2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣（三）三角函數(shù)、解三角形、平面向量學(xué)案 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣（三）三角函數(shù)、解三角形、平面向量學(xué)案 理1終邊相同的角終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)對(duì)點(diǎn)專練1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則sincos的值為_答案2誘導(dǎo)公式簡記為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”對(duì)點(diǎn)專練2costansin21的值為_答案3函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間(1)不注意的符號(hào)，把單調(diào)性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反；(2)忘掉寫2k，或k等，忘掉寫kZ；(3)書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，錯(cuò)把弧度和角度混在一起如0,90應(yīng)寫為.對(duì)點(diǎn)專練

2、3函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_答案(kZ)4三角的恒等變形中常見的拆角、拼角技巧()，2()()，()()()，.對(duì)點(diǎn)專練4已知，sin()，sin，則cos_.答案5解三角形已知三角形兩邊及一邊對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍在ABC中ABsinAsinB.對(duì)點(diǎn)專練5在ABC中，a，b，A60，則B_.答案456向量的平行與垂直設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，則ababx1y2x2y10；ab(a0，b0)ab0x1x2y1y20.對(duì)點(diǎn)專練6下列四個(gè)命題：若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若a0，

3、則a0.其中正確命題是_答案7投影a在b上的投影|a|cosa，b.投影是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零注意：a，b為銳角ab0且a、b不同向；a，b為直角ab0且a、b0；a，b為鈍角ab0且a、b不反向?qū)c(diǎn)專練7已知|a|3，|b|5，且ab12，則向量a在向量b上的投影為_答案8數(shù)量積的運(yùn)算當(dāng)ab0時(shí)，不一定得到ab；當(dāng)ab時(shí)，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等，(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行對(duì)點(diǎn)專練8下列各命題：若ab0，則a、b中至少有一個(gè)為0；若a0，abac，則bc；對(duì)任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；對(duì)任一向量a，

4、有a2|a|2.其中正確命題是_答案易錯(cuò)盤點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1忽視角的范圍致誤【例1】已知sin，sin，且，為銳角，則_.錯(cuò)解、為銳角，cos，cos.sin()sincoscossin.又0.或.錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒有注意到sin，sin本身對(duì)角的范圍的限制，造成錯(cuò)解正解因?yàn)?，為銳角，所以cos，cos.所以cos()coscossinsin，又因?yàn)?，所以.對(duì)三角函數(shù)的求值問題，不僅要看已知條件中角的范圍，還要挖掘隱含條件，根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍；本題中(0，)中的角和余弦值一一對(duì)應(yīng)，最好在求角時(shí)選擇計(jì)算cos()來避免增解對(duì)點(diǎn)專練1(1)已知sincos，則sincos的值為()A.BC.D(2

5、)設(shè)為銳角，若sin，則sin的值為_解析(1)sincos，(sincos)21sin2，sin2，又0，sincos.sincos，故選B.(2)依題意得cossin，即cos，又為銳角，因此0)這個(gè)變化的實(shí)質(zhì)是xx，所以平移的距離并不是.對(duì)點(diǎn)專練2(1)把函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為()Ax BxCx Dx(2)對(duì)于函數(shù)f(x)sin，函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)圖象可看作是把ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)

6、不變)而得到以上敘述所有正確的是_(填寫序號(hào))解析(1)把函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變)所得函數(shù)圖象的解析式為ysin，再將圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)圖象的解析式為ysinsincos2x，即ycos2x，令2xk，kZ，則x，kZ，即對(duì)稱軸方程為x，kZ，故選A.(2)函數(shù)f(x)sin的對(duì)稱軸為2xk，kZ，解得x，kZ.而當(dāng)x時(shí)，k無解，故錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)sin圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2xk，解得x，kZ，當(dāng)k1時(shí)，x，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)圖象為ysin2sin，故錯(cuò)誤；利用三角函數(shù)伸縮性易得正確，

