2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105705471 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):93 大小:1.22MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理_第1頁
第1頁 / 共93頁
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理_第2頁
第2頁 / 共93頁
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理_第3頁
第3頁 / 共93頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理(93頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何學(xué)案 理第一講 小題考法直線與圓考點(一) 直線的方程主要考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系及三個距離公式的應(yīng)用. 典例感悟典例(1)“ab4”是“直線2xay10與直線bx2y20平行”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件(2)過直線l1:x2y30與直線l2:2x3y80的交點,且到點P(0,4)距離為2的直線方程為()Ay2 B4x3y20Cx2 Dy2或4x3y20解析(1)因為兩直線平行,所以22ab0,可得ab4,必要性成立,又當(dāng)a1,b4時,滿足ab4,但是兩直線重合,充分性不成立,故選C.(2)由得l1

2、與l2的交點為(1,2)當(dāng)所求直線斜率不存在,即直線方程為x1時,顯然不滿足題意當(dāng)所求直線斜率存在時,設(shè)該直線方程為y2k(x1),即kxy2k0,點P(0,4)到直線的距離為2,2,k0或k.直線方程為y2或4x3y20.答案(1)C(2)D方法技巧直線方程問題的2個關(guān)注點(1)求解兩條直線平行的問題時,在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后,要注意代入檢驗,排除兩條直線重合的情況(2)求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式,同時要考慮直線斜率不存在的情況演練沖關(guān)1(2018洛陽模擬)已知直線l1:xmy10,l2:nxyp0,則“mn0”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件 B必

3、要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C若mn0,當(dāng)mn0時,直線l1:x10與直線l2:yp0互相垂直;當(dāng)mn0時,直線l1的斜率為,直線l2的斜率為n,(n)m1,l1l2.當(dāng)l1l2時,若m0,l1:x10,則n0,此時mn0;若m0,則(n)1,即nm,有mn0.故選C.2若直線l1:xay60與l2:(a2)x3y2a0平行,則l1與l2間的距離為()A. B. C. D.解析:選B由l1l2,得(a2)a13,且a2a36,解得a1,所以l1:xy60,l2:xy0,所以l1與l2間的距離d.3直線x2y30與直線ax4yb0關(guān)于點A(1,0)對稱,則b_.解析:因

4、為兩直線關(guān)于點A(1,0)對稱,在直線x2y30上取兩點M(1,1),N(5,1),M,N關(guān)于點A(1,0)對稱的點分別為M(1,1),N(3,1),則M(1,1),N(3,1)都在直線ax4yb0上,即解得ab2.答案:2考點(二) 圓 的 方 程主要考查圓的方程的求法,常涉及弦長公式、直線與圓相切等問題.典例感悟典例(1)已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C. D.(2)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點,且圓C與直線xy30相切,則圓C的方程為_解析(1)設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0),ABC外接圓的

5、圓心為,故ABC外接圓的圓心到原點的距離為 .(2)易知直線xy10與x軸的交點為(1,0),即圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因為直線xy30與圓C相切,所以圓心(1,0)到直線xy30的距離等于半徑r,即r,所以圓C的方程為(x1)2y22.答案(1)B(2)(x1)2y22方法技巧圓的方程的2種求法待定系數(shù)法根據(jù)題意,選擇方程形式(標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程);根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D、E、F的方程組;解出a,b,r或D、E、F,代入所選的方程中即可幾何法在求圓的方程過程中,常利用圓的一些性質(zhì)或定理直接求出圓心和半徑,進(jìn)而可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程常用的幾何性質(zhì)有:圓心在過切點且與切線垂直的直線上;圓心在任

6、一弦的中垂線上;兩圓內(nèi)切或外切時,切點與兩圓圓心在一條直線上演練沖關(guān)1(2018長沙模擬)與圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析:選D圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的半徑相同,只需圓心關(guān)于直線對稱即可由題意知已知圓的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則解得所以所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,),半徑為2.從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.2(2018廣州模擬)若一個圓的圓心是拋物線x24y的焦點,且該圓與直線yx3相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:拋物線x24y的焦點為(0,

