2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題60 電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型學(xué)案

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2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題60 電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型學(xué)案_第1頁
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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題60 電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型學(xué)案 “桿+導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”,也是高考的熱點(diǎn),考查的知識(shí)點(diǎn)多,題目的綜合性強(qiáng),物理情景變化空間大,是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn).“桿+導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和 “雙桿”型(“單桿”型為重點(diǎn));導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜;桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動(dòng)等. 一、單棒問題 基本模型 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 最終特征 阻尼式 a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng) 靜止 I=0 電動(dòng)式 a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 勻速 I=0 (或恒定) 發(fā)電式

2、 a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 勻速 I 恒定 二、含容式單棒問題 基本模型 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 最終特征 放電式 a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 勻速運(yùn)動(dòng) I=0 無外力充電式 a逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng) 勻速運(yùn)動(dòng) I=0 有外力充電式 勻加速運(yùn)動(dòng) 勻加速運(yùn)動(dòng) I 恒定 三、無外力雙棒問題 基本模型 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 最終特征 無外力等距式 桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng) 桿2做a漸小的減速運(yùn)動(dòng) v1=v2 I=0 無外力不等距式 桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng) 桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng) a=0 I=0

3、 L1v1=L2v2 四、有外力雙棒問題 基本模型 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 最終特征 有外力等距式 桿1做a漸大的加速運(yùn)動(dòng) 桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng) a1=a2,Δv 恒定 I 恒定 有外力 不等距式 桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng) 桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng) a1≠a2,a1、a2恒定 I 恒定 【典例1】如圖所示,質(zhì)量m1=0.1 kg,電阻R1=0.3 Ω,長度l=0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上.框架質(zhì)量m2=0.2 kg,放在絕緣水平面上,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,電阻不計(jì)且足夠長.電阻R

4、2=0.1 Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.垂直于ab施加F=2 N的水平恒力,ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng),始終與MM′、NN′保持良好接觸.當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),框架開始運(yùn)動(dòng).設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2. (1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小; (2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中,MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1 J,求該過程ab位移x的大小. 【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m (2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量,Q總=Q⑨ 由能量守恒定律,得,F(xiàn)x=m1v2+Q總⑩ 代入數(shù)

5、據(jù)解得x=1.1 m 【典例2】如圖所示,相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,上端接有定值電阻R,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放,當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力,并保持拉力的功率恒為P,導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻,重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是(  ). A.P=2mgvsin θ B.P=3mgvsin θ C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度大小為sin θ D.在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的

6、功 【答案】 AC 【解析】 導(dǎo)體棒由靜止釋放,速度達(dá)到v時(shí),回路中的電流為I,則根據(jù)平衡條件,有mgsin θ=BIL.對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力,以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),則回路中的電流為2I,有F+mgsin θ=2BIL,所以拉力F=mgsin θ,拉力的功率P=F2v=2mgvsin θ,故選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到時(shí),回路中的電流為,根據(jù)牛頓第二定律,得mgsin θ-BL=ma,解得a=sin θ,選項(xiàng)C正確;當(dāng)導(dǎo)體棒以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)能量守恒定律,重力和拉力所做的功之和等于R上產(chǎn)生的焦耳熱,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【典例3】如圖所示,電阻不計(jì)的光滑

7、金屬軌道相距0.4 m平行放置,軌道左側(cè)為弧形,右側(cè)水平且足夠長,導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T.金屬棒ab從弧形導(dǎo)軌上高為0.8 m處自靜止滑下,進(jìn)入導(dǎo)軌的水平部分,在水平部分導(dǎo)軌上靜止有另一根金屬棒cd,兩金屬棒的質(zhì)量均為0.5kg,電阻均為1 Ω,金屬棒ab始終沒跟金屬棒ed相碰.忽略一切阻力 ,重力加速度g=10 m/s2.求: (1)金屬棒ab進(jìn)入磁場的瞬間,通過金屬棒cd的電流大小和方向; (2)兩金屬棒的最終速度大小; (3)上述整個(gè)過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q. 【答案】(1) ,方向由d到c(2) (3) (2)兩桿最終速度相等

8、.由動(dòng)量守恒得m=2mv 解得v=2 m/s (3)由能量守恒得:Q=mgh==2J 【跟蹤短訓(xùn)】 1.如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的勻強(qiáng)磁場中,質(zhì)量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導(dǎo)軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動(dòng),U形導(dǎo)軌固定在水平面上,兩導(dǎo)軌間距離1=1.0m,金屬桿PQ與U形導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3, 電阻R=3.0 Ω,金屬桿的電阻r=1.0 Ω,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),取重力加速度g=10 m/s2,則下列說法正確的是 A. 通過R的感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒬到a B. 金屬桿PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為2.0 V C

