《2022-2023版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入滾動訓練四 新人教A版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022-2023版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入滾動訓練四 新人教A版選修2-2(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入滾動訓練四 新人教A版選修2-2
一、選擇題
1.復數(shù)z對應的點在第二象限,它的模為3,實部是-,則是( )
A.-+2i B.--2i
C.+2i D.-2i
考點
題點
答案 B
解析 設復數(shù)z的虛部為b,則z=-+bi,b>0,
∵3=,∴b=2(舍負),∴z=-+2i,
則z的共軛復數(shù)是--2i,故選B.
2.若|z-1|=|z+1|,則復數(shù)z對應的點在( )
A.實軸上 B.虛軸上
C.第一象限 D.第二象限
考點 復數(shù)的幾何意義
題點 復數(shù)與點的對應關系
答案 B
2、解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴點Z到(1,0)和(-1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(-1,0)為端點的線段的中垂線上.
3.已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)
答案 A
解析 當“a=b=1”時,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件;
當“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時,
“a=b=1”
3、或“a=b=-1”,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件;
綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件.
4.設復數(shù)z=,則z·等于( )
A.1 B.
C.2 D.4
考點 復數(shù)四則運算的綜合應用
題點 復數(shù)的混合運算
答案 C
解析 ∵z==
=-1+i,
∴=-1-i,∴z·=(-1+i)(-1-i)=2.
5.若復數(shù)z滿足z(i+1)=,則復數(shù)z的虛部為( )
A.-1 B.0
C.i D.1
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)
答案 B
解析 ∵z(i+1)=
4、,
∴z===-1,
∴z的虛部為0.
6.已知復數(shù)z=1+ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位),=-+i,則a等于( )
A.2 B.-2
C.±2 D.-
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)
答案 B
解析 由題意可得=-+i,
即==+i=-+i,
∴=-,=,∴a=-2,故選B.
7.設z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1-z2|=0,則1=2
B.若z1=2,則1=z2
C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2
D.若|z1|=|z2|,則z=z
考點 共軛復數(shù)的定義及應用
題點 與共軛
5、復數(shù)有關的綜合問題
答案 D
解析 對于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,
所以1=2為真;
對于B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復數(shù),
所以1=z2為真;
對于C,設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|,
則=,z1·1=a+b,z2·2=a+b,
所以z1·1=z2·2為真;
對于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|為真,而z=1,z=-1,所以z=z為假.故選D.
二、填空題
8.已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z=________.
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)
答案?。?/p>
6、2i
解析 設z=bi(b∈R,b≠0),則====+i是實數(shù),
所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i.
9.若復數(shù)z滿足(3-4i)z=5+10i,則|z|=________.
考點 復數(shù)的模的定義與應用
題點 利用定義求復數(shù)的模
答案
解析 由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i|·|z|=|5+10i|,
即5|z|=5,解得|z|=.
10.設復數(shù)z1=i,z2=,z=z1+z2,則z在復平面內(nèi)對應的點位于第________象限.
考點 復數(shù)四則運算的綜合應用
題點 與混合運算有關的幾何意義
答案 一
解析 z2====-i,z1=i,
則z=z1
7、+z2=i+-i=+i.
∴z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為,位于第一象限.
11.已知復數(shù)z=(2a+i)(1-bi)的實部為2,i是虛數(shù)單位,其中a,b為正實數(shù),則4a+1-b的最小值為________.
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)
答案 2
解析 復數(shù)z=(2a+i)(1-bi)=2a+b+(1-2ab)i的實部為2,其中a,b為正實數(shù),
∴2a+b=2,∴b=2-2a.
則4a+1-b=4a+21-2a=4a+≥2=2,
當且僅當a=,b=時取等號.
三、解答題
12.計算:(1);
(2);
(3)+;
(4).
考點 復數(shù)
8、四則運算的綜合運算
題點 復數(shù)的混合運算
解 (1)
===-1-3i.
(2)
==
==+i.
(3)+
=+=+=-1.
(4)==
==--i.
13.已知復數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且·(3+i)為純虛數(shù)(是z的共軛復數(shù)).
(1)設復數(shù)z1=,求|z1|;
(2)設復數(shù)z2=,且復數(shù)z2所對應的點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
考點 復數(shù)的乘除法運算法則
題點 運算結果與點的對應關系
解 ∵z=1+mi,∴=1-mi.
·(3+i)=(1-mi)(3+i)=(3+m)+(1-3m)i,
又∵·(3+i)為純虛數(shù),
∴解得m=-3
9、.
∴z=1-3i.
(1)z1==--i,
∴|z1|==.
(2)∵z=1-3i,
z2===,
又∵復數(shù)z2所對應的點在第四象限,
∴解得
∴-3