7、1),即圓心為(0,1),設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)2r2(r0),因為該圓與直線yx3相切,所以r,故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)22.答案:x2(y1)223(2018惠州調(diào)研)圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.由已知又圓心(a,b)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別為|a|,|b|,所以|a|r,|b|23r2.綜上,解得a2,b1,r2,所以圓心坐標(biāo)為(2,1),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.答案:(x2)2(y1)244已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓,則圓心坐標(biāo)

8、是_,半徑是_解析:由二元二次方程表示圓的條件可得a2a20,解得a2或1.當(dāng)a2時,方程為4x24y24x8y100,即x2y2x2y0,配方得2(y1)20,不表示圓;當(dāng)a1時,方程為x2y24x8y50,配方得(x2)2(y4)225,則圓心坐標(biāo)為(2,4),半徑是5.答案:(2,4)5考點(三) 直線與圓的位置關(guān)系主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決弦長問題、參數(shù)問題或與圓有關(guān)的最值范圍問題.典例感悟典例(1)(2019屆高三齊魯名校聯(lián)考)已知圓x22xy22my2m10,當(dāng)圓的面積最小時,直線yxb與圓相切,則b()A1B1C D.(2)(2018全國卷)直線x

9、y20分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x2)2y22上,則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C,3 D2,3(3)已知點P(x,y)在圓x2(y1)21上運(yùn)動,則的最大值與最小值分別為_解析(1)由題意可知,圓x22xy22my2m10化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(ym)2m22m2,圓心為(1,m),半徑r,當(dāng)圓的面積最小時,半徑r1,此時m1,即圓心為(1,1),由直線和圓相切的條件可知1,解得b.故選C.(2)設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C,半徑為r,點P到直線xy20的距離為d,則圓心C(2,0),r,所以圓心C到直線xy20的距離為2,可得dmax2r3,dmin2r

10、.由已知條件可得|AB|2,所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6,ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上,ABP面積的取值范圍是2,6(3)設(shè)k,則k表示點P(x,y)與點A(2,1)連線的斜率當(dāng)直線PA與圓相切時,k取得最大值與最小值設(shè)過(2,1)的直線方程為y1k(x2),即kxy12k0.由1,解得k.答案(1)C(2)A(3),方法技巧1直線(圓)與圓位置關(guān)系問題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn),兩圓位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的大小關(guān)系(2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑

11、”建立關(guān)于切線斜率的等式,所以求切線方程時主要選擇點斜式過圓外一點求解切線段長的問題,可先求出圓心到圓外點的距離,再結(jié)合半徑利用勾股定理計算2與圓有關(guān)最值問題的求解策略處理與圓有關(guān)的最值問題時,應(yīng)充分考慮圓的幾何性質(zhì),并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義,利用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想求解與圓有關(guān)的最值問題,常見類型及解題思路如下:常見類型解題思路圓的面積最小問題轉(zhuǎn)化為求半徑最小問題圓上的點到圓外的點(直線)的距離的最值應(yīng)先求圓心到圓外的點(直線)的距離,再加上半徑或減去半徑求得最值型轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題taxby型轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題,或用三角代換求解m(xa)2(yb)2型轉(zhuǎn)化為動點與定點的距離

12、的平方的最值問題演練沖關(guān)1(2018寧夏銀川九中模擬)直線l:kxy40(kR)是圓C:x2y24x4y60的一條對稱軸,過點A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為()A. B.C. D2解析:選C圓C:x2y24x4y60,即(x2)2(y2)22,表示以C(2,2)為圓心,為半徑的圓由題意可得,直線l:kxy40經(jīng)過圓心C(2,2),所以2k240,解得k3,所以點A(0,3),故直線m的方程為yx3,即xy30,則圓心C到直線m的距離d,所以直線m被圓C所截得的弦長為2 .故選C.2(2018江蘇蘇州二模)已知直線l1:x2y0的傾斜角為,傾斜角為2的直線l2與圓M