9、. 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5N D. 外力F做功的數(shù)值大于電路上產(chǎn)生的焦耳熱 【答案】BD 2.如圖,足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置,導(dǎo)軌寬度為L,,其下端與電阻R連接;導(dǎo)體棒ab電阻為r,導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑,則ab棒 A. 所受安培力方向水平沿導(dǎo)軌向上 B. 可能以速度v勻速下滑 C. 剛下滑瞬間產(chǎn)生的電動(dòng)勢為BLv D. 減少的重力勢能等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能 【答案】B 【解析】根據(jù)右手定則判斷可知,ab棒中感應(yīng)電流方向從b→a,由左手定則判斷得知,棒ab所受的安培力方向水平向右,故A正確。當(dāng)速度為v時(shí),若安培

10、力沿導(dǎo)軌向上的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力大小相等,ab棒能以速度v勻速下滑,故B正確。剛下滑瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLvcosθ,故C錯(cuò)誤。根據(jù)能量守恒定律得知,若ab棒勻速下滑,其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能之和;若ab棒加速下滑,其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能與棒ab增加的動(dòng)能之和;若ab棒減速下滑,其減少的重力勢能和動(dòng)能之和等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能之和,所以減少的重力勢能不等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能。故D錯(cuò)誤。故選B。 3.如圖所示,足夠長的光滑水平軌道,左側(cè)間距為,右側(cè)間距為。空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為的金屬棒、垂直導(dǎo)軌放置

11、在軌道上,開始時(shí)金屬棒、均保持靜止,現(xiàn)使金屬棒以的速度向右運(yùn)動(dòng),兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸,棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng),棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)。取。下列說法正確的是( ) A. 棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí),回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流(俯視) B. 、棒最終都以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng) C. 在兩棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中,電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 D. 在兩棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中,通過金屬棒的電荷量為 【答案】AD 課后作業(yè) 1.如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,左端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在位置a、c之間,金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度 水平

12、向右運(yùn)動(dòng),到位置b時(shí)棒的速度為v,到位置c時(shí)棒恰好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì),a到b與b到c的間距相等,速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個(gè)過程中)( ) A. 棒在磁場中的電流從Q流到P B. 位置b時(shí)棒的速度 C. 棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等 D. a到b棒的動(dòng)能減少量大于b到c棒的動(dòng)能減少量 【答案】ABD 2.如圖所示,足夠長的型光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成角,其中與平行且間距為間接有阻值為的電阻,勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量為的金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸, 棒接入電路的電阻為,當(dāng)金屬棒下滑距離

13、時(shí)達(dá)到最大速度,重力加速度為,則在這一過程中( ) A. 金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)           B. 通過金屬棒某一橫截面的電量為 C. 金屬棒克服安培力做功為   D. 電阻上的最大發(fā)熱功率為 【答案】BC 3.如圖所示,在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L,軌道左端MP間接一電容器,電容器的電容為C,一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好,軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 A. 導(dǎo)體棒做變加速直線運(yùn)動(dòng) B.

14、導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C. 經(jīng)過時(shí)間t,導(dǎo)體棒的速度大小為 D. 經(jīng)過時(shí)間t,導(dǎo)體棒的速度大小為 【答案】BC 【解析】導(dǎo)體棒ab向右加速運(yùn)動(dòng),在極短時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒的速度變化,根據(jù)加速度的定義,電容器增加的電荷,根據(jù)電流的定義,解得,導(dǎo)體棒ab受到的安培力,根據(jù)牛頓第二定律,解得:,故AD錯(cuò)誤,BC正確;故選BC。 4.如圖甲所示,有兩根足夠長、不計(jì)電阻,相距L=1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ=30°固定放置,頂端接一阻值為R=2Ω的電阻,在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場,方向垂直軌道平面向上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab,平行于c

15、e且垂直于導(dǎo)軌,以一定初速度沿軌道向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)金屬桿的加速度,到達(dá)某一高度后,再沿軌道向下運(yùn)動(dòng),若金屬桿上滑過程中通過電阻R的電量q=0.5C,,求: (1)金屬桿的初速度大?。? (2)金屬桿上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q; (3)若將金屬導(dǎo)軌之間的電阻R改為接一電容為C的電容器,如圖乙所示,現(xiàn)用外力使金屬桿(仍平行于ce且垂直于導(dǎo)軌)以沿金屬導(dǎo)軌勻速上升,撤去外力發(fā)現(xiàn),桿沿金屬導(dǎo)軌勻減速上升,請證明撤去外力后,金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。 【答案】(1)(2)Q=2.2J(3)見解析 【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律 解得 (3)減速過程電容放電形成電流:

16、 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧解得 5.如圖所示,電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置,MO間接有阻值為R的電阻,兩導(dǎo)軌相距為L,其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、長度為L、電阻為的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置,并接觸良好。在CD的中點(diǎn)處用大小為F平行于MN向右的水平恒力拉CD從靜止開始運(yùn)動(dòng)s的位移,導(dǎo)體棒CD的速度恰好達(dá)到最大速度。 (1)試判斷通過電阻R的電流方向; (2)求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (3)求此過程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量。 【答案】(1)方向?yàn)镸→O (2) (3) 【解析】(1)電阻R的電流方向?yàn)镸→O

