2022高中數(shù)學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2

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1、2022高中數(shù)學 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習題 理 蘇教版選修2-2（答題時間：60分鐘）一、選擇題1. 命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4 （cos2sin2） （cos2sin2）cos2sin2cos2”過程應用了 （ ）A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法、分析法綜合使用D. 間接證明法2. 已知x10，x11且xn1 （n1，2，），試證：“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n，都滿足xnxn1，”當此題用反證法否定結論時應為 （ ）A. 對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B. 存在正整數(shù)n，使xnxn1C. 存在正整數(shù)n，使xnxn1，且x

2、nxn1D. 存在正整數(shù)n，使 （xnxn1） （xnxn1）03. 要證：a2b21a2b20，只要證明 （ ）A. 2ab1a2b20B. a2b210C. 1a2b20D. （a21） （b21）04. 已知a、b是非零實數(shù)，且ab，則下列不等式中成立的是 （ ）A. b2C. |ab|ab| D. 5. 已知函數(shù)f （x）x，a，b （0，），A，Bf （），C，則A、B、C的大小關系為 （ ）A. ABC B. ACBC. BCA D. CBA6. 設0xab，則a、b應滿足的條件是_。 三、解答題11. 已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc1。求證：0，b0，ab1。求證： 2。1.

3、 解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件結論。故選B。答案：B2. 解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n，都滿足xnxn1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xnxn1”，故選B。答案：B3. 解析：因為a2b21a2b20 （a21） （b21）0，故選D。答案：D4. 解析：10。ab，ab0。而a可能大于0，也可能小于0，因此a （ab）0不一定成立，即A不一定成立；a2b2 （ab） （ab）0，ab0，只有當ab0時，a2b2才成立，故B不一定成立；|ab|ab| （ab）2 （ab）2ab0，而ab0 （ab）a2b20。a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有D正確。故選D。答案：D5. 解析：因為當a，b （0，）時，且函數(shù)f （x）x，在R上為減函數(shù)，所以ABC，故選A。答案：A6. 解析：由題目易得1x2。 （1x） （1x）1x21，又0x0。1xx2。答案：xy9. 解析：因為ab （ab）1016 （當且僅當，即b3a時取等號），ab恒成立 （ab）min，所以16。又 （0，），故0ab （）2 （）0a0，b0且ab。答案：a0，b0且ab11. 證明：a，b，c是不等正數(shù)，且abc1，0，b0，1ab2，ab，故原不等式成立。