2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105692617 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?.09MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共5頁(yè)
2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共5頁(yè)
2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共5頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值學(xué)案 新人教B版選修2-21理解函數(shù)極值、極值點(diǎn)的有關(guān)概念,掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法2注意結(jié)合函數(shù)的圖象理解用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值(最值)的方法,逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維習(xí)慣1函數(shù)的極值與最值(1)已知函數(shù)yf(x),設(shè)x0是定義域內(nèi)任一點(diǎn),如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)x,都有_f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極大值,記作y極大f(x0),并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)_如果在x0附近都有_,則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值,記作y極小f(x0),并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)_(2)極大

2、值與極小值統(tǒng)稱為_,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(3)函數(shù)f(x)的最大(小)值是函數(shù)在指定區(qū)間上的最大(小)的值(1)極值是一個(gè)局部概念由定義,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小(2)函數(shù)的極值不是唯一的,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)(3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系,即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值如圖所示,x1是極大值點(diǎn),x4是極小值點(diǎn),而f(x4)f(x1)(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能是區(qū)間的端點(diǎn)【做

3、一做11】下列說(shuō)法中正確的是()A若f(x)f(x0),則f(x0)為f(x)的極小值B若f(x)f(x0),則f(x0)為f(x)的極大值C若f(x0)為f(x)的極大值,則f(x)f(x0)D以上都不對(duì)【做一做12】若函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值,則()A極大值一定是最大值,且極小值一定是最小值B極大值一定是最大值,或極小值一定是最小值C極大值不一定是最大值,極小值也不一定是最小值D極大值必大于極小值2求函數(shù)yf(x)極值的步驟第1步:求_;第2步:求方程_的所有實(shí)數(shù)根;第3步:考察在每個(gè)根x0附近,從左到右,導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號(hào)如何變化如果f(x)的符號(hào)由正變負(fù),則f(x0)是_

4、;如果由負(fù)變正,則f(x0)是_如果在f(x)0的根xx0的左、右側(cè),f(x)的符號(hào)不變,則f(x0)不是極值可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),如f(x)x3在x0處導(dǎo)數(shù)f(0)0,但x0不是它的極值點(diǎn),即可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0是該函數(shù)在x0處取得極值的必要不充分條件【做一做21】函數(shù)yx2x1的極小值是()A1 B C D不存在【做一做22】若函數(shù)y2x33x2a的極大值是6,則a_.3求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大(小)值的步驟第1步:求f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)第2步:計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)使f(x)0的所

5、有點(diǎn)和端點(diǎn)的_,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值利用導(dǎo)數(shù)法求最值,實(shí)質(zhì)是比較某些特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)得到最值因此,我們可以在導(dǎo)數(shù)法求最值的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通,令f(x)0得到方程的根x1,x2,直接求得函數(shù)值f(x1),f(x2),然后再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較就可以了,省略了判斷極值的過(guò)程當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合,也可以求最值【做一做3】函數(shù)f(x)x3x2x在區(qū)間2,1上的最大值為_,最小值為_函數(shù)的極值與最值有何關(guān)系?剖析:如果函數(shù)在某些點(diǎn)處不可導(dǎo),也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn)、函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)觀察下圖中一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)f(x)的圖象圖中f(x1)與f(x3)是極小值,

6、f(x2)是極大值函數(shù)f(x)在a,b上的最大值是f(b),最小值是f(x3)一般地,在區(qū)間a,b上如果函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線,那么該函數(shù)在a,b上必有最大值與最小值注意:(1)在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線,則該函數(shù)不一定有最大值與最小值,如函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)連續(xù),但沒(méi)有最大值與最小值(2)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線,是f(x)在區(qū)間a,b上有最大值與最小值的充分而不必要條件(4)函數(shù)在其定義域上的最大值、最小值最多各有一個(gè)

7、,而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能一個(gè)也沒(méi)有題型一 求函數(shù)的極值【例題1】求下列各函數(shù)的極值:(1)f(x)x2ex;(2)y.分析:按照求極值的方法,首先從方程f(x)0入手,求出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)所有可解的極值點(diǎn),然后按極值的定義判斷并求值反思:函數(shù)的極值研究是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn),可加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解,yf(x)的導(dǎo)數(shù)存在時(shí),f(x0)0是yf(x)在xx0處有極值的必要條件,只有再加上x0兩側(cè)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反,才能斷定yf(x)在xx0處取得極值題型二 求函數(shù)在區(qū)間a,b上的最值【例題2】已知函數(shù)f(x)x,求函數(shù)f(x)的最大值分析:求出f(x)的極值及定義域

8、區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較得到最大值反思:如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在區(qū)間a,b上的最值可簡(jiǎn)化過(guò)程,即直接將極值點(diǎn)的函數(shù)值與端點(diǎn)的函數(shù)值比較,即可判定最大(或最小)的函數(shù)值,就是最大(或最小)值題型三 由函數(shù)的最值求參數(shù)的值【例題3】已知函數(shù)f(x)ax36ax2b,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b使f(x)在區(qū)間1,2上取得最大值3,最小值29,若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由分析:利用求最值的方法確定a,b的值,注意對(duì)a的討論反思:此類題目屬于逆向思維題,但仍可根據(jù)求函數(shù)最值的步驟來(lái)

