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1、2022高考數(shù)學二輪復習 基礎回扣（五）立體幾何學案 理1空間幾何體的三視圖在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主對點專練1若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是()答案A2斜二測畫法在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”對點專練2如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是_答案23計算空間幾何體的表面積和體積(1)分析清楚空間幾何體
2、的結構，搞清楚該幾何體的各個部分的構成特點；(2)進行合理的轉化和一些必要的等積變換對點專練3如圖所示，一個空間幾何體的正(主)視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，側(左)視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為()A4B3C2D.答案D4與球有關的切接問題長方體外接球半徑為R時有(2R)2a2b2c2；棱長為a的正四面體內(nèi)切球半徑ra，外接球半徑Ra.對點專練4已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_答案5空間直線、平面的位置關系不清楚空間線面平行與垂直關系中的判定定理和性質定理，忽視判定定理和性質定理中的條
3、件，導致判斷出錯如由，l，ml，易誤得出m的結論，就是因為忽視面面垂直的性質定理中m的限制條件對點專練5已知b，c是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線a”是“直線ab，直線ac”的_條件答案充分不必要6用向量求空間中角的公式(1)直線l1，l2夾角有cos|cosl1，l2|；(2)直線l與平面的夾角有：sin|cosl，n|(其中n是平面的法向量)；(3)平面，夾角有cos|cosn1，n2|，則l二面角的平面角為或.(其中n1，n2分別是平面，的法向量)對點專練6已知正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于_答案7用空間向量求A到平面的距離公式
4、d.對點專練7正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則點O到平面ABC1D1的距離為_答案易錯盤點易錯點1三視圖認識不清致誤【例1】已知某個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是_錯解錯因分析沒有理解幾何體的三視圖的意義，不能正確從三視圖還原成幾何體，不清楚幾何體中的幾何關系正解如圖所示，作幾何體SABCD且知平面SCD平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，作SECD于點E，得SE平面ABCD且SE20.VSABCDS正方形ABCDSE；這個幾何體的體積是.在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見
5、輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主，結合側(左)視圖進行綜合考慮對點專練1(1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A.B.C1D.(2)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱長的值為_解析(1)由三視圖知該幾何體是直三棱柱截去一個三棱錐所剩的幾何體，底面是直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所求體積VV柱V錐22，故選A.(2)依題意，幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD，其中CBD120，BD2，點C到直線BD的距離為，BC2，CD2，AB2，AB平面BCD，因此ACAD2，該幾何體最長棱長的值為2.答案(
6、1)A(2)2易錯點2線面關系定理條件使用不當致誤【例2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)求證：EFB1C.錯解證明：(1)連接BD1，E、F分別為DD1、DB的中點，EFD1B，EF平面ABC1D1.(2)ACBD，ACD1D，AC平面BDD1.EFAC.同理EFAB1.EF平面AB1C.EFB1C.錯因分析推理論證不嚴謹，思路不清晰正解證明：(1)連接BD1，如圖所示，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，則EFD1B.D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.(2)在正方體ABCD
7、A1B1C1D1中，AB面BCC1B1，B1CAB.又B1CBC1，AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B，B1C平面ABC1D1，BD1平面ABC1D1，B1CBD1.EFBD1，EFB1C.證明空間線面位置關系的基本思想是轉化與化歸，根據(jù)線面平行、垂直關系的判定和性質，進行相互之間的轉化解這類問題時要注意推理嚴謹，使用定理時找足條件，書寫規(guī)范等對點專練2(1)下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，平面平面，l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，l，過內(nèi)任意一點作l的垂線m，則m(2)已知三條不
8、同直線m，n，l與三個不同平面，有下列命題：若m，n，則mn；若，l，則l；，則；若m，n為異面直線，m，n，m，n，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析(1)如果平面平面，平面平面，l，那么l，A正確；如果平面平面，那么平面內(nèi)平行于交線的直線平行平面，B正確；如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，C正確；若此點在直線l上，則不能推出m，D錯誤，故選D.(2)因為平行于同一平面的兩條直線除了平行，還可能相交或成異面直線，所以命題錯誤；由直線與平面平行的定義知命題正確；由于垂直于同一個平面的兩個平面可能平行還可能相交，因此命題錯誤；過兩條異面直線分別作平面互
9、相平行，這兩個平面是唯一存在的，因此命題正確故選C.答案(1)D(2)C易錯點3空間角的范圍不清致誤【例3】如圖所示，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E為PC的中點(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；(2)AP與平面ABCD所成角的正弦值錯解如圖所示，取DC的中點O，連接PO，PDC為正三角形，PODC.又平面PDC平面ABCD，PO平面ABCD.建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz，則P，A，B，C，D.(1)E為PC的中點，E.，.aaa2，|a，|a.cos，.異面直線PA與DE所成的角的余弦值為.(2)平
10、面ABCD的法向量n，cos，n.AP與平面ABCD所成角的正弦值為.錯因分析本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成角的概念正解(1)在求出cos，后，異面直線PA、DE所成角是銳角或直角，異面直線PA、DE所成角的余弦值是.(2)cos，n，直線AP與平面ABCD所成角的正弦值為.(1)異面直線PA與DE所成的角為銳角或直角，余弦值一定非負(2)直線AP與平面ABCD所成的角不是與平面ABCD的法向量所成的角對點專練3如圖，已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ABAC，ABACPA2，E是BC的中點(1)求異面直線AE與PC所成的角；(2)求二面角D
11、PCA的平面角的余弦值解(1)如圖所示，以A點為原點建立空間直角坐標系Axyz，則B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)故E(1,1,0)，(1,1,0)，(0,2，2)，cos，即，60，故異面直線AE與PC所成的角為60.(2)在四邊形ABCD中，ABAC2，ABAC，ABCACB45，ADBC，DACACB45，又ADCD，ADCD，D(1,1,0)，又C(0,2,0)，(1，1,0)，(0,2，2)設n(x，y，z)是平面PCD的法向量，則n，n，即n0，n0，令x1得，y1，z1，即n(1,1,1)，|n|，又AB平面PAC，(2,0,0)是平面PAC的一個法向量，cos，n，即二面角DPCA的平面角的余弦值為.
2022高考數(shù)學二輪復習 基礎回扣（五）立體幾何學案 理
