《中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 二次根式（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 二次根式（含解析）（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 二次根式（含解析）一、單選題1、（xx曲靖）下列運(yùn)算正確的是（ ） A、3 =3B、a6a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得 （） A、4bB、2C、D、3、若， 則xy的值為（） A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、B、C、D、5、已知：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（mn），且q=mn設(shè)p=+， 則p( ). A、總是奇數(shù)B、總是偶數(shù)C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)6、（xx欽州）對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算為：mn=，計(jì)算（32）（812）的結(jié)果為（） A、24B、2C、2D、2
2、07、若等腰三角形的兩邊長分別為和 ，則這個(gè)三角形的周長為（） A、B、或 C、D、8、（xx自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A、B、C、D、9、（xx眉山）下列等式一定成立的是（） A、a2a5=a10B、C、（a3）4=a12D、10、（xx濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結(jié)果是（） A、2a+bB、2abC、bD、b11、（xx龍巖）與- 是同類二次根式的是（） A、B、C、D、12、（xx梅州）二次根式 有意義，則x的取值范圍是（） A、x2B、x2C、x2D、x213、（xx貴港）式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A、x1B
3、、x1C、x1D、x114、（xx雅安）若式子 +（k1）0有意義，則一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象可能是（ ） A、B、C、D、15、（xx呼倫貝爾）若1x2，則 的值為（ ） A、2x4B、2C、42xD、2二、填空題16、若，則a-b+c=_ 17、若兩個(gè)最簡二次根式與可以合并，則a=_ 18、（xx自貢）若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_ 19、（xx天津）計(jì)算（ + ）（ ）的結(jié)果等于_ 20、（xx曲靖）如果整數(shù)x3，那么使函數(shù)y= 有意義的x的值是_（只填一個(gè)） 三、計(jì)算題21、（xx攀枝花）計(jì)算； +xx0| 2|+1 22、（xx荊州）計(jì)算： 四、解答題23、已知 +
4、=0，求 的值. 24、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：25、我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)判斷 與 是否互為倒數(shù)，并說明理由；若實(shí)數(shù) 是 的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系 五、綜合題26、（xx黃石）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1= = 1，第2個(gè)等式：a2= = ，第3個(gè)等式：a3= =2 ，第4個(gè)等式：a4= = 2，按上述規(guī)律，回答以下問題： (1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_； (2)a1+a2+a3+an=_ 27、（xx桂林）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了
5、這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式海倫公式S= （其中a，b，c是三角形的三邊長，p= ，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：a=3，b=4，c=5p= =6S= = =6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海倫公式求ABC的面積； (2)求ABC的內(nèi)切圓半徑r 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、由于3 =（
6、31） =2 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由于a6a3=a63=a3a2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于a2與a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同類項(xiàng)計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于（3a3）2=9a6 ， 符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，故本選項(xiàng)正確故選D【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則解答本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵 2、【答案】D 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】= 故選D【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再分母有理化 3、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求
7、值 【解析】【解答】根據(jù)題意得：， 解得：， 則xy=12故選C【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可4、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B?！痉治觥渴熘胃降亩x，由定義的含義易判定，屬于基礎(chǔ)題，難度小。 5、【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡求值 【解析】【解答】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（mn)，則n=m+1，q=mn，q=m（m+1)，q+n=m（m
8、+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， p=+=m+1+m=2m+1，即p的值總是奇數(shù)故選A【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（mn)，則n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入計(jì)算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】32，32=，812，812=+=2（+），（32）（812）=（）2（+）=2故選B【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解 7、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長為
9、或 ，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長為+ =或 +=，故選B【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡二次根式 【解析】【解答】解：因?yàn)?= =2 ，因此 不是最簡二次根式故選B【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因
10、數(shù)或因式 9、【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、a2a5=a7a10 ， 所以A錯(cuò)誤，B、 不能化簡，所以B錯(cuò)誤C、（a3）4=a12 ， 所以C正確，D、 =|a|，所以D錯(cuò)誤，故選C【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵 10、【答案】A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+ =a（ab）=2a+b故選：
11、A【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵 11、【答案】C 【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：A、 與 的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；B、 與 的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、 =2 與 的被開方數(shù)相同，故C正確；D、 =5與 的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【分析】根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 12、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有
12、意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得2x0，解得，x2，故選：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 13、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求得x的取值范圍考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義注意：本題中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式有意義
13、的條件，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：式子 +（k1）0有意義， ，解得k1，1k0，k10，一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象過一、二、四象限故選C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論 15、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：1x2， x30，x10，原式=|x3|+ =|x3|+|x1|=3x+x1=2故選D【分析】已知1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)解答解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如 （a0）的代數(shù)式叫做二次
14、根式當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)， =0；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）2、性質(zhì)： =|a| 二、填空題16、【答案】3 【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】，即：a=2，b=3，c=4a-b+c=2-3+4=3.【分析】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 17、【答案】【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：由題意得，2a=44a，解得a= 故答案為 【分析】由于兩個(gè)最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值 18、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的
15、條件 【解析】【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 19、【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式=（ ）2（ ）2=53=2，故答案為：2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得 20、【答案】0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0，即x ，整數(shù)x3，當(dāng)x=0時(shí)符號(hào)要求，故答案為：
16、0【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因?yàn)檎麛?shù)x3，從而可以寫出一個(gè)符號(hào)要求的x值本題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 三、計(jì)算題21、【答案】解： +xx0| 2|+1=2+1（2 ）+1=32+ +1=2+ 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +xx0| 2|+1的值是多少即可（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加
17、減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001 22、【答案】解：原式= +322 1= +6 1=5 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵 四、解答題23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18 【考點(diǎn)】二次
18、根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性 【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性，判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0，則每一項(xiàng)均為0，從而求得x、y的值，進(jìn)一步算出xy的取值 24、【答案】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知，a0=-a-b-(b-a)=-2b. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值 【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡. 25、【答案】解：因?yàn)?16-2=141，所以與不互為倒數(shù)因?yàn)?x-y，所以當(dāng)x-y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù) 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C，這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
19、能力的基礎(chǔ) 五、綜合題26、【答案】（1）= （2）【考點(diǎn)】分母有理化，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：（1）第1個(gè)等式：a1= = 1， 第2個(gè)等式：a2= = ，第3個(gè)等式：a3= =2 ，第4個(gè)等式：a4= = 2，第n個(gè)等式：an= = ；（2）a1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案為 = ； 1【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1= = 1，a2= = ，a3= =2 ，a4= = 2，由此得出第n個(gè)等式：an= = ；（2）將每一個(gè)等式化簡即可求得答案此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案 27、【答案】（1）解：BC=5，AC=6，AB=9，p= = =10，S= = =10 ；故ABC的面積10 ；（2）解：S= r（AC+BC+AB）， 10 = r（5+6+9），解得：r= ，故ABC的內(nèi)切圓半徑r= 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【分析】本題主要三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、二次根式的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積與內(nèi)切圓半徑間的公式是解題的關(guān)鍵（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S= r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值
中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 二次根式（含解析）
