2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I) 一．選擇題（60分） 1. 函數(shù)y＝x2cos x的導(dǎo)數(shù)為 （ ） A．y′＝x2cosx－2xsin x B．y′＝2xcos x＋x2sin x C．y′＝2xcos x－x2sin x D．y′＝xcosx－x2sin x 2．已知函數(shù)，則（　 ） 　 A. B. C. D. 3. 下列是一個(gè)2×2列聯(lián)表： y1 y2 總計(jì) x1 a 23 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 48 100 A．50,52 B．52,50

2、 C．54,52 D．52,54 4．一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)＝0.96，下面哪種說法不夠妥當(dāng)(　 ) A．該線性回歸方程的擬合效果較好 B．有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上 C．解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96% D．隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4% 5．已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為(　 　) A． B． C． D． 6．有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 平均氣溫(℃) －2 －3 －5 －6 銷售額(萬元) 20 23 27 30 據(jù)以上數(shù)據(jù)，

3、用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程＝x＋的系數(shù)＝－2.5.則預(yù)測平均氣溫－8℃時(shí)該商品銷售額為(　 )　 A．34.6萬元 B．35.6萬元 C．34萬元 D．35萬元 7. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，-2），（1，+∞） D．（0，1） 8．已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的(　　) 9.設(shè)函數(shù)，則（ ） A. 為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn) C. 為的極大值點(diǎn)

4、 D. 為的極小值點(diǎn) 10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 11．現(xiàn)要做一個(gè)無蓋的正四棱柱木桶，若要使其容積為32且用料 最省，則木桶底面邊長為( ) A． B． C． D． 12．若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為(　 　) A B. C. D. 二 .填空題：（20分） 13. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 ______________

5、__ 14. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________________. 15.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x－m在[0,1]上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為___. 16. 若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R，有小于2的極值點(diǎn)，則 實(shí)數(shù)的取值范圍是______. 三．解答題（70分） 17、(10分)已知函數(shù) (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)求函數(shù)的極值. 18．(12分)有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分 為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表． 分類 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 35

6、 總計(jì) 110 已知在全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表． (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的 前提下認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”． 參考公式：K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d.附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P萬元和Q萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P＝，Q＝.現(xiàn)有4萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商

7、品，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤是多少？（提示：設(shè)對(duì)乙種商品投資x萬元，則甲種商品投資為(4－x)萬元） 20. （12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1： 年份x xx xx xx xx xx 儲(chǔ)蓄存款y（千億元） 5 6 7 8 10 為了研究計(jì)算方便，將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2： 時(shí)間代號(hào)n 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （1）求z關(guān)于n的線性回歸方程； （2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方

8、程； （3）用所求回歸方程預(yù)測到2025年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？ （附：對(duì)于線性回歸方程，其中） 21．（12分）已知（）在x=2處取得極小值. （1）求實(shí)數(shù)a，b的值并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 22．（12分）已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． l高二文科數(shù)學(xué)答案 一 選擇題答案： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B D D B A B D C

9、 D 二．填空題答案： 13. 1 14. ， 15. -3 ， 16. 三．解答題 第17題答案 （1）因?yàn)?，所? 所以 又 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（5分） （2）由題意得，， 由，解得， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減. 所以.在時(shí)取極小值0，無極大值。（10分） 18解：(1)完成列聯(lián)表如下表所示． 分類 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 35 55 總計(jì) 30 80 110

10、 （5分） (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 得到k＝. （10分） 因?yàn)?.58>3.841， 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”． （12分） 19解：設(shè)對(duì)乙種商品投資x萬元，則甲種商品投資為(4－x)萬元，總利潤為y萬元． 根據(jù)題意，得y＝＋(0≤x≤3)， （6分） y′＝－＋·.令y′＝0，解得x＝. （9分） 由實(shí)際意義知x＝即為函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， 此時(shí)4－x＝ 因此為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為1.75萬元和2

11、.25萬元，獲得的最大利潤為1.45萬元．（12分） 20. 解析：（1） ， …6分 （2），代入得到： …9分 （3） 預(yù)測到2025年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)16.8千億元。 …12分 21． 解：(1)由已知得f(2)＝－，f′(2)＝0，…………（ 1分） 又f′(x)＝x2－a，所以 －2a＋b+1＝－，4－a＝0， 所以a＝4，b＝3，則f(x)＝x3－4x＋4，…………（ 4分） 令f′(x)＝x2－4>0，得x<－2或x>2， 所以增區(qū)間為(－∞，－2)，(2，＋∞)．……………（ 6分） (2) f(－4)＝－，

12、f(－2)＝，f(2)＝－，f(3)＝1， 則當(dāng)x∈[－4,3]時(shí)，f(x)的最大值為， …………（ 8分） 故要使f(x)≤m2-m＋對(duì)∈[－4,3]恒成立，只要≤m2-m＋，…（ 10分）. 解得m≥3或m≤－2. …………（ 11分） 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 …………（ 12分） 22解：(1)， 由題意，對(duì)恒成立 （3分） 即，所以，，即 （6分） （2）原方程等價(jià)于， （7分） 在(1)中，令， 由，解得， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減. （9分） ，， 所以。 （12分）