13、:x2y22x2yF0交于A,C兩點,其中A(1,0),B,D在圓M上,且位于直線l2的兩側(cè),則四邊形ABCD的面積的最大值是_解析:由題意知,tan ,則tan 2.直線l2過點A(1,0),則l2:y(x1),即4x3y40,又A是圓M上的點,則(1)22(1)F0,得F1,圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,圓心M(1,1),其到l2的距離d.則|AC|2.因為B,D兩點在圓上,且位于直線l2的兩側(cè),則四邊形ABCD的面積可以看成是ABC和ACD的面積之和,如圖所示,當(dāng)BD垂直平分AC(即BD為直徑)時,兩三角形的面積之和最大,即四邊形ABCD的面積最大,此時AC,BD相交于點E,則

14、最大面積S|AC|BE|AC|DE|AC|BD|2.答案:3(2018廣西桂林中學(xué)5月模擬)已知從圓C:(x1)2(y2)22外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|PO|,則當(dāng)|PM|取最小值時點P的坐標(biāo)為_解析:如圖所示,連接CM,CP.由題意知圓心C(1,2),半徑r.因為|PM|PO|,所以|PO|2r2|PC|2,所以xy2(x11)2(y12)2,即2x14y130.要使|PM|的值最小,只需|PO|的值最小即可當(dāng)PO垂直于直線2x4y30時,即PO所在直線的方程為2xy0時,|PM|的值最小,此時點P為兩直線的交點,則解得故當(dāng)|PM|取最小值時

15、點P的坐標(biāo)為.答案: 必備知能自主補(bǔ)缺依據(jù)學(xué)情課下看,針對自身補(bǔ)缺漏;臨近高考再瀏覽,考前溫故熟主干主干知識要記牢1直線方程的五種形式點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線過點P1(x1,y1),且斜率為k,不能表示y軸和平行于y軸的直線)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線在y軸上的截距,且斜率為k,不能表示y軸和平行于y軸的直線)兩點式(直線過點P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1x2,y1y2,不能表示坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)截距式1(a,b分別為直線的橫、縱截距,且a0,b0,不能表示坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過原點的直線)一般式AxByC0(其中A,B不同時為0)2點到直線的距離及兩平行直線間

16、的距離(1)點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離為d.(2)兩平行線l1:AxByC10,l2:AxByC20間的距離為d.3圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圓的直徑式方程:(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的兩端點是A(x1,y1),B(x2,y2)4直線與圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):0相交,0相離,0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的距離為d,則dr相離,dr相切5圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心

17、分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,則(1)當(dāng)|O1O2|r1r2時,兩圓外離;(2)當(dāng)|O1O2|r1r2時,兩圓外切;(3)當(dāng)|r1r2|O1O2|r1r2時,兩圓相交;(4)當(dāng)|O1O2|r1r2|時,兩圓內(nèi)切;(5)當(dāng)0|O1O2|r1r2|時,兩圓內(nèi)含二級結(jié)論要用好1直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10;(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10;(3)相交A1B2A2B10;(4)垂直A1A2B1B20.針對練1若直線l1:mxy80與l2:4x(m5)y2m0垂直,則m_.解析:l1l2,4

18、m(m5)0,m1.答案:12若點P(x0,y0)在圓x2y2r2上,則圓過該點的切線方程為:x0xy0yr2.針對練2過點(1,)且與圓x2y24相切的直線l的方程為_解析:點(1,)在圓x2y24上,切線方程為xy4,即xy40.答案:xy40易錯易混要明了1易忽視直線方程幾種形式的限制條件,如根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)方程時,未討論截距為0的情況,直接設(shè)為1;再如,未討論斜率不存在的情況直接將過定點P(x0,y0)的直線設(shè)為yy0k(xx0)等針對練3已知直線過點P(1,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則此直線的方程為_解析:當(dāng)截距為0時,直線方程為5xy0;當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線

