2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達(dá)標(biāo)23 平面向量的概念及線性表示 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達(dá)標(biāo)23 平面向量的概念及線性表示 文 新人教版 1．下列四個(gè)結(jié)論： ①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；③－＋－＝0；④＋＋－＝0. 其中一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．3　　　 D．4 [解析]?、伲剑?，①正確；②＋＋＋＝＋＋＝，②錯(cuò)；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正確；④＋＋－＝＋＝0，④正確．故①③④正確． [答案]　C 2．(2018·北京市西城區(qū)一模)在△ABC中，點(diǎn)D滿足＝3，則(　　) A.＝－ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ [解析]　∵點(diǎn)D滿足＝3， ∴＝＋＝＋＝＋(－)＝

2、 ＋，故選：D [答案]　D 3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D [解析]?。剑?a＋6b＝3. 因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以A、B、D三點(diǎn)共線．故選A. [答案]　A 4．(2018·遼寧沈陽三模)已知向量a與b不共線，＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)，則與共線的條件是(　　) A．m＋n＝0 B．m－n＝0 C．mn＋1＝0 D．mn－1＝0 [解析]　由＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)共線，得a＋mb＝λ(na＋b)，即mn－1＝0，

3、故選：D. [答案]　D 5．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　 如圖所示，過點(diǎn)D分別作AC，BC的平行線，分別交BC，AC于點(diǎn)F，E， 所以＝＋. 因?yàn)椋?，所以＝，＝， 故＝＋，所以λ＝. [答案]　A 6．(2018·淮北市二模)如圖，Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)， 且滿足：＝，點(diǎn)M，N在過點(diǎn)P的直線上，若＝λ，＝μ，(λ，μ>0)，則λ＋2μ的最小值為(　　) A．2 B. C．3 D. [解析]?。剑剑?，因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)共線，所以＋＝1，因此λ＋2μ＝(λ

4、＋2μ)＝＋＋≥＋2＝，選B. [答案]　B 7．在平行四邊形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，則＝______.(用e1，e2表示) [解析]　如圖所示， ＝－＝＋2 ＝＋＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2. [答案]?。璭1＋e2 8．(高考北京卷)在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝______；y＝______. [解析]　因?yàn)椋?，所以＝. 因?yàn)椋?，所以?＋)． 所以＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，所以x＝，y＝－. [答案]　；－ 9．(2018·揚(yáng)州模擬)在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)且＝，P是BN上一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m

5、的值是______． [解析]　 如圖，因?yàn)椋?，P是上一點(diǎn)．所以＝，＝m＋＝m＋，因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，所以m＋＝1，則m＝. [答案]　 10．設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值． [解]　(1)證明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2. 又∵與有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線． (2)由(1)可知＝e1－4e2， ∵＝3e1－ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線， ∴＝λ(

6、λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2， 得解得k＝12. [B能力提升練] 1．(2018·山師大附中模擬)已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若＋＋＝，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段BC上 C．點(diǎn)P在線段AC上 D．點(diǎn)P在△ABC外部 [解析]　由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，所以點(diǎn)P在線段AC上，選C. [答案]　C 2．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積的比值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　 ∵D為AB的中點(diǎn)， 則＝(＋)， 又＋

7、＋2＝0， ∴＝－， ∴O為CD的中點(diǎn)， 又∵D為AB中點(diǎn)， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4. [答案]　B 3．設(shè)G為△ABC的重心，且sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，則角B的大小為______． [解析]　∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0， ＝－(＋)， 將其代入sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，得(sin B－sin A)＋(sin C－sin A)＝0. 又，不共線，∴sin B－sin A＝0， sin C－sin A＝0，則sin B＝sin A＝sin C. 根據(jù)正弦定理知b＝a＝c， ∴△ABC是等邊三角形，則

8、角B＝60°. [答案]　60° 4．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是______． [解析]　由題意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2. ∵點(diǎn)E在線段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1)． ∵＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， ∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤. 即μ的取值范圍是. [答案]　 5．如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，＝，＝a，＝b. (1)用a、b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． [解]　(1)延長AD到G，使 ＝，連接BG