2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程（第1課時）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程（第1課時）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2題組1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓(x2)2(y3)22的圓心和半徑分別是()A(2,3)，1 B(2，3)，3C(2,3)， D(2，3)，2(2016洛陽高一檢測)圓心為(0,4)，且過點(3,0)的圓的方程為()Ax2(y4)225 Bx2(y4)225C(x4)2y225 D(x4)2y2253(2016達(dá)州高一檢測)ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則ABC的外接圓方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)2

2、5D(x2)2(y2)24經(jīng)過原點，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑為2的圓的方程是_5求過點A(1,2)和B(1,10)且與直線x2y10相切的圓的方程題組2點與圓的位置關(guān)系6點P(m2,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上 D不確定7點(51，)在圓(x1)2y226的內(nèi)部，則a的取值范圍是_8已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4)，且A(1,1)，B(1,0)，C(2,3)三點一個在圓M內(nèi)，一個在圓M上，一個在圓M外，則圓M的方程為_題組3與圓有關(guān)的最值問題9設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為()A6B4C3 D210已知點P

3、(x，y)在圓x2y21上，則的最大值為_ 能力提升綜合練1與圓(x3)2(y2)24關(guān)于直線x1對稱的圓的方程為()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y242圓心為C(1,2)，且一條直徑的兩個端點落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2203方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓C兩條射線 D半個圓4當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y

4、2)25D(x1)2(y2)255(2016合肥高一檢測)圓心為直線xy20與直線2xy80的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_6若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓C的方程是_7已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8(1)如果實數(shù)x，y滿足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知實數(shù)x，y滿足方程x2(y1)2，求的取值范圍答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1解析：選D由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為(2，3)，半徑為.2解析：選A由題意，圓的半徑r5，則圓的方程為x2(y4)225.3解析：選C易知ABC是直角三角形

5、，B90，所以圓心是斜邊AC的中點(2,2)，半徑是斜邊長的一半，即r，所以外接圓的方程為(x2)2(y2)25.4解析：圓心是(2,0)，半徑是2，所以圓的方程是(x2)2y24.答案：(x2)2y245解：圓心在線段AB的垂直平分線y6上，設(shè)圓心為(a,6)，半徑為r，則圓的方程為(xa)2(y6)2r2.將點(1,10)代入得(1a)2(106)2r2，而r，代入，得(a1)216，解得a3，r2或a7，r4.故所求圓的方程為(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.題組2點與圓的位置關(guān)系6解析：選A把點P(m2,5)代入圓的方程x2y224得m42524，故點P在圓外7解析：

6、由于點在圓的內(nèi)部，所以(511)2()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0,1)8解析：|MA|5，|MB|2，|MC|，|MB|MA|MC|，點B在圓M內(nèi)，點A在圓M上，點C在圓M外，圓的半徑r|MA|5，圓M的方程為(x3)2(y4)225.答案：(x3)2(y4)225題組3與圓有關(guān)的最值問題9解析：選B由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x3的距離減去半徑長，即|PQ|的最小值為624.10解析：的幾何意義是圓上的點P(x，y)到點(1,1)的距離，因此最大值為1.答案：1能力提升綜合練1解析：選A已知圓的圓心(3，2)關(guān)于直線x1的對稱點為(5，2)，所求圓的方程為

7、(x5)2(y2)24.2解析：選C因為直徑的兩個端點在兩坐標(biāo)軸上，所以該圓一定過原點，所以半徑r，又圓心為C(1,2)，故圓的方程為(x1)2(y2)25，故選C.3解析：選Dy可化為x2y29(y0)，故表示的曲線為圓x2y29位于x軸及其上方的半個圓4解析：選C直線方程變?yōu)?x1)axy10.由得C(1,2)，所求圓的方程為(x1)2(y2)25.5解析：由可得x2，y4，即圓心為(2,4)，從而r2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2206解析：如圖所示，設(shè)圓心C(a,0)，則圓心C到直線x2y0的距離為，解得a5，a5(舍去)，圓心是(5,0)故圓的

8、方程是(x5)2y25.答案：(x5)2y257解：法一：如圖所示，由題設(shè)|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC| 3.設(shè)點C坐標(biāo)為(a,0)，則|OC|a|3，a3.所求圓的方程為(x3)2y225或(x3)2y225.法二：由題意設(shè)所求圓的方程為(xa)2y225.圓截y軸線段長為8，圓過點A(0,4)代入方程得a21625，a3.所求圓的方程為(x3)2y225或(x3)2y225.8解：(1)法一：如圖，當(dāng)過原點的直線l與圓(x2)2y23相切于上方時最大，過圓心A(2,0)作切線l的垂線交于B，在RtABO中，OA2，AB.切線l的傾斜角為60，的最大值為.同理可得的最小值為.法二：令n，則ynx與(x2)2y23聯(lián)立，消去y得(1n2)x24x10，(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分別為、.(2)可以看成圓上的點P(x，y)到A(2,3)的距離圓心C(0,1)到A(2,3)的距離為d2.由圖可知，圓上的點P(x，y)到A(2,3)的距離的范圍是.即 的取值范圍是2，2.