19、方程為1,代入P(1,5),得a6,直線方程為xy60.答案:5xy0或xy602討論兩條直線的位置關(guān)系時,易忽視系數(shù)等于零時的討論導(dǎo)致漏解,如兩條直線垂直,若一條直線的斜率不存在,則另一條直線斜率為0.如果利用直線l1:A1xB1yC10與l2:A2xB2yC20垂直的充要條件A1A2B1B20,就可以避免討論針對練4已知直線l1:(t2)x(1t)y1與l2:(t1)x(2t3)y20互相垂直,則t的值為_解析:l1l2,(t2)(t1)(1t)(2t3)0,解得t1或t1.答案:1或13求解兩條平行線之間的距離時,易忽視兩直線系數(shù)不相等,而直接代入公式,導(dǎo)致錯解針對練5兩平行直線3x4y

20、50與6x8y50間的距離為_解析:把直線6x8y50化為3x4y0,故兩平行線間的距離d.答案:4易誤認(rèn)為兩圓相切即為兩圓外切,忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解針對練6已知兩圓x2y22x6y10,x2y210x12ym0相切,則m_.解析:由x2y22x6y10,得(x1)2(y3)211,由x2y210x12ym0,得(x5)2(y6)261m.當(dāng)兩圓外切時,有,解得m2510;當(dāng)兩圓內(nèi)切時,有,解得m2510.答案:2510A級124提速練一、選擇題1已知直線l1:x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1l2,則實數(shù)a的值為()AB0C或0 D2解析:選C由l1l2得1(a)2a(a1)

21、,即2a23a0,解得a0或a.經(jīng)檢驗,當(dāng)a0或a時均有l(wèi)1l2,故選C.2(2018貴陽模擬)經(jīng)過三點A(1,0),B(3,0),C(1,2)的圓的面積S()A B2C3 D4解析:選D法一:設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0),將A(1,0),B(3,0),C(1,2)的坐標(biāo)代入圓的方程可得解得D2,E0,F(xiàn)3,所以圓的方程為x2y22x30,即(x1)2y24,所以圓的半徑r2,所以S4.故選D.法二:根據(jù)A,B兩點的坐標(biāo)特征可知圓心在直線x1上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,a),則r|a2|,所以a0,r2,所以S4,故選D.3已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧,則較短

22、弧長與較長弧長之比為()A12 B13C14 D15解析:選A(x1)2y21的圓心為(1,0),半徑為1.圓心到直線的距離d,所以較短弧所對的圓心角為,較長弧所對的圓心角為,故兩弧長之比為12,故選A.4(2018山東臨沂模擬)已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得的弦長為2,則a的值為()A. B.C2 D2解析:選B由已知條件可知,圓的半徑為2,又直線被圓所截得的弦長為2,故圓心到直線的距離為,即,得a.5(2018鄭州模擬)已知圓(xa)2y21與直線yx相切于第三象限,則a的值是()A. BC D2解析:選B依題意得,圓心(a,0)到直線xy0的距離等于半徑,即有1,|

23、a|.又切點位于第三象限,結(jié)合圖形(圖略)可知,a,故選B.6(2018山東濟(jì)寧模擬)已知圓C過點A(2,4),B(4,2),且圓心C在直線xy4上,若直線x2yt0與圓C相切,則t的值為()A62 B62C26 D64解析:選B因為圓C過點A(2,4),B(4,2),所以圓心C在線段AB的垂直平分線yx上,又圓心C在直線xy4上,聯(lián)立解得xy2,即圓心C(2,2),圓C的半徑r2.又直線x2yt0與圓C相切,所以2,解得t62.7若過點A(1,0)的直線l與圓C:x2y26x8y210相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,l與直線x2y20的交點為N,則|AM|AN|的值為()A5 B6C7

