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1、2022年高二數學上學期第二次月考試題 文(II)
一．選擇題（每小題5分，共60分）
1．已知命題：，則（ C ）
A． B．
C． D．
2．雙曲線=1的實軸長是（ C ）
A．3 B. 4 C．6 D．8
3．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是( D )
A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真
C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真
4. 等差數列的前項和，若，則( C )
5. 橢圓x2＋4y2＝1的離心率為(B )
A.
2、 B. C. D.
6．若，則的最小值是（ D ）
Ａ． ?。拢 。茫? ?。模?
7．在中，角、、所對應的邊分別為、、，則是 的（ A ）
A.充分必要條件 B.充分非必要條件
C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件
8．已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（ C?。?
A． B． C． D．
9．某人朝正東方向走x km后，向右轉1
3、50°，然后朝新方向走3km，結果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為（ C ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
10．橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標( A )
A．± B．± C．± D．±
11. 不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是( D )
A. B. C. D.
12 .不等式組的解集記為.有下面四個命題：
：， ：,
：， ：. 其中真命題是( B )
.，
4、 .， . ， .，
二．填空題（每小題5分，共20分）
13．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則的值是
14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，則a＋b的值是___-14_______
15． 橢圓的離心率為，則的值為___4或__-_______
16．已知分別為的三個內角的對邊，=2，且， 則面積的最大值為 .
三、解答題（6小題，共70分）
17．（10分）已知雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求雙曲線的標準方程.
因為橢圓＋
5、＝1的焦點為(0，－3)，(0，3)， （2）
A點的坐標為(±，4)， （4）
設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)， （5）
所以 （7）
解得 （9） 所以所求的雙曲線的標準方程為－＝1. （10）
18．（12分）的內角所對的邊分別為.
（1）若成等差數列，證明：；
（2）若成等比數列，且，求的值.
由余弦定理得
19. （12分）已知命題p：關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解
6、集為 ，
命題q：函數y＝(2a2－a)x為增函數．
如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．
由題意得，命題p和命題q一真一假．
p命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.
q命題為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.
p真q假時，＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－，
∴p、q中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．
20．（12分） 某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1，需礦石4，煤3，生產乙種產品1，需礦石5，煤10．每1甲種產品的利潤是7萬元，每1乙種產品的利潤是12萬元．工廠
7、在生產這兩種產品的計劃中，要求消耗礦石不超過200，煤不超過300，則甲、乙兩種產品應各生產多少，才能使利潤總額達到最大？
（1）設甲、乙各應生產，則有，
（2）目標函數，當時，取到最大值428萬元．
答：略．
21．（12分）等比數列的各項均為正數，且
（Ⅰ)求數列的通項公式；
（Ⅱ）設 求數列的前n項和.
解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由得所以。
由條件可知a>0,故。
由得，所以。
故數列{an}的通項式為an=。
（Ⅱ?）
故
所以數列的前n項和為
22. 如圖,分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的頂點,是直線與橢圓的另一個交點,.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)已知面積為40,求 的值
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