9、求解,借助于待定系數(shù)法求其參數(shù)值題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),因此已知函數(shù)的極值點(diǎn)求某些參變量的值時(shí),應(yīng)驗(yàn)證所得結(jié)果是否符合題意【例題4】已知f(x)x33ax2bxa2在x1處有極值0,求常數(shù)a,b的值錯(cuò)解:因?yàn)閒(x)在x1處有極值0,且f(x)3x26axb,所以即解得或綜上所述,a1,b3或a2,b9.1下列結(jié)論中,正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值C如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值D如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,

10、右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值2下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值,則其極大值便是最大值,極小值便是最小值B閉區(qū)間上圖象連續(xù)不斷的函數(shù)一定有最值,也一定有極值C若函數(shù)在其定義域上有最值,則一定有極值,反之,若有極值則一定有最值D若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值,則最多有一個(gè)最大值,一個(gè)最小值;但若有極值,則可有多個(gè)極值甚至無(wú)窮多個(gè)3函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5,15 B5,4C4,15 D5,164函數(shù)f(x)2x36x218x7的極大值為_,極小值為_5函數(shù)y2x36x2m(m為常數(shù)),在區(qū)間2,2上有最大值3,那么它在區(qū)間2,2

11、上的最小值為_答案:基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(1)f(x)極大值點(diǎn)f(x)f(x0)極小值點(diǎn)(2)極值極值點(diǎn)【做一做11】D【做一做12】C2導(dǎo)數(shù)f(x)f(x)0極大值極小值【做一做21】B【做一做22】6y6x26x6x(x1),當(dāng)x(,0)或x(1,)時(shí),y0,原函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)x(0,1)時(shí),y0,原函數(shù)為減函數(shù),故當(dāng)x0時(shí),y極大值a6.3函數(shù)值【做一做3】12f(x)3x22x1,令f(x)0,得x11,x2,又f(1)1,f(),f(2)2,f(1)1,故函數(shù)的最大值為1,最小值為2.典型例題領(lǐng)悟【例題1】解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)2xexx2ex(x)x(2x)ex,令

12、f(x)0,得x0或x2,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)極小值0極大值4e2從表中可以看出,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)有極小值,且f(0)0;當(dāng)x2時(shí),函數(shù)有極大值,且f(2)4e2.(2)y,令y0,得x,當(dāng)x在R上取值時(shí),y,y的變化情況如下表:xy0y極大值當(dāng)x時(shí),函數(shù)取得極大值,且f().【例題2】解:f(x)1,令f(x)0,得x21ln x,顯然x1是方程的解令g(x)x2ln x1,x(0,),則g(x)2x0,函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào),x1是方程f(x)0的唯一解當(dāng)0x1時(shí),f(x)10,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,函數(shù)f

13、(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)有最大值f(x)maxf(1)1.【例題3】解:顯然a0,f(x)3ax212ax3ax(x4),令f(x)0,解得x10,x24(舍去)(1)當(dāng)a0,x變化時(shí),f(x),f(x)的變化狀態(tài)如下表:x1,000,2f(x)0f(x)極大值所以當(dāng)x0時(shí),f(x)取得最大值所以b3.又f(2)16a3,f(1)7a3,f(1)f(2),所以當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最小值,所以16a329,即a2.(2)當(dāng)a0,x變化時(shí),f(x),f(x)的變化狀態(tài)如下表:x1,000,2f(x)0f(x)極小值所以當(dāng)x0時(shí),f(x)取得最小值所以b2

14、9.又f(2)16a29,f(1)7a29,f(2)f(1),所以當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最大值,所以16a293,即a2.綜上所述,a2,b3或a2,b29.【例題4】錯(cuò)因分析:根據(jù)極值定義,函數(shù)先減后增為極小值,函數(shù)先增后減為極大值,錯(cuò)解中未驗(yàn)證x1兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性,故求錯(cuò)正解:因?yàn)閒(x)在x1處有極值0,且f(x)3x26axb,所以即解得或當(dāng)a1,b3時(shí)f(x)3x26x33(x1)20,所以f(x)在R上為增函數(shù),無(wú)極值,故舍去,當(dāng)a2,b9時(shí),f(x)3x212x93(x1)(x3),當(dāng)x(3,1)時(shí),f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1,)時(shí),f(x)為增函數(shù)所以f(x)在x1處取得極小值,

15、因此a2,b9.隨堂練習(xí)鞏固1B2D3A由f(x)6x26x126(x1)(x2)0,得x1或x2.因?yàn)閒(0)5,f(2)15,f(3)4,所以f(2)f(3)f(0)所以f(x)maxf(0)5,f(x)minf(2)15.41747由f(x)6x212x186(x1)(x3)0,得x1或x3,當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,3)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(3,)時(shí),f(x)0,所以極大值為f(1)17,極小值為f(3)47.537y6x212x6x(x2),在(2,2)上,只有x0是f(x)的極值點(diǎn),且為極大值點(diǎn)f(x)極大值f(0)m,又f(2)1624mm40,f(2)1624mm8.容易判斷m40m8m,m3.f(x)minm4037.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!