2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理一、選擇題1公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S832，則S10等于()A18B24C60 D90解析：設數(shù)列an的公差為d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，則d2，a13，所以S1010a145d60.答案：C2已知等差數(shù)列an的公差為d，關于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4 B5C6 D7解析：關于x的不等式dx2

2、2a1x0的解集為0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個實數(shù)根，且d0，a6d0，得n23.5，所以使akak10，an13an，又a12，an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1.答案：3n115在數(shù)列an中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0.其中所有正確判斷的序號是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯誤；當an是等比數(shù)列，且公比q

3、1時，an不是等差比數(shù)列，所以錯誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個0，所以正確答案：B組大題規(guī)范練1已知數(shù)列an滿足an0，a11，n(an12an)2an.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解析：(1)因為n(an12an)2an，故an1an，得2；設bn，所以bn12bn，an0，bn0，2.又因為b11，所以數(shù)列bn是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，故bn12n12n1，故ann2n1.(2)由(1)可知，3n52n13n5，故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.2等差數(shù)列an的前n項和為

4、Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)令cn設數(shù)列cn的前n項和Tn，求T2n.解析：(1)設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由b2S210，a52b2a3，得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，則n為奇數(shù)，cn，n為偶數(shù)，cn2n1.所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)3設數(shù)列an滿足a12，a2a514，且對任意nN*，函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x滿足f(1)0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn

5、，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證Sn.解析：(1)函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x的導數(shù)為f(x)2an1x(an2an)，由f(1)0，可得2an1an2an，由等差數(shù)列的性質可得數(shù)列an為等差數(shù)列，設公差為d，則a12，a2a52a15d14，解得d2，即有ana12(n1)2n.(2)bn，則Sn，則Sn.4若數(shù)列an滿足.(1)求通項公式an.(2)求數(shù)列an的前n項和解析：(1)因為，所以當n2時，兩式相減得：，所以an(2n1)n(n2)，又因為不滿足上式，所以an(2)當n2時，Sn325374(2n1)n，Sn3354(2n3)n(2n1)n1，兩式相減得Sn2(2n1)n12(2n1)n110n1(2n1)n1(2n9)n1，所以Sn(10n45)n1(n2)當n1時也符合上式，所以Sn(10n45)n1.