17、;? (3)設(shè)產(chǎn)生的總熱量為Q,由功能關(guān)系有:Fs=Q+mvm2 由電路知R、R0所產(chǎn)生的熱量關(guān)系為:QR=Q 聯(lián)立求得電阻R上產(chǎn)生的熱量為: 6.如圖甲所示,足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌,豎直放置,其寬度,一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌的上端與之間連接阻值為的電阻,質(zhì)量為、電阻為的金屬棒緊貼在導(dǎo)軌上?,F(xiàn)使金屬棒由靜止開始下滑,下滑過程中始終保持水平,且與導(dǎo)軌接觸良好,其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,圖象中的段為曲線,段為直線,導(dǎo)軌電阻不計(jì),(忽略棒運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響),求: (1)判斷金屬棒兩端、的電勢高低; (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小; (3)在金屬棒從開

18、始運(yùn)動(dòng)的內(nèi),電阻上產(chǎn)生的熱量。 【答案】(1) 點(diǎn)電勢高,點(diǎn)電勢低。 (2) (3) 【解析】(1)由右手定則可知,ab中的感應(yīng)電流由a流向b,ab相當(dāng)于電源,則b點(diǎn)電勢高,a點(diǎn)電勢低; (3)金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi),金屬棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能。設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q 根據(jù)能量守恒定律得: 代入數(shù)據(jù)解得:Q=0.455J 故R產(chǎn)生的熱量為 7.如圖甲所示,兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間距為L=1 m,兩導(dǎo)軌的上端接有電阻,阻值R=2 Ω.虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T.現(xiàn)將質(zhì)

19、量為m=0.1 kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab,從OO′上方某處由靜止釋放,金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸,且始終保持水平,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.已知金屬桿下落0.3 m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示.(取g=10 m/s2)求: (1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為多大?下落了0.3 m時(shí)速度為多大? (2)金屬桿下落0.3 m的過程中, 在電阻R上產(chǎn)生多少熱量? 【答案】(1)1 m/s 0.5 m/s (2)0.287 5 J (2)從開始到下落0.3 m的過程中,由能量守恒定律有mgh=Q+mv2 代入數(shù)值有Q=0.2875 J 8.如圖所示,平行長直

20、光滑固定的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平面與水平面的夾角0=30°'導(dǎo)軌間距為L=0.5m,上端接有R=3Ω的電阻,在導(dǎo)軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域?yàn)椋鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為B=2T,磁場區(qū)域?qū)挾葹閐=0.4m,放在軌道的一金屬桿ab質(zhì)量為m=0.08kg、電阻為r=2Ω,從距磁場上邊緣d0處由靜止釋放,金屬桿進(jìn)入磁場上邊緣的速度v=2m/s。兩軌道的電阻可忽略不計(jì),桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,重力加速度大小為g=l0m/s2,求: (1)金屬桿距磁場上邊緣的距離d0; (2)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中通過的電量q; (3)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R

21、上產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】(1)0.4m (2)0.08C (3)0.096J 【解析】(1)由能量守恒定律得mgdsin30°=mv2 金屬桿距磁場上邊緣的距離d0=0.4m (3)由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv=2V 由閉合電路歐姆定律I==0.4A F=BIL=0.4N F′=mgdsin30°=0.4N 所以金屬棒進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng),金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgdsin30°=0.096J 9.相距L=1.2m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置,質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.54kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水

22、平地套在金屬導(dǎo)軌上,如圖(a)所示,虛線上方勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外,虛線下方勻強(qiáng)磁場方向豎直向上,兩處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑,cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75,兩棒總電阻為1.8Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上、大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下,由靜止開始(t=0)沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)cd棒也由靜止釋放。 (1)請說出在兩棒的運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒所受的磁場力方向; (2)求ab棒加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (3)試問cd棒從運(yùn)動(dòng)開始起經(jīng)過多長時(shí)間它的速度達(dá)到最大?(取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力) 【答案】(1

23、) ab棒中的電流方向向右(a→b),cd棒所受的磁場力方向垂直于紙面向里。 (2) , B=1.5T (3) 4s (2)ab棒的受力圖,如右圖所示,運(yùn)用牛頓第二定律,有 對于ab棒所受的磁場力,有 對于ab棒的運(yùn)動(dòng),有v=at,所以, 在圖線上取一點(diǎn)(0,11),有11=a+1×10,解得a=1m/s2 在圖線上另取一點(diǎn)(2,14.6),有 解得 B=1.5T (3)從cd棒的d端截面看過去,cd棒的受力圖如右圖所示,cd棒速度達(dá)到最大時(shí)其合力為零,所以有 m2g=f,N=FA 又因?yàn)閒=μN(yùn),,所以有 對于ab棒的運(yùn)動(dòng),有v=atM 推得

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