2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)復(fù)數(shù),則 A. B. C. D. 2.三本不同的書給7位學(xué)生,每位至多1本,則不同的給法數(shù)是 A.343 B.210 C.35 D.60 3.過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 A. B. C. D. 4.設(shè),則的遞減區(qū)間為 A. B. C. D. 5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上,則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù).若為偶函數(shù),則在處的切線方程為

2、A. B. C. D. 7.從0,2,4中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.24 B.27 C.30 D.36 8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī),老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給甲看丁的成績(jī).看后丁對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī),根據(jù)以上信息,則 A.甲、乙可以知道對(duì)方的成績(jī) B.甲、乙可以知道自己的成績(jī) C.乙可以知道四人的成績(jī) D.甲可以知道四人的成績(jī) 9.網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1,一個(gè)正三棱錐的側(cè)視圖為如圖所示的三角形,則該正三棱

3、錐的側(cè)面積為 A. B. C. D. 10.已知,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若在x=處取得極大值,則的取值范圍是 A. B. C.或 D.或 11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若F是AC的中點(diǎn),且,則線段AB的長(zhǎng)為 A. B.6 C. D. 12.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是 A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減 C.在上有極大值 D.在上有極小值 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填寫在答題卷指定位置) 13.已知點(diǎn)

4、是圓內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)的圓的最短弦所在直線的方程是 14. 15.已知A、B兩個(gè)小孩和甲、乙、丙三個(gè)大人排隊(duì),A不排兩端,3個(gè)大人有且只有兩個(gè)相鄰,則不同的排法種數(shù)為 16.橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的離心率是 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù) (1)表示純虛數(shù); (2)表示的點(diǎn)位于第三象限. 18.已知有3位女生,4位男生 (1)這7人站成一排,要求3位女生兩兩不相鄰,求有多少種

5、不同的站法; (2)從這7人中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,求有多少種不同的選法. 19.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N*). 20.如圖,平面四邊形是矩形,分別是的中點(diǎn) (1)求證:平面 (2)若二面角為角,求與平面所成角的正弦值 21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求過(guò)O,F(xiàn)且與相切的圓的方程; (2)設(shè)過(guò)F且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),AB的垂直平分線與軸交點(diǎn)為G,求G橫坐標(biāo)的

6、取值范圍. 22.已知 (1)設(shè),討論的單調(diào)性; (2)若對(duì)任意的,恒有,求的范圍 xx第二學(xué)期高二第一次月考理數(shù)答案 1—12 CBABB CCBDC CB 13. 14. 15. 48 16. 17. (1)m= (2) 18. (1) (2) 19.證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),等式左邊=2,右邊=2,故等式成立; (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí)等式成立, 即(k+1)(k+2)·…·(k+k)=2k·1·3·5·…·(2k-1), 那么當(dāng)n=k+1時(shí), 左邊=(k+1+1)(k+1+2)·…·(k+1+k+1)

7、 =(k+2)(k+3)·…·(k+k)(2k+1)(2k+2) =2k·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1)·2 =2k+1·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1), 所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立. 由(1)(2)可知,對(duì)所有n∈N*等式成立 20.(1)作的中點(diǎn),連結(jié) 中,為中位線,且 由且得四邊形為平行四邊形,, 平面,平面,平面……………………………4 (2)法一: 平面 又平面, 為二面角的平面角, …………………………………… 8分 由得 設(shè)到平面的距離為由得:, 所以與平面所成角

8、的正弦值為………………………12分 (也可以得出二面角為后,借助平面得平面, 得平面平面,過(guò)D作即可得) 法二: 平面 又平面, 為二面角的平面角, ……………………………………8分 以為原點(diǎn),為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)平面的法向量為由得 所以與平面所成角的正弦值為……………………………………12分 21.(1)F(-1,0),OF的垂直平分線:,半徑為設(shè)圓心點(diǎn)坐標(biāo), ,得,圓方程為 (2) 設(shè)直線方程:,與聯(lián)立得: , AB中點(diǎn),AB的垂直平分線為 令,G橫坐標(biāo)的取值范圍 22.(1)定

9、義域 ……………………………………1分 ……………………………………2分 當(dāng)時(shí),令得或或,為增函數(shù); 令得,為減函數(shù) 當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù) 當(dāng)時(shí),在,為上的增函數(shù) ……………………………………6分 (2) 由(1)得:當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),符合題意; 當(dāng)時(shí),在增函數(shù),在減函數(shù), 對(duì)任意的,不符合題意;…………………………10分 當(dāng)時(shí),令得, 由得在為增函數(shù),符合題意; 當(dāng),在為增函數(shù),符合題意; 綜上, ……………………………………12分

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