7、所以正確的有.答案(1)A(2)易錯(cuò)點(diǎn)3三角形解的個(gè)數(shù)不清致誤【例3】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且a1，c.(1)若C，求A；(2)若A，求b，C.錯(cuò)解(1)在ABC中，sinA，A或.(2)由得sinC，C，由C知B，b2.錯(cuò)因分析在用正弦定理解三角形時(shí)，易出現(xiàn)漏解或多解的錯(cuò)誤，如第(1)問中沒有考慮c邊比a邊大，在求得sinA后，得出角A或；在第(2)問中又因?yàn)闆]有考慮角C有兩解，由sinC，只得出角C，所以角B，解得b2.這樣就出現(xiàn)漏解的錯(cuò)誤正解(1)由正弦定理得，即sinA.又ac，AC，0A，A.(2)由，得sinC，C或.當(dāng)C時(shí)，B，b2；當(dāng)C時(shí)，B，b1.綜

8、上所述，b2或b1.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，注意要對(duì)解的情況進(jìn)行討論，討論的根據(jù)一是所求的正弦值是否合理，當(dāng)正弦值小于等于1時(shí)，還應(yīng)判斷各角之和與180的關(guān)系；二是兩邊的大小關(guān)系對(duì)點(diǎn)專練3(1)若滿足條件AB，C60的三角形ABC有兩個(gè)，則邊長BC的取值范圍是()A(1,2) B(，)C(，2) D(，2)(2)在ABC中，B30，AB2，AC2，則ABC的面積為_解析(1)若滿足條件的三角形有兩個(gè)，則sinCsinA1，又因?yàn)?，故BC2sinA，A，所以BCAC，CB.C60或120.A90或30.由ABC的面積SABACsinA，得S2或.答案(1)C(2)2或易錯(cuò)點(diǎn)4忽視向

9、量共線致誤【例4】已知a(2,1)，b(，1)，R，a與b的夾角為.若為銳角，則的取值范圍是_錯(cuò)解cos .因?yàn)闉殇J角，有cos0，0210，得，的取值范圍是.錯(cuò)因分析當(dāng)向量a，b同向時(shí)，0，cos1滿足cos0，但不是銳角正解為銳角，0cos1.又cos，00且a，b不同向；為直角ab0；為鈍角ab0且a，b不反向?qū)c(diǎn)專練4(1)已知向量a，b不共線，若1ab，a2b，則“A，B，C三點(diǎn)共線”是“121”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)設(shè)兩個(gè)向量e1，e2，滿足|e1|2，|e2|1，e1與e2的夾角為.若向量2te17e2與e1te2的夾角為

10、鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為_解析(1)依題意，由A，B，C三點(diǎn)共線，可設(shè)m(m0)，則有1abmam2b，又a，b不共線，因此得121.反過來，由121顯然能得出A，B，C三點(diǎn)共線綜上所述，“A，B，C三點(diǎn)共線”是“121”的充分必要條件，故選C.(2)(2te17e2)(e1te2)2t|e1|2(2t27)e1e27t|e2|22t42t277t2t215t7向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，2t215t70，得7t.由2te17e2與e1te2反向，得t.故t的范圍是.答案(1)C(2)易錯(cuò)點(diǎn)5向量夾角概念不清致誤【例5】已知等邊ABC的邊長為1，則_.錯(cuò)解ABC為等邊三角形，|1

11、，向量、間的夾角均為60.錯(cuò)因分析數(shù)量積的定義ab|a|b|cos，這里是a與b的夾角，本題中與夾角不是C.兩向量的夾角就為平面上同一起點(diǎn)表示向量的兩條有向線段間的夾角，如圖與的夾角應(yīng)是ACD.正解如圖與的夾角應(yīng)是ACB的補(bǔ)角ACD，即180ACB120.又|1，所以|cos120.同理得.故.在判斷兩向量的夾角時(shí)，要注意把兩向量平移到共起點(diǎn)，這樣才不至于判斷錯(cuò)誤平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合，主要是指題設(shè)條件設(shè)置在向量背景下，一旦脫去向量的“外衣”，實(shí)質(zhì)變成純?nèi)菃栴}對(duì)點(diǎn)專練5(1)在ABC中，|3，|2，點(diǎn)D滿足23，BAC60，則()A B. C. D(2)已知ABC中，|4，|1，SABC，則的值為_解析(1)因?yàn)?3，所以，所以()，所以()222223cos6032，故選D.(2)因?yàn)镾ABC41sinA，所以sinA，得A或A，14cosA2.答案(1)D(2)2