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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。請把答案寫在答題紙上。第卷（共60分）一、 一選擇題：（125=60）在每小題給出的四個答案中，只有一個答案是正確的。1. 菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論錯誤【答案】A【解析】在以上三段論的推理中，菱形的對角線相等，這句話錯誤，所以大前提錯誤。2、已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為 （ ） A2 B4 C6 D【答案】B【解析】P處的瞬時變化率為。3、用反證法證明命題：“三
2、角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）( A ) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。【答案】A【解析】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三內(nèi)角都大于60度”。4、下列求導(dǎo)運算正確的是（ ） A B C D【答案】B【解析】A； B正確；C ； D。5、如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代 號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）【答案】A【解析】易知應(yīng)去掉點E。6、在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（ ）ABC
3、D【答案】C【解析】因為回歸直線方程一定過樣本點的中心，又，經(jīng)驗證可知與之間的回歸直線方程為。7、曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C 和 D 和【答案】D【解析】設(shè)，則，所以點的坐標為和。8、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時 且的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【答案】A【解析】令，因為當(dāng)時，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，又分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以不等式的解集為（2，0）（2，+）。9、利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就
4、有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為（ ）25% 95% 5% %【答案】B【解析】當(dāng)時，那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為95%。10函數(shù)的最大值為（ ）A B C D 【答案】A【解析】易知函數(shù)的定義域為，由；由，所以函數(shù)在x=e時取最大值，最大值為。11 是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D【答案】D【解析】由圖可以看出函數(shù)的圖象是一個二次函數(shù)的圖象，在a與b之間，導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小，因此故排除答案A,B,C,故答案為：D12已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A. -1
5、B. 2 C. -5 D. -3【答案】C【解析】三次函數(shù)的圖象如圖所示，所以的兩根，即，所以，所以。第卷（共90分）二、填空題(每小題5分，共20分)：13、過點P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_【答案】2xy+4=0【解析】易知，所以過點P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是2xy+4=0。14. 已知 ，猜想的表達式為 【答案】【解析】因為，兩邊取倒數(shù)得，又，所以可以看做1為首項，為為公差的等差數(shù)列，所以，所以。15如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個
6、無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為 時，盒子容積最大？?！敬鸢浮?cm【解析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，則x（0，）；盒子容積為：y=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，對y求導(dǎo)，得=12x2-52x+40，令=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x= （舍去），所以，當(dāng)0x1時，0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1x時，0，函數(shù)y單調(diào)遞減.。所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm316、點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是 【答案】【解析】由，所以點（1,1）到直線的距離的最小。最小為。三、解答題（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證
7、明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分) 已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值（1）求實常數(shù)m的值（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值18. (本題滿分12分) 通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計60501100050001000013841663510828 附： 試考查大學(xué)生“愛好該項運動是否與性別有關(guān)”，若有關(guān)，請說明有多少把握。19（本題滿分12分）關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求：（1） 線形回歸方程；（，
8、）（2） 估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 20. （本小題12分）已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？21、（本小題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 22、（本小題12分）已知函數(shù)R）. （1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值； （2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （3）當(dāng)，且時，證明：包三十三中學(xué)xxxx學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷答案一、題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、101112答案ABABACDABADC二13. 2xy+4=0 ；14. ； 15. 1； 16. ；三、解答題：17、解：令，可解得，x2當(dāng)x變化時，變化情況為：5分；（1）當(dāng)x2時，取極大值，故解得m4（2）由，當(dāng)時，取極小值，為10分； 18、由6.635，所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”。12分19解：（1）6分；于是.所以線形回歸方程為：8分；（2）當(dāng)時， 即估計使用10年是維修費用是12.38萬元.12分；20. 解：（1）設(shè)平均成本為元，則，令得當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極小值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最
10、低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品6分；（2）利潤函數(shù)為，令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極大值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品12分；21、解：（1）1分；由，得3分；，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；6分；（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值，9分；要使恒成立，則只需要，10分；得 12分；22解：（I）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以 4分； （II）令當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，8分； （III）當(dāng)由于只需證明令因為，所以上單調(diào)遞增，當(dāng)即成立。故當(dāng)時，有12分；
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題Ⅰ 文（含解析）
