2、：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且M與橢圓C的焦點不重合，若M關(guān)于橢圓C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在橢圓C上，則|AN|＋|BN|＝( )
A．4 B．8 C．12 D．16
探究點二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 (1)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點為(2，0)，則橢圓E的方程為________.
(2)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是其上頂點，且△AF1F2是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B，若△AF1B的面積為6，則橢圓C的方程為______________．
3、
變式題 (1)橢圓＋＝1(a>b>0)上任意一點P到兩焦點的距離之和為6，且橢圓的離心率為，則橢圓的方程為________．
(2)過點A(3，－2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的方程為( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
探究點三 橢圓的幾何性質(zhì)
例3(1)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點，A，B分別為C的左、右頂點，P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為( )
A. B.
4、 C. D.
(2)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為 ( )
A. B．2－ C.－2 D.－
變式題 (1)若橢圓上存在三點，使得這三點與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
(2) 如圖7 47 1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，直
5、線y＝與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________．
練習(xí)：
1．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若AP∶PB＝2∶1，則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
2．設(shè)橢圓C：y2＋＝1(0＜m＜1)的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)
6、的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，P是橢圓C上一點，且|PF2|＝|F1F2|，直線PF1與圓x2＋y2＝相切，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
4．橢圓＋＝1的焦距為4，則m等于________．
5．中心在原點的橢圓的一個頂點是圓E：x2＋y2－4x＋3＝0的圓心，一個焦點是圓E與x軸的交點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
6．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點A在橢圓C上，|AF1|＋|AF2|＝4，則橢圓C的離心率是( )
A. B.
7、 C. D.
7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點P使得∠F1PF2＝90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中項，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
8．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別為橢圓的上，下頂點．過橢圓的右焦點F2的直線交橢圓于C，D兩點．△F1CD的周長為8，且直線AC，BC的斜率之積為－，則橢圓的方程為( )
A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1
9．
8、已知點M(1，0)，A，B是橢圓＋y2＝1上的動點，且·＝0，則·的取值范圍是( )
A. B．[1，9] C. D.
10．已知橢圓的方程為＋y2＝1(a＞1)，上頂點為A，左頂點為B，設(shè)P為橢圓上一點，則△PAB面積的最大值為＋1.若已知M(－，0)，N(，0)，點Q為橢圓上任意一點，則＋的最小值為( )
A．2 B. C．3 D．3＋2
11．已知橢圓＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|＋|BF2|的最大值為5，則b的值是________．
9、
12．已知圓O：x2＋y2＝9，點A(2，0)，點P為動點，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動點P的軌跡方程是________．
13．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點為M(1，－1)，則E的方程為________．
專題復(fù)習(xí)二 直線與橢圓的位置關(guān)系
例1、P為圓M：(x－)2＋y2＝24上的動點，定點Q(－，0)，線段PQ的垂直平分線交線段MP于點N.
(1)求動點N的軌跡方程；
(2)記動點N的軌跡為曲線C，設(shè)圓O：x2＋y2＝2的切線l交曲線
10、C于A，B兩點，求·的最大值．
例2、已知A是橢圓E：＋＝1的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
(1)當(dāng)|AM|＝|AN|時，求△AMN的面積；
(2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時，證明：
11、)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
例4、已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過點M(1，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，|MA|＝λ|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時，|AB|＝.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若λ∈，求弦長|AB|的取值范圍．
例5、已知橢圓＋y2＝1(a＞1)．
(1)若A(0，1)到焦點的距離為，求橢圓的離心率．
(2)Rt△ABC以A(0，1)為直角頂點，邊AB，AC與橢圓交于B，C兩點．若△ABC面積的最大值為，求a的值．
例6、已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.
(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．
(2)若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
7
浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 橢圓學(xué)案（無答案）