24、 D8解析:選B圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x3)2(y4)24,故圓心C(3,4),半徑為2,則可設(shè)直線l的方程為kxyk0(k0),由得N,又直線CM與l垂直,得直線CM的方程為y4(x3)由得M,則|AM|AN|6.故選B.8(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個解析:選B圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x4y110的距離d2,圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B.9圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為()A4 B3C5 D6解析:選A

25、易知圓x2y21的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為1,圓心到直線3x4y250的距離d5,所以圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為514.10(2019屆高三西安八校聯(lián)考)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點,則直線l斜率的取值范圍為()A(,) B, C. D.解析:選D數(shù)形結(jié)合可知,直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x3),則圓心(1,0)到直線yk(x3)的距離應(yīng)小于等于半徑1,即1,解得k,故選D.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),則滿足|PA|2|PB|24且在圓x2y24上的點P的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析

26、:選C設(shè)P(x,y),則由|PA|2|PB|24,得(x1)2y2x2(y1)24,所以xy20.求滿足條件的點P的個數(shù)即為求直線與圓的交點個數(shù),圓心到直線的距離d2r,所以直線與圓相交,交點個數(shù)為2.故滿足條件的點P有2個12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,2),點B(1,1),P為圓x2y22上一動點,則的最大值是()A1 B3C2 D.解析:選C設(shè)動點P(x,y),令t(t0),則t2,整理得,(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20,(*)易知當(dāng)1t20時,(*)式表示一個圓,且動點P在該圓上,又點P在圓x2y22上,所以點P為兩圓的公共點,兩圓方程相減得兩圓公

27、共弦所在直線l的方程為x(12t2)y23t20,所以圓心(0,0)到直線l的距離d,解得0,解得k1或k1,又k,所以k1或10,n0,若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,則mn的取值范圍是_解析:因為m0,n0,直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,所以圓心C(1,1)到直線的距離d1,即|mn|,兩邊平方并整理得mn1mn2,即(mn)24(mn)40,解得mn22,所以mn的取值范圍為22,)答案:22,)第二講 小題考法圓錐曲線的方程與性質(zhì)考點(一)圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程主要考查圓錐曲線的定義及其應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.典例感悟典例(1

28、)(2017全國卷)已知雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線方程為yx,且與橢圓1有公共焦點,則C的方程為()A.1B.1C.1 D.1(2)(2018重慶模擬)已知點F是拋物線y24x的焦點,P是該拋物線上任意一點,M(5,3),則|PF|PM|的最小值是()A6 B5C4 D3(3)(2018湖北十堰十三中質(zhì)檢)一個橢圓的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,P(2,)是橢圓上一點,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析(1)根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為yx,可知.又橢圓1的焦點坐標(biāo)為(3,0)和(3,0),所以a2b29.根據(jù)可

29、知a24,b25,所以C的方程為1.(2)由題意知,拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x1,過點P作PEl于點E,由拋物線的定義,得|PE|PF|,易知當(dāng)P,E,M三點在同一條直線上時,|PF|PM|取得最小值,即(|PF|PM|)min5(1)6,故選A.(3)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),由點P(2,)在橢圓上,知1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則|PF1|PF2|2|F1F2|,即2a22c,則.又c2a2b2,聯(lián)立得a28,b26,故橢圓的方程為1.答案(1)B(2)A(3)A方法技巧求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的思路方法(1)定型,即確定圓錐曲線的類型、焦點位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程

30、(2)計算,即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點位置無法確定時,拋物線常設(shè)為y22px或x22py(p0),橢圓常設(shè)為mx2ny21(m0,n0),雙曲線常設(shè)為mx2ny21(mn0)演練沖關(guān)1.(2018合肥一模)如圖,橢圓1(a0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線交橢圓于M,N兩點,交y軸于點H.若F1,H是線段MN的三等分點,則F2MN的周長為()A20 B10C2 D4解析:選D由F1,H是線段MN的三等分點,得H是F1N的中點,又F1(c,0),點N的橫坐標(biāo)為c,聯(lián)立方程,得得N,H,M.把點M的坐標(biāo)代入橢圓方程得1,化簡得c2,又c2a24,a24,解

