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1、2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練20 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像及應用 理 北師大版
1.(2018湖南長郡中學仿真,3)為了得到函數y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數y=cos 3x的圖像( )
A.向右平移個單位
B.向右平移個單位
C.向左平移個單位
D.向左平移個單位
2.已知函數f(x)=cos(ω>0)的最小正周期為π,則該函數的圖像( )
A.關于點對稱
B.關于直線x=對稱
C.關于點對稱
D.關于直線x=對稱
3.(2018河北衡水中學金卷十模,10)將函數y=sinx-的圖像向右平移個單位,再將所得的圖像所有點的橫坐標縮
2、短為原來的(縱坐標不變),則所得圖像對應的函數的一個遞增區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
4.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin+k.據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為( )
A.5 B.6
C.8 D.10
5.(2018河北衡水中學月考,10)將函數f(x)=2sin4x-的圖像向左平移個單位,再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到函數y=g(x)的圖像,則下列關于函數y=g(x)的說法錯誤的是 ( )
A.最小正周期為π
B.圖像關于直線x=對稱
C.圖像關于點對稱
D.初相為
6.(2018河南洛陽一模
3、)將函數f(x)=2sin(ω>0)的圖像向右平移個單位長度后得到g(x)的圖像,若函數g(x)在區(qū)間-上是增加的,則ω的最大值為( )
A.3 B.2
C. D.
7.(2018河北衡水中學金卷一模,11)已知函數f(x)=sin ωx-2cos2+1(ω>0),將f(x)的圖像向右平移φ個單位,所得函數g(x)的部分圖像如圖所示,則φ的值為( )
A. B. C. D.
8.函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
9.(2018北京,理11)設函數f(x)=cos
4、(ω>0),若f(x)≤f對任意的實數x都成立,則ω的最小值為 .?
10.已知函數y=3sin.
(1)用五點法作出函數的圖像;
(2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經過怎么樣的變化得到的.
綜合提升組
11.(2018河南商丘二模,11)將函數f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的圖像向左平移個單位,得到函數y=g(x)的圖像,若y=g(x)在上是增加的,則ω的最大值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
12.(2018山西呂梁一模,11)將
5、函數f(x)=2sin的圖像向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則2x1-x2的最大值為( )
A. B. C. D.
13.已知函數f(x)=cos(2x+φ)的圖像關于點對稱,若將函數f(x)的圖像向右平移m(m>0)個單位長度后得到一個偶函數的圖像,則實數m的最小值為 .?
14.(2018湖南長郡中學二模,17)已知函數f(x)=2sincossin 2x.
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最值及相應的x值.
6、
創(chuàng)新應用組
15.(2018湖南衡陽一模,11)已知A、B、C、D是函數y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在一個周期內的圖像上的四個點,如圖所示,A,B為y軸上的點,C為圖像上的最低點,E為該圖像的一個對稱中心,B與D關于點E對稱,在x軸上的投影為,則( )
A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=
C.ω=,φ= D.ω=,φ=
16.(2018河北衡水中學17模,11)設函數f(x)=sin.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
參考答案
7、
課時規(guī)范練20 函數y=Asin(ωx+φ)
的圖像及應用
1.A y=sin 3x+cos 3x=sin=sin 3,
函數y=cos 3x=sin=sin 3,故將函數y=cos 3x的圖像向右平移個單位,
得到函數y=sin 3x+cos 3x的圖像.
2.D 由題意知ω=2,函數f(x)的對稱軸滿足2x+=kπ(k∈Z),解得x=- (k∈Z),當k=1時,x=,故選D.
3.A 將y=sin的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin-=sin的圖像,
再將所得的圖像所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),
所得的圖像對應的解析式為y=sin,
令2kπ-≤x-≤2
8、kπ+,k∈Z,解得2kπ+≤x≤2kπ
+,k∈Z,
當k=0時,所得圖像對應的函數的一個遞增區(qū)間為,,故選C.
4.C 因為sin∈[-1,1],所以函數y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.
由題圖可知函數最小值為k-3=2,解得k=5.
所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.
5.C 由題意,圖像平移后的解析式為y=2sin,圖像橫坐標伸長后的解析式為y=2sin,
∴g(x)=2sin.易判斷選項A,D都正確,對于選項B,C,∵g=2sin=2≠0,
∴選項B對C錯,故選C.
6.C 由題意知,g(x)=2sin=2sin ωx,由對稱性,得-≤×
9、,即ω≤,則ω的最大值為.
7.A 由題意得f(x)=sin ωx-2cos2+1=sin ωx-cos ωx=2sin,
則g(x)=2sinω(x-φ)-=2sinωx-ωφ-,由題圖知T=2-=π,
∴ω=2,g(x)=2sin2x-2φ-,
則g=2sin--2φ=2sin=2,
由0<φ<,得-2φ=,解得φ的值為,故選A.
8.A 由題圖知,A=2,周期T=2-=π,
所以ω==2,y=2sin(2x+φ).
方法一:因為函數圖像過點,
所以2=2sin.
所以+φ=2kπ+(k∈Z).
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin,故選A.
方法二:因為函數圖
10、像過點,
所以-2=2sin,
所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,
即φ=2kπ-,k∈Z.
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin.故選A.
9. ∵對任意x∈R都有f(x)≤f,
∴f=1,即cos=1.
∴-=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴當k=0時,ω取得最小值,即=,ω=.故ω的最小值為.
10.解 (1)列表:
x
x-
0
π
π
2π
3sin
0
3
0
-3
0
描點、連線,如圖所示.
(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.
先把y=sin x的圖像上所有點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖像
11、,再把y=sin的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像.
(方法二)“先伸縮,后平移”
先把y=sin x的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sinx的圖像,再把y=sinx圖像上所有的點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像.
11.C f(x)=cos2sin-2cos+=sin ωx-2+=sin ωx-cos ωx=2s
12、inωx-,f(x)的圖像向左平移個單位,得y=2sinωx+-的圖像,
∴函數y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在上是增加的,
∴≥,即≥,
解得ω≤6,所以ω的最大值為6.
12.A 由題意得g(x)=2sin2x++-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,
由g(x1)g(x2)=9,得
由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2kπ-,k∈Z,
即x=kπ-,k∈Z,
由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-,-,,.
故當x1=,x2=-時,2x1-x2最大,即2x1-x2=,故選A.
13. ∵函數的圖像關于點對稱,∴2×+φ=k
13、π+,k∈Z,
解得φ=kπ-,k∈Z,
∴f(x)=cos,k∈Z.
∵f(x)的圖像平移后得函數y=cos(k∈Z)為偶函數,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=-.
∵m>0,∴m的最小正值為,此時k-k1=1(k∈Z,k1∈Z).
14.解 (1)f(x)=sin+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,
所以f(x)的最小正周期是π.
(2)因為0≤x≤,所以0≤2x≤π,
所以≤2x+≤,
當x=時,f(x)max=2;
當x=時,f(x)min=-1.
15.A 由題意可知=+=,
∴T=π,ω==2.
又sin=0,0<φ<,
∴φ=,故選A.
16.B (特殊值法)畫出f(x)=sin的圖像如圖所示.
結合圖像可得,當x2=0時,f(x2)=sin=;
當x1=-時,f(x1)=sin=-,滿足f(x1)+f(x2)=0.
由此可得當x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0時,|x2-x1|>=.故選B.
2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練20 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像及應用 理 北師大版
