2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第19天 測量角度問題 文 新人教A版

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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第19天 測量角度問題 文 新人教A版典例在線(1)某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m,測得燈塔A在觀察站C北偏東30,燈塔B在觀察站C正西方向,則兩燈塔A、B間的距離為A500 mB600 mC700 mD800 m(2)一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上,15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65方向上,則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是_ km(精確到km,)【參考答案】(1)C;(2) (2)作出示意圖如圖所示 由題意知,由正弦定理,可得 km【解題必備】(1)測量角度問題主要涉

2、及海上、空中的追及與攔截,此時(shí)問題涉及方向角、方位角等概念,若是觀察建筑物、山峰等,則會涉及俯角、仰角等概念(2)解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念,確定所求的角在哪個(gè)三角形中,該三角形中已知哪些量,需要求哪些量解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題,結(jié)合圖形去選擇正、余弦定理,這是最重要的一步學(xué)霸推薦1如圖所示,從氣球測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為,此時(shí)氣球的高度是,則河流的寬度等于 A BC D2已知船在燈塔北偏東且到的距離為,船在燈塔西偏北且到的距離為,則兩船的距離為A BC D3如圖所示,甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距當(dāng)甲船航行到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距,問乙船每小時(shí)航行多少? 1【答案】C【解析】如圖所示, 在中,.在中,.由正弦定理可得, 則.故選C2【答案】A【解析】畫出圖形如圖所示, 由題意可得,又,在中,由余弦定理可得,所以,則兩船的距離為.選A. 3【解析】如圖,連接,由題意知,,所以.又,所以是等邊三角形.所以 .

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