《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8，則f (5)與f (5)分別為（ ）A3，3 B3，1 C1，3 D1，12若函數(shù)滿足，則（ ）A3 B6 C9 D123函數(shù)在處的切線方程是（ ）A B C D4設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是（ ）A B C D5設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（ ） A1 B C D16函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ） A
2、B C D7由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D8函數(shù)y2x32x2在1,2上的最大值為（ ） A5 B0 C1 D89方程x36x215x10=0的實(shí)根個數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D010已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）A B C D 11設(shè)曲線在（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則的值為（ ）A1 B C1 D 12已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，則線段PQ的長度的最小值為（ ） A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡的橫線上。13等于 14球的直徑為d，當(dāng)其內(nèi)接正
3、四棱柱的體積最大時的高為_ 15設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，則不等式f（x）g（x）0的解集是_16已知曲線C：在點(diǎn)處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸、y軸分別于點(diǎn)、，且。給出以下結(jié)論：；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，；當(dāng)時，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則。其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題共10分）設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N（）求M；（）當(dāng)時，證明：18（本題共10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極
4、坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系19（本題共14分）（1）求由曲線，圍成圖形的面積；（2）已知函數(shù)在處取得極小值，求的極大值 20（本題共12分）已知函數(shù)，（ 為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）設(shè)曲線在處的切線為l，若l與點(diǎn)（1，0）的距離為，求a的值； （2）若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定a的取值范圍 21（本題共22分）已知線段CD，CD的中點(diǎn)為O，動點(diǎn)A滿足AC+AD2a（a為正常數(shù)）（1）求動點(diǎn)A所在的曲線方程；（2）若存在點(diǎn)A，使ACAD，試求a的取值范圍
5、；（3）若a2，動點(diǎn)B滿足BC+BD4，且AOOB，試求AOB面積的最大值和最小值22（本題共12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)且時， 一、單選題1-12 . BD B B A CD DCD A A 【解析】【解答】依題意，圓心為 ，設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由兩點(diǎn)間距離公式得 ，設(shè) ， ，令 解得 ，由于 ，可知當(dāng) 時， 遞增， 時， ， 遞減，故當(dāng) 時取得極大值也是最大值為 ，故 ，故 時， 且 ，所以 ，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng) 時， ， ，當(dāng) 時， ，即 單調(diào)遞增，且 ，即 ， 單調(diào)遞增，而 ，故當(dāng) 時， 函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在 處取得極小值也是最小值為 ，故 的最小值為
6、 ，此時 . 二、填空題13. e 14. 15.（，3）（0，3） 16. 三、解答題17. 解：（）當(dāng)時，由得故；當(dāng)時，由得故，所以的解集為.（）由,解得，所以.所以.當(dāng)時，,所以.18解 (1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為，故直線OP的直角坐標(biāo)方程為y.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑r2，圓心到直線l的距離故直線l與圓C相交 19解：(1)，所以，由，解得或.依題意，1是的較大零點(diǎn)，所以，所以當(dāng)時，取得極大值.(2)法一：畫出圖形，
7、如圖 解方程組及及得交點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(3，1)，法二：若選積分變量為y，則三個函數(shù)分別為xy2，x2y，x3y，三個上、下限值為1，0，120.【答案】（1）解： , . 在 處的切線斜率為 ，切線 的方程為 ，即 .又切線 與點(diǎn) 距離為 ,所以 ，解之得， 或 （2）解：對于任意實(shí)數(shù) 恒成立，若 ，則 為任意實(shí)數(shù)時， 恒成立；若 恒成立，即 ，在 上恒成立，設(shè) 則 ,當(dāng) 時， ，則 在 上單調(diào)遞增；當(dāng) 時， ，則 在 上單調(diào)遞減；所以當(dāng) 時， 取得最大值， ，所以 的取值范圍為 .綜上，對于任意實(shí)數(shù) 恒成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍為 21. 22.【答案】（1）解：因?yàn)?，若 ， 在 為增函數(shù)；若 ，則 或 ，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）證明：令 ， ，設(shè) 的正根為 ，所以 ， ， ， 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， ，令 ， 恒成立，所以 在 上為增函數(shù)，又 ， ，即 ，所以，當(dāng) 時， .
2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)
