2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練21 6.1~6.2組合練 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練21 6.16.2組合練 文一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.某高校共有學(xué)生3 000人,新進大一學(xué)生有800人.現(xiàn)對大學(xué)生社團活動情況進行抽樣調(diào)查,用分層抽樣方法在全校抽取300人,則應(yīng)在大一抽取的人數(shù)為()A.200B.100C.80D.752.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,73.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個實數(shù)x,則使“l(fā)og2x0的概率為()A.B.C.D.6.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估

2、計某運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A.0.55B.0.6C.0.65D.0.77.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,10),則

3、y1,y2,y10的平均值和方差分別為()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a8.(2018廣東深圳調(diào)研)某食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系,在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品,并測定了其芳香度(如下表):年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程=1.03x+1.13,但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液,污損了一個數(shù)據(jù),請你推斷該數(shù)據(jù)為()A.6.1B.6.28C.6.5D.6.89.已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,若在該三角形內(nèi)任取一點,則該點到圓心的距離大于半徑r的概率為()A.B.1-C.D.

4、1-二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2018江蘇,3)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.11.(2018上海,9)有編號互不相同的五個砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個,2克砝碼兩個,從中隨機選取三個,則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)12.關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請200名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m

5、來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56,那么可以估計.(用分數(shù)表示)三、解答題(共3個題,滿分分別為13分,13分,14分)13.如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個數(shù).(1)求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差;(2)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人,求這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率.14.全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境保護問題,某監(jiān)測站點于2018年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)區(qū)間0,50)50,100)100,150)150,200)200,250空間質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105

6、(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;(2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于50,100)和150,200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.15.某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間x(單位:天)與銷售單價y(單位:元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),并作出了散點圖(如圖).(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)1.6337.80.895.150.92-20.618.40表中wi=wi.(1)根據(jù)

7、散點圖判斷x與哪一個更適宜作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(單位:件)與時間x的函數(shù)關(guān)系為g(x)=+120(xN*),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為.專題對點練21答案1.C解析 設(shè)大一抽取的人數(shù)為x,則用分層抽樣的方法可得,解得x=80.故選C.2.A解析 甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,7

8、8.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.3.C解析 由log2x1,得0x0,得2+a-a20,解得-1a0這個事件的測度為3,故區(qū)間-3,3內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a,使得1x|2x2+ax-a20的概率為,故選D.6.B解析 由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù),在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,共12組隨機數(shù),故所求概率P=

9、0.6.故選B.7.A解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,10),則(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,方差s2=(x1+a-a)2+(x2+a-a)2+(x10+a-a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2=4.故選A.8.A解析 =4,因為樣本中心點在回歸直線=1.03x+1.13上,所以將x=4代入回歸方程=1.03x+1.13,可得=5.25.設(shè)該數(shù)據(jù)的值為m,由5.25=,解得m=6.1,即該數(shù)據(jù)為6.1.故選A.9.B解析 已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,則等邊三角形的邊長為2r,故該點到圓心的距離大于半徑r的概率為1

10、-=1-.10.90解析 由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為=90.11.解析 從編號互不相同的五個砝碼中隨機選取三個,總的結(jié)果數(shù)為10,其中選取的三個砝碼的總質(zhì)量為9克的有兩種,所以所求概率為.12.解析 由題意,得200對都小于1的正實數(shù)對(x,y),對應(yīng)區(qū)域的面積為1,兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y),滿足x2+y21,面積為.因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m=56,所以,所以.故答案為.13.解 (1)甲組工人制造零件數(shù)為9,9,10,10,12,故甲組工人制造零件的平均數(shù) (9+9+10+10+

11、12)=10,方差為s2= (9-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(12-10)2=.(2)由題意,得甲、乙兩組工人制造零件的個數(shù)分別是:甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11,甲組中5名工人分別記為a,b,c,d,e,乙組中5名工人分別記為A,B,C,D,E,分別從甲、乙兩組中隨機選取1名工人,共有25種方法,制造零件總數(shù)超過20的有:eB,eC,eD,eE,dE,cE,共6種,故這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率P=1-.14.解 (1)0.00450=,解得n=100.20+40+m+10+5=100,解得m=25,=0.008,=0

12、.005,=0.002,=0.001.完成頻率分布直方圖如下圖:(2)由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95.0,50)的頻率為0.00450=0.2,50,100)的頻率為0.00850=0.4,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50+50=87.5.(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為50,100)和150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為50,100)的4天分別記為a,b,c,d,將空氣質(zhì)量指數(shù)為150,200)的1天記為e.從中任取2天的基本事件分別為:(a,b),

13、(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個,其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個,事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率P(A)=.15.解 (1)由散點圖可以判斷適合作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型.(2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.=20,=37.8-200.89=20,y關(guān)于w的線性方程為=20+20w,y關(guān)于x的線性方程為=20+.(3)日銷售額h(x)=g(x)=-200=-2 000,故x=10時,h(x)有最大值2 420元,即該產(chǎn)品投放市場第10天的銷售額最高,最高為2 420元.