31、得a25,a.由橢圓的定義知|NF2|NF1|MF2|MF1|2a,F(xiàn)2MN的周長為|NF2|MF2|MN|NF2|MF2|NF1|MF1|4a4,故選D.2(2018河北五個一名校聯(lián)考)如果點P1,P2,P3,P10是拋物線y22x上的點,它們的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,x10,F(xiàn)是拋物線的焦點,若x1x2x3x105,則|P1F|P2F|P3F|P10F|_.解析:由拋物線的定義可知,拋物線y22px(p0)上的點P(x0,y0)到焦點F的距離|PF|x0,在y22x中,p1,所以|P1F|P2F|P10F|x1x2x105p10.答案:103.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線1(a0)的左、

32、右焦點,過F1的直線l與雙曲線交于點A,B,若ABF2為等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_,BF1F2的面積為_解析:由|AF1|AF2|BF1|2a,|BF2|BF1|2a,得|BF2|4a,在AF1F2中,|AF1|6a,|AF2|4a,|F1F2|2c,F(xiàn)1AF260,由余弦定理得4c236a216a226a4a,化簡得ca,由a2b2c2得,a2247a2,解得a2,則雙曲線的方程為1,BF1F2的面積為|BF1|BF2|sinF1BF22a4a8.答案:18考點(二)圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要考查橢圓、雙曲線的離心率的計算、雙曲線漸近線的應(yīng)用以及拋物線的有關(guān)性質(zhì).典例感悟典例(1)(20

33、18全國卷)雙曲線1(a0,b0)的離心率為,則其漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx(2)(2018全國卷)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,A是C的左頂點,點P在過A且斜率為的直線上,PF1F2為等腰三角形,F(xiàn)1F2P120,則C的離心率為()A. B.C. D.(3)(2018全國卷)已知點M(1,1)和拋物線C:y24x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點若AMB90,則k_.解析(1)e,a2b23a2,ba.漸近線方程為yx.(2)如圖,作PBx軸于點B.由題意可設(shè)|F1F2|PF2|2,則c1.由F1F2P120,可得|PB|,|BF2|1,故|A

34、B|a11a2,tan PAB,解得a4,所以e.(3)法一:設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),則yy4(x1x2),k.設(shè)AB中點M(x0,y0),拋物線的焦點為F,分別過點A,B作準(zhǔn)線x1的垂線,垂足為A,B,則|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0,y0)為AB中點,M為AB的中點,MM平行于x軸,y1y22,k2.法二:由題意知,拋物線的焦點坐標(biāo)為F(1,0),設(shè)直線方程為yk(x1),直線方程與y24x聯(lián)立,消去y,得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x21,x1x2.由M(1,1),得(1x1,1y1),(1x2,1

35、y2)由AMB90,得0,(x11)(x21)(y11)(y21)0,x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1,y1y2k(x1x22),11k2k10,整理得10,解得k2.答案(1)A(2)D(3)2方法技巧1橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a,b,c的等量關(guān)系或不等關(guān)系,然后把b用a,c代換,求的值2雙曲線的漸近線的求法及用法(1)求法:把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號右邊的1改為零,分解因式可得(2)用法:可得或的值;利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程3拋物線幾何性質(zhì)

36、問題求解策略涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考,通過圖形可以直觀地看出拋物線頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性,還要注意拋物線定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用演練沖關(guān)1(2018長郡中學(xué)模擬)已知F為雙曲線C:1(a0,b0)的一個焦點,其關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上,則雙曲線C的離心率為()A. B.C2 D.解析:選C依題意,設(shè)雙曲線的漸近線yx的傾斜角為,則由雙曲線的對稱性得3,tan,雙曲線C的離心率e 2,選C.2(2018福州四校聯(lián)考)已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,直線l過拋物線C的焦點F,且與拋物線的對稱軸垂直,l與C交于A,B

