2022高中數(shù)學 不等式選講單元測試(二)新人教A版選修4-5

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1、2022高中數(shù)學 不等式選講單元測試(二)新人教A版選修4-5注意事項:1答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1用數(shù)學歸納法證明第一步應驗證( )ABC

2、D2不等式|3x2|0,y0且xy4,則下列不等式中恒成立的是( )AB1C2D8若k棱柱有個對角面,則k1棱柱有對角面的個數(shù)為( )ABCD9已知是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時,總可推出成立”,那么下列命題總成立的是( )A若成立,則當時,均有成立B若成立,則當時,均有成立C若成立,則當時,均有成立D若成立,則當時,均有成立10用數(shù)學歸納法證明對一切大于1的自然數(shù),不等式成立,當時驗證的不等式是( )ABCD以上都不對11用數(shù)學歸納法證明“對于任意時的正整數(shù),都有”時,需驗證的使命題成立的最小正整數(shù)值應為( )ABCD以上答案均不正確12記滿足下列條件的函數(shù)的集合為M,當,時,

3、又令,則與M的關系是( )ABCD不能確定二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)y=3x+(x0)的最小值為_14x,若,則的最小值為_15設數(shù)列滿足,用數(shù)學歸納法證明的第二步中,設時結(jié)論成立,即,那么當時, _16不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)已知、b、,求證:18(12分)已知關于的不等式(1)當時,求此不等式的解集;(2)若不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍19(12分)設,證明:20(12分)已知,方程,若該方程有實根,求證:,b,c

4、不能成為一個三角形的三邊長21(12分)已知函數(shù),設數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,(1)用數(shù)學歸納法證明:;(2)求證:22(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,(1)求數(shù)列的通項;(2)設數(shù)列的通項(其中且),設是數(shù)列的前項和,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論2018-2019學年選修4-5訓練卷不等式選講(二)答 案一、選擇題1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】D【解析】成立時成立當時,成立,當時,有恒成立故選D10【答案】A【解析】當n=2時,應驗證故選A11【答案】A【解析】,的最小值為1,即故選A12【答案】B【解析】,故選B二、

5、填空題13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答題17【答案】見解析【解析】證明:、b、,當且僅當時等號成立18【答案】(1);(2)【解析】(1)當時,得或不等式的解集為(2)原不等式的解集為,對一切實數(shù)恒成立又,或,的取值范圍為19【答案】見解析【解析】證法一(分析法)所證不等式等價于,即,即,只需證:,成立,證法二(綜合法),20【答案】見解析【解析】證明:方程有實根,若,b,c為一個三角形的三邊長,由,得,即,即這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,b,c不能成為一個三角形的三邊長21【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】證明:(1)當時,下面用數(shù)學歸納法證明不等式:當時,不等式成立假設當時,不等式成立,即,那么時,當時,不等式也成立由可知不等式對任意都成立(2)由(1)知,故對任意,22【答案】(1);(2)當時,;當時,【解析】(1)設數(shù)列的公差為,由題意,得,(2)由,知,因此要比較與的大小,可先比較與的大小,取,有,猜想取,有,下面用數(shù)學歸納法證明之:當時,已驗證不等式成立假設當時不等式成立,即,則當時,因此這說明,當時不等式也成立由知,對一切,不等式都成立再由對數(shù)性質(zhì),可得:當時,;當時,

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