當(dāng)n2時(shí)，bnb1(b2b1)(b3b2)(b4b3)(bnbn1)14(216)(226)(236)2(n1)61426(n1)n27n8，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn27n8.(2)由(1)可
13、知an1ann27n8(n1)(n8)，當(dāng)n8時(shí)，an1a2a3a8，當(dāng)n8時(shí)，a9a8，當(dāng)n8時(shí)，an1an，即a9a10a11所以當(dāng)n8或n9時(shí)，an的值最小5設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解：(1)依題意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，當(dāng)n2時(shí)，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范圍是9，3)(3，)16
（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 1 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)案
