2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(V)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(V) 1.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 ( ) A. 在點(diǎn)處的斜率； B. 在點(diǎn) ( x0，f ( x0 ) ) 處的切線與軸所夾的銳角正切值； C. 點(diǎn) ( x0，f ( x0 ) ) 與點(diǎn) (0 , 0 ) 連線的斜率； D. 曲線在點(diǎn) ( x0，f ( x0 ) ) 處的切線的斜率. 2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則=（ ） A、 B、 C、不存在 D、以上都不對(duì) 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 4. 已知函數(shù),且=2

2、, 則a的值為 （ ） A.1 B. C.－1 D. 0 5.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（　?。? A．單調(diào)遞增， B、有增有減 C、單調(diào)遞減， D、不確定 6.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是 （ ） A B 　 C 　 D 7.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的 ( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件

3、 D 非充分非必要條件 8．函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（ ） A 1，－1 　B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19 9．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ￠(x)可能為 （?。? x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 圖1 10. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C.

4、 D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置位置. 11.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為 12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________． 14.已知，則等于 15. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置. 16. （本小題滿分12分

5、）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） (2) (3) 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2) (1)求曲線在點(diǎn)P處的切線方程； (2) 求曲線過(guò)點(diǎn)P處的切線方程． 18. （本小題滿分12分）求下列函數(shù)的極值： 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)取得極值． （1）求的解析式； （2）求在區(qū)間上的最大值． 20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中. （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=

6、lnx﹣ax2+x，a∈R． （Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值； （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥ ． 參考答案 選擇題：DBAAC，DBBDC 填空題：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20 16.(1) (2) (3) 17. (1)y′＝3x2－3. 則過(guò)點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1＝f′(1)＝0， ∴所求直線的方程為y＝－2

7、. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x－3x0)， 則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3， ∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)， ∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)， 解得x0＝1(舍去)或x0＝－. 故所求直線斜率k＝3x－3＝－， 于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋. 18. 解y′＝4 x3－16 x， 令y′＝0，解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2． 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表： x （－∞，－2） －2 （－2，0） 0 （0，2） 2 （2，＋∞） y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y

8、 極小值 －14 極大值 2 極小值 －14 當(dāng)x ＝0時(shí)，y有極大值，y極大值＝2； 當(dāng)x ＝±2時(shí)，y有極小值，y極小值＝－14． 19.（1）；（2）. 試題解析：（1）. 因?yàn)樵跁r(shí)取得極值，所以， 即解得． 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在時(shí)取得極小值. 所以． （2）， 令，解得或；令，解得． 所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，有極大值． 又,， 所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2. 20.解析：（1）定義域?yàn)椋? ①當(dāng)時(shí)，， 在定義域上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

9、間：，單調(diào)遞減區(qū)間： 令，所以 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ， 21. 解：（Ⅰ）因?yàn)閒（1）=，所以a=2． 此時(shí)f（x）=lnx﹣x2+x，x＞0， ， 由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0． （Ⅱ）， 所以． 當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g′（x）＞0． 所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)， 當(dāng)a＞0時(shí)，， 令g′（x）=0，得． 所以當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0， 因此函數(shù)g（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

10、綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞），無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是． （Ⅲ）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0． 令t=x1x2，則由x1＞0，x2＞0得，．t＞0 可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增． 所以φ（t）≥φ（1）=1， 所以，解得或． 又因?yàn)閤1＞0，x2＞0， 因此成立． 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 選擇題：DBAAC，DBBDC 填空題：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20 16.(1) (2) (3) 17.(1)y′＝3x2

11、－3. 則過(guò)點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1＝f′(1)＝0， ∴所求直線的方程為y＝－2. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x－3x0)， 則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3， ∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)， ∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)， 解得x0＝1(舍去)或x0＝－. 故所求直線斜率k＝3x－3＝－， 于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋. 18. 解y′＝4 x3－16 x， 令y′＝0，解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2． 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表： x （－∞，－2） －2 （－2

12、，0） 0 （0，2） 2 （2，＋∞） y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 極小值 －14 極大值 2 極小值 －14 當(dāng)x＝0時(shí)，y有極大值，y極大值＝2； 當(dāng)x＝±2時(shí)，y有極小值，y極小值＝－14． 19.（1）；（2）. 試題解析：（1）. 因?yàn)樵跁r(shí)取得極值，所以， 即解得． 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在時(shí)取得極小值. 所以． （2）， 令，解得或；令，解得． 所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，有極大值． 又,， 所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2. 20.解析：（1）定義域?yàn)椋? ①當(dāng)時(shí)

13、，， 在定義域上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間： （2）對(duì)任意恒成立 令，所以 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ， 21.解：（Ⅰ）因?yàn)閒（1）=，所以a=2． 此時(shí)f（x）=lnx﹣x2+x，x＞0， ， 由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0． （Ⅱ）， 所以． 當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g′（x）＞0． 所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)， 當(dāng)a＞0時(shí)，， 令g′（x）=0，得． 所以當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0， 因此函數(shù)g（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)． 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞），無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是． （Ⅲ）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0． 令t=x1x2，則由x1＞0，x2＞0得，．t＞0 可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增． 所以φ（t）≥φ（1）=1， 所以，解得或． 又因?yàn)閤1＞0，x2＞0， 因此成立．