高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）一、選擇題1、（xx安徽高考文科6）過點(diǎn)P的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【解題提示】求出直線與圓相切時的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得到直線的傾斜角的取值范圍?！窘馕觥窟xD。設(shè)直線與圓的切線方程為，則圓心到直線的距離，解得，畫出圖形可得直線的傾斜角的取值范圍是.2. (xx新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T12)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.1，1B. C. D. 【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍

2、.【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上.由圓的切線相等及三角形外角知識,可得x0-1,1.故選A3.（xx福建高考文科6）已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是 （ ）【解題指南】圓心為，垂直兩直線的斜率積為-1，利用這兩信息解題即可【解析】D圓的圓心為直線的斜率為-1，且直線與該直線垂直，故直線的斜率為1.即直線是過點(diǎn)，斜率為1的直線，用點(diǎn)斜式表示為，即4. （xx浙江高考文科5）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A2 B4 C6 D8【解題提示】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，計算圓心到直線的距離，利用勾股定理求解.【解析】選B.由配方得，所以圓

3、心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，所以，解得.5. （xx湖南高考文科6）若圓與圓外切，則（ ） 【解題提示】根據(jù)兩個圓的位置關(guān)系：兩圓外切的充要條件是它們的圓心距等于半徑和?！窘馕觥窟xC. 圓的圓心為,半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以，因?yàn)閳A與圓外切，所以二、填空題6. (xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T16)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是.【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍.【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上.由圓的切線相等及三角形外角知識,可得x0-1,1.故x0-1,1.答

4、案:-1,17. （xx重慶高考文科14）已知直線與圓心為 的圓相交于 兩點(diǎn)，且 則實(shí)數(shù) 的值為 .【解題提示】可根據(jù)條件求出圓心到直線的距離，然后求出實(shí)數(shù)的值.【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，圓心為 ，半徑為 因?yàn)橐字獔A心到直線的距離為 ，即，解得 或 答案：或8. （xx湖北高考理科12）直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則_.【解析】依題意，圓心到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的，圓心到的距離為，圓心到的距離為，即，所以，故.答案：2【誤區(qū)警示】 解答本題時容易出現(xiàn)的問題是不能把“將單位圓分成長度相等的四段弧” 用數(shù)學(xué)語言表示出來。9. (xx湖北高考文科T13)已知圓O:x2+

5、y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b-2)和常數(shù)滿足:對圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=|MA|,則(1)b=.(2)=.【解析】設(shè)M(x,y),因?yàn)?所以(x-b)2+y2=2(x+2)2+y2,整理得(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,因?yàn)閳AO上的點(diǎn)M都有成立,所以由可求得答案:(1) (2) 【誤區(qū)警示】將滿足條件M(x,y)的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,點(diǎn)M(x,y)在圓O:x2+y2=1上,故此方程就是圓O:x2+y2=1的方程.這是本題的易錯點(diǎn).10. （xx上海高考理科14）

6、【解題提示】曲線C的方程表示y軸左側(cè)的半個圓，根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對稱，易得坐標(biāo)關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圖像特點(diǎn)即得.【解析】答案：11. （xx上海高考文科14）【解題提示】曲線C的方程表示y軸左側(cè)的半個圓，根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對稱，易得坐標(biāo)關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圖像特點(diǎn)即得.【解析】答案：12. （xx山東高考文科14）圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，可利用圓心到直線的距離，弦長一半，半徑，構(gòu)成直角三角形求解.【解析】 設(shè)圓心，半徑為. 由勾股定理得： 圓心為，半徑為2， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：.13.(xx陜西高考理科T12)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解題指南】根據(jù)圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn),求出圓心坐標(biāo),再由圓的半徑,即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】因?yàn)閳AC的圓心與點(diǎn)P(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),且圓C的半徑為1,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1