2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習題 蘇教版必修2(答題時間:40分鐘)1. 有下列說法:如果一條直線和一個平面平行,那么它和這個平面內(nèi)的任意直線都不垂直;如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個平面垂直;過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A且垂直于a的平面內(nèi);其中錯誤的是()A. B. C. D. 2. 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線,下列各種情況,能保證該直線與平面垂直的是()三角形的兩邊;梯形的兩邊;圓的兩條直徑;正六邊形的兩條邊A. B. C. D. 3. 已知P為ABC所在平面外一點,且PA、PB

2、、PC兩兩垂直,則下列命題:PABC;PBAC;PCAB;ABBC其中正確的個數(shù)是_。4. 在正四棱錐PABCD中,PAAB,M是BC的中點,G是PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點且與直線PM垂直的直線有_條。5. 如圖所示:直角ABC所在的平面外一點S,SASBSC,點D為斜邊AC的中點,則直線SD與平面ABC的位置關系為_。6. 已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PCBD,則平行四邊形一定是_。7. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點,O是底面ABCD的中心,求證:EF平面BB1O。8. 如圖,已知ABC中,ACB90,SA平面ABC,ADS

3、C于D,求證:AD平面SBC。9. 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是CD、A1D1的中點。(1)求證:AB1BF;(2)求證:AEBF;(3)棱CC1上是否存在點P,使BF平面AEP?若存在,確定點P的位置,若不存在,說明理由。1. A 解析:直線與平面平行,過該直線任作平面與已知平面相交,則直線與交線平行,可知平面內(nèi)與交線垂直的所有直線都與已知直線垂直,錯誤;如果平面內(nèi)的無數(shù)條直線是平行的,那么就不能得到直線和平面垂直的結論,錯誤;因為過一點有且只有一個平面與已知直線垂直,所以過點A與直線a垂直的直線都在過點A且與a垂直的平面內(nèi),正確。2. A 解析:由線面垂直的判定定

4、理知,直線垂直于圖形所在的平面,對于圖形中的兩邊不一定是相交直線,故該直線與它們所在的平面不一定垂直。3. 3 解析:如圖所示。PAPC、PAPB,PCPBP,PA平面PBC。又BC平面PBC,PABC,同理PBAC、PCAB,但AB不一定垂直于BC。4. 無數(shù) 解析:設正四棱錐的底面邊長為a,(如圖)則側棱長為a,由PMBC,PM,連接PG并延長與AD相交于N點,則PNa,MNABa,PM2PN2MN2,PMPN,又PMAD,PNADN,PM面PAD,在平面PAD中經(jīng)過G點的任意一條直線都與PM垂直。5. 垂直 解析:SASC,點D為斜邊AC的中點,SDAC,則在RtABC中,ADDCBD,

5、ADSBDS,SDBD.又ACBDD,SD平面ABC。6. 菱形 解析:如圖,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA,又BDPC,PAPCP,BD平面PAC,AC平面PAC,BDAC,ABCD為菱形。7. 證明:E、F分別是棱AB、BC的中點,EF是ABC的中位線,EFAC,ABCD為正方形,ACBO,EFBO,又BB1平面ABCD,EF平面ABCD,EFBB1,又BOBB1B,EF平面BB1O。8. 證明:ACB90,BCAC,又SA平面ABC,SABC,又ACSAA,BC平面SAC,AD平面SAC,BCAD,又SCAD,SCBCC,AD平面SBC。9. 解:(1)證明:連接A1B,則AB1A1B,又AB1A1F,且A1BA1FA1,AB1平面A1BF,又BF平面A1BF,AB1BF;(2)證明:取AD中點G,連接FG,BG,則FGAE,又BAGADE,ABGDAE,AEBG,又BGFGG,AE平面BFG,又BF平面BFG,AEBF;(3)解:存在,取CC1中點P,即為所求,連接EP,AP,C1D,EPC1D,C1DAB1,EPAB1。由(1)知AB1BF,BFEP,又由(2)知AEBF,且AEEPE,BF平面AEP。

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