2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV) 一.選擇題(共12題,每題5分) 1.把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,如圖所示,試求第七個三角形數(shù)是(?? ) A.27?????????B.28?????????C.29?????????D.30 2.命題“?x∈(﹣∞,0),均有ex>x+1”的否定形式是( ?。? A.?x∈(﹣∞,0),均有ex≤x+1 B.?x∈(﹣∞,0),使得ex≤x+1 C.?x∈[﹣∞,0),均有ex>x+1 D.?x∈[﹣∞,0),使得ex>x+1 3.若為圓的弦的

2、中點,則直線的方程是(??? ) A. B. C. D. 4.若大前提: ,,小前提: ,結(jié)論: ,以上推理過程中的錯誤為(? ??) A.大前提?????B.小前提?????C.結(jié)論???????D.無錯誤 5.經(jīng)過直線和的交點,且和原點間的距離為的直線的條數(shù)為(?? ) A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3 6.由曲線,直線所圍成的平面圖形的面積可以表示為(?? ) A. B. C. D. 7.長方體共頂點的三個面的面積分別為、和,則長方體的體積是(?? )

3、A. B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(?? ) A. B. C. D. 9.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 (單位:萬元)與年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(? ?) A.13萬件?????B.11萬件?????C.9萬件??????D.7萬件 10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如下圖所示, 則的圖象最有可能的是(? ?) A.B.C.D. 11.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(?? )

4、A. B. C. D. 12.已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為(?? ) A. B. C. D. 二.填空題(共4題,每題5分) 13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AA1垂直且異面的棱有________條. 14.設(shè)直線與圓相交于、兩點,且弦的長為 ,則__________. 15.=__________. 16.E是正方形ABCD的邊CD的中點,將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn),則異面直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是

5、 .  三.解答題(共6題,第17題為10分,其余各題每題為12分) 17.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為.求橢圓C的方程. 18.設(shè)函數(shù)在及時取得極值. (1)求、的值; (2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍. 19.如圖:ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分別是PC、AB中點, 求證:MN⊥平面PCD.(12分) A E D C B A1 F D1 C1 B1 20.如右下圖,在長方體ABCD-A1

6、B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2.E、F分別是線段AB、BC上的點,且EB= FB=1. (1)求二面角C-DE-C1的正切值; (2)求直線EC1與FD1所成的余弦值. 21. 已知拋物線x=-y2與過點(-1,0)且斜率為k的直線相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△OAB的面積等于時,求k的值. 22.已知函數(shù)f(x)=ln x-ax+-1(a∈R). (1)當a=-1時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程; (2)當a≤時,討論f(x)的單調(diào)性. 高二期末考試理數(shù)答案xx.1 1

7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B C C A D C C C A 13. 4. 14. ?0? 15. 16. (, )  17.答案:【解】 設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意, 得a=且e==, ∴a=,c=, 從而b2=a2-c2=1, 因此所求橢圓的方程為+y2=1. 18.答案:(1), 因為函數(shù)在及取得極值, 則有. 即 解得,. (2)由可知, , . 當時, ; 當時, ; 當時, . 所以,當時, 取得極大值, 又 ?. 則當時, 的最大值為.

8、 因為對于任意的, 19.答案:證明: 20.答案:(1)以A為原點,分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2). 于是,, . 設(shè)向量與平面C1DE垂直,則有 . ∴其中z>0. 取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量. ∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直, ∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角. ∵, ∴. (2)設(shè)EC1與FD1所成角為b,則 . 21. 答案:【解】 過點(-1,0)且斜率為k的直

9、線方程為y=k(x+1), 由方程組 消去x,整理得ky2+y-k=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1+y2=-,y1y2=-1. 設(shè)直線與x軸交于點N,顯然N點的坐標為(-1,0). ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON||y1-y2|, ∴S△OAB===, 解得k=-或. 22.答案:解析:(1)當a=-1時,f(x)=ln x+x+-1,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=,x∈(0,+∞), 因此f′(2)=1, 即曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為1. 又f(

10、2)=ln 2+2, 所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為 y-(ln 2+2)=x-2,即x-y+ln 2=0. (2)因為f(x)=ln x-ax+-1, 所以f′(x)=-a+=-,x∈(0,+∞), 令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞). ①當a=0時,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞), 所以當x∈(0,1)時,g(x)>0, 此時f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; 當x∈(1,+∞)時,g(x)<0, 此時f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. ②當a≠0時,由f′(x)=0, 即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2

11、=-1. a.當a=時,x1=x2,g(x)≥0恒成立, 此時f′(x)≤0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. b.當01, x∈(0,1)時,g(x)>0, 此時f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; x∈(1,-1)時,g(x)<0, 此時f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增; x∈(-1,+∞)時,g(x)>0, 此時f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. c.當a<0時,由于-1<0, x∈(0,1)時,g(x)>0,此時f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; x∈(1,+∞)時,g(x)<0,此時f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 綜上所述: 當a≤0時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增; 當a=時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; 當0

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