2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習(xí) 理一、選擇題1若實(shí)數(shù)a,bR且ab,則下列不等式恒成立的是()Aa2b2B.1C2a2b Dlg(ab)0解析:根據(jù)函數(shù)的圖象與不等式的性質(zhì)可知:當(dāng)ab時(shí),2a2b,故選C.答案:C2設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:由題意知f(1)3,故原不等式可化為或解得3x3,所以原不等式的解集為(3,1)(3,)答案:A3已知aR,不等式1的解集為p,且2p,則a的取值范圍為()A(3,)B(3,2)C(,2)(3,)D(

2、,3)2,)解析:2p,1或2a0,解得a2或abc2,則ab;若ab,cd,則acbd;若ab,cd,則acbd;若ab,則.其中正確的命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析:由ac2bc2,得c0,則ab,正確;由不等式的同向可加性可知正確;錯(cuò)誤,當(dāng)dc2,但 22,即a1.答案:B9(2018長(zhǎng)沙模擬)若1log2(xy1)2,|x3|1,則x2y的最大值與最小值之和是()A0 B2C2 D6解析:1log2(xy1)2,|x3|1,即變量x,y滿足約束條件即作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,可得x2y在A(2,1),C(4,3)處取得最大值、最小值分別為4,2,其和為2.

3、答案:C10已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象如圖所示,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式(x22x3)f(x)0的解集為()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)解析:由f(x)的圖象可知,在(,1),(1,)上,f(x)0,在(1,1)上,f(x)0,得或即或所以不等式的解集為(,1)(1,1)(3,)答案:D11(2018九江模擬)已知點(diǎn)P(x,y)滿足過點(diǎn)P的直線與圓x2y214相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為()A2 B2C2 D4解析:不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镃DE及其內(nèi)部(如圖),其中C(1,3),D(2,2),E(1

4、,1),且點(diǎn)C,D,E均在圓x2y214的內(nèi)部,故要使|AB|最小,則ABOC,因?yàn)閨OC|,所以|AB|24,故選D.答案:D12某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析:根據(jù)題意,設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,則目標(biāo)函數(shù)為z3x4y,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線3x4y0并平移,易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時(shí),z取得最大值且zmax3

5、24318,故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元,選D.答案:D二、填空題13(2017高考全國(guó)卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由可行域知,當(dāng)直線yx過點(diǎn)A時(shí),在y軸上的截距最大,此時(shí)z最小,由解得zmin5.答案:514在R上定義運(yùn)算:x*yx(1y),若不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意的x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由于(xa)*(xa)(xa)(1xa),則不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意的x恒成立,即x2xa2a10恒成立,所以a2a1x2x恒成立,又x2x2,則a2a1,解得a.答案:15(2018湖南五市十校聯(lián)考)設(shè)zkxy,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k_.解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)0k時(shí),直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)M(4,4)時(shí)z最大,所以4k412,解得k2(舍去);當(dāng)k時(shí),直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)B(0,2)時(shí)z最大,此時(shí)z的最大值為2,不合題意;當(dāng)k0,y0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立,所以0t,所以t的最大值為.答案:

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