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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (II)
一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)
1. 已知某物體的運動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是
A. B. C. D.
2. 若,則
A. B. C. D.
3. 函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是
A. 在點處的斜率
B. 在點處的切線與x軸所夾的銳角正切值
C. 點??與點連線的斜率
D. 曲線在點?處的切線的斜率.
4. 曲線在點處切線的傾斜角為
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則的值等于 ? ?
A. 1 B. C. 3 D. 0
6. 若
2、函數(shù)滿足,則的值為
A. 0 B. 2 C. 1 D.
7. 下列求導(dǎo)運算正確的是
A. B.
C. D.
8. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),,則
A. B. C. D.
9. 設(shè),則
A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C. 是有零點的減函數(shù) D. 是沒有零點的奇函數(shù)
10. 已知函數(shù)的定義域為,導(dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示,則函數(shù)在上的極大值點的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 函數(shù)在上的最大值和最小值分別為
A. 7, B. 0, C. , D. ,
12. 積分
A. B.
3、 C. 1 D.
二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)
13. 設(shè)且,,則 ______ , ______ .
14. 已知函數(shù)有兩個極值點,則a的范圍______.
15. 計算_____________.
16. 函數(shù)的定義域為R,且, 2'/>,則不等式的解集為______ .
三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)
17. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
18. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
19. 已知函數(shù).
Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
Ⅱ求函數(shù)在上的最大值和最小值.
20. ? ?設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足:,,其中常數(shù).
? Ⅰ求的值;
4、? Ⅱ求曲線在點處的切線方程.
如圖,設(shè)是拋物線C:上的一點.
求該拋物線在點A處的切線l的方程;
求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積.
21. 已知是函數(shù)的一個極值點.
求函數(shù)的解析式;
若曲線與直線有三個交點,求實數(shù)m的取值范圍.
高二(理科)數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案和解析
13. 0;??
14. ??
15. ??
16. ??
17. 解:,則
,則
,則
,則??
18. 解:由,得,
由,得或.
當(dāng)時,,
當(dāng)時,.
的單調(diào)遞增區(qū)間為,.
單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)有極大值為,當(dāng)
5、時,函數(shù)有極小值為.??
19. 解:分
令,分解
此不等式,得或.
因此,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和分
令,得或分
當(dāng)x變化時,,變化狀態(tài)如下表:
x
1
2
0
0
11
11
分
從表中可以看出,當(dāng)或時,函數(shù)取得最小值.
當(dāng)或時,函數(shù)取得最大值分??
20. 解:Ⅰ由題意,.
又,,
所以,
解得
Ⅱ由Ⅰ知,
解得.
又,解得.
所以,曲線在點處的切線方程為,
即:.
??
21. 解:,
直線的斜率
:,即為所求.
:法一:切線與x軸的交點為,
則面積
法二:面積,
曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積為.??
22. 解:由,
得,
由得:,
即,
所以.
曲線與直線有三個交點,
即有三個根,
即有三個零點,
由,得或,
由,得,
由,得,
函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
要使有三個零點,
只需,即,
解得:.
故m的取值范圍為.