37、兩點,且|AB|8,M為拋物線C的準(zhǔn)線上一點,則ABM的面積為()A16 B18C24 D32解析:選A不妨設(shè)拋物線C:y22px(p0),如圖,因為直線l過拋物線C的焦點,且與拋物線的對稱軸垂直,所以線段AB為通徑,所以2p8,p4,又M為拋物線C的準(zhǔn)線上一點,所以點M到直線AB的距離即焦點到準(zhǔn)線的距離,為4,所以ABM的面積為8416,故選A.3(2018福州模擬)過橢圓C:1(ab0)的右焦點作x軸的垂線,交C于A,B兩點,直線l過C的左焦點和上頂點若以AB為直徑的圓與l存在公共點,則C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選A由題設(shè)知,直線l:1,即bxcybc0,以AB為

38、直徑的圓的圓心為(c,0),根據(jù)題意,將xc代入橢圓C的方程,得y,即圓的半徑r.又圓與直線l有公共點,所以,化簡得2cb,平方整理得a25c2,所以e.又0e1,所以00,b0)的左焦點F(c,0)作圓x2y2a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y24cx于點P,若E為線段FP的中點,則雙曲線的離心率為()A.B.C.1 D.(2)(2018洛陽模擬)已知F是拋物線C1:y22px(p0)的焦點,曲線C2是以F為圓心,為半徑的圓,直線4x3y2p0與曲線C1,C2從上到下依次相交于點A,B,C,D,則()A16 B4C. D.(3)(2018南寧模擬)已知橢圓1(ab0)的一條弦所在的直線

39、方程是xy50,弦的中點坐標(biāo)是M(4,1),則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析(1)拋物線y24cx的焦點F1(c,0),準(zhǔn)線l:xc,連接PF1和EO(O為坐標(biāo)原點),如圖,則|PF1|2|EO|2a,所以點P到準(zhǔn)線l:xc的距離等于2a,所以點P的橫坐標(biāo)為2ac,由點P在拋物線y24cx上,得P(2ac,2)連接OP,則|OP|OF|c,所以(2ac)222c2,解得e,故選D.(2)因為直線4x3y2p0過C1的焦點F(C2的圓心),故|BF|CF|,所以.由拋物線的定義得|AF|xA,|DF|xD.由整理得8x217px2p20,即(8xp)(x2p)0,可得xA2p,xD,

40、故16.故選A.(3)設(shè)直線xy50與橢圓1相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,因為AB的中點M(4,1),所以x1x28,y1y22.易知直線AB的斜率k1.由兩式相減得,0,所以,所以,于是橢圓的離心率e,故選C.答案(1)D(2)A(3)C方法技巧處理圓錐曲線與圓相結(jié)合問題的注意點(1)注意圓心、半徑和平面幾何知識的應(yīng)用,如直徑所對的圓周角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形等(2)注意圓與特殊線的位置關(guān)系,如圓的直徑與橢圓長軸(短軸),與雙曲線的實軸(虛軸)的關(guān)系;圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系等演練沖關(guān)1已知橢圓的短軸長為

41、8,點F1,F(xiàn)2為其兩個焦點,點P為橢圓上任意一點,PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:選C不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),則2b8,即b4,設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r,則有SPF1F2(2a2c)r2c|yP|,即r,當(dāng)點P運(yùn)動到橢圓短軸的端點時,r有最大值,此時|yP|b,于是有,即3a5c,故橢圓的離心率e.2(2018全國卷)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點,O是坐標(biāo)原點過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|OP|,則C的離心率為()A. B2C. D.解析:選C法一:不妨設(shè)一條漸近線的方程為yx,則F

42、2到y(tǒng)x的距離db.在RtF2PO中,|F2O|c,所以|PO|a,所以|PF1|a,又|F1O|c,所以在F1PO與RtF2PO中,根據(jù)余弦定理得cosPOF1cosPOF2,即3a2c2(a)20,得3a2c2,所以e.法二:如圖,過點F1向OP的反向延長線作垂線,垂足為P,連接PF2,由題意可知,四邊形PF1PF2為平行四邊形,且PPF2是直角三角形因為|F2P|b,|F2O|c,所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|,|PP|2a,所以|F2P|ab,所以ca,所以e.3(2018貴陽模擬)過拋物線y22px(p0)的焦點F,且傾斜角為60的直線交拋物線于A,B兩點,若|AF|BF|

43、,且|AF|2,則p_.解析:過點A,B向拋物線的準(zhǔn)線x作垂線,垂足分別為C,D,過點B向AC作垂線,垂足為E,A,B兩點在拋物線上,|AC|AF|,|BD|BF|.BEAC,|AE|AF|BF|,直線AB的傾斜角為60,在RtABE中,2|AE|AB|AF|BF|,即2(|AF|BF|)|AF|BF|,|AF|3|BF|.|AF|2,|BF|,|AB|AF|BF|.設(shè)直線AB的方程為y,代入y22px,得3x25px0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2p,|AB|x1x2p,p1.答案:1 必備知能自主補(bǔ)缺依據(jù)學(xué)情課下看,針對自身補(bǔ)缺漏;臨近高考再瀏覽,考前溫故熟主干主干知識要

44、記牢圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0,b0)y22px(p0)圖形幾何性質(zhì)軸長軸長2a,短軸長2b實軸長2a,虛軸長2b離心率e (0e1)e1漸近線yx二級結(jié)論要用好1橢圓焦點三角形的3個結(jié)論設(shè)橢圓方程是1(ab0),焦點F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),點P的坐標(biāo)是(x0,y0)(1)三角形的三個邊長是|PF1|aex0,|PF2|aex0,|F1F2|2c,e為橢圓的離心率(2)如果PF1F2中F1PF2,則這個三角形的面積SPF1F2c|y0|b2tan .(3)橢圓的離心率e.2雙

45、曲線焦點三角形的2個結(jié)論P(yáng)(x0,y0)為雙曲線1(a0,b0)上的點,PF1F2為焦點三角形(1)面積公式Sc|y0|r1r2sin (其中|PF1|r1,|PF2|r2,F(xiàn)1PF2)(2)焦半徑若P在右支上,|PF1|ex0a,|PF2|ex0a;若P在左支上,|PF1|ex0a,|PF2|ex0a.3拋物線y22px(p0)焦點弦AB的4個結(jié)論(1)xAxB;(2)yAyBp2;(3)|AB|(是直線AB的傾斜角);(4)|AB|xAxBp.4圓錐曲線的通徑(1)橢圓通徑長為;(2)雙曲線通徑長為;(3)拋物線通徑長為2p.5圓錐曲線中的最值(1)橢圓上兩點間的最大距離為2a(長軸長)(

46、2)雙曲線上兩點間的最小距離為2a(實軸長)(3)橢圓焦半徑的取值范圍為ac,ac,ac與ac分別表示橢圓焦點到橢圓上的點的最小距離與最大距離(4)拋物線上的點中頂點到拋物線準(zhǔn)線的距離最短易錯易混要明了1利用橢圓、雙曲線的定義解題時,要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中,有兩點是缺一不可的:其一,絕對值;其二,2a|F1F2|.如果不滿足第一個條件,動點到兩定點的距離之差為常數(shù),而不是差的絕對值為常數(shù),那么其軌跡只能是雙曲線的一支針對練1ABC的頂點A(5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是_解析:如圖,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為P,過點P作AC,BC的垂線PD,PF,垂足分別為D,F(xiàn),則|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,|CA|CB|AD|BF|6.根據(jù)雙曲線的定義,所求軌跡是以A,B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,方程為1(x3)答案:1(x3)2解決橢圓、雙曲線、拋物線問題時,要注意其焦點的位置針對練2若橢圓1的離心率為,則k的值為_解析:當(dāng)焦點在x軸上時,a28k,b29,e2,解得k4.當(dāng)焦點在y軸上時,a29,b28k,e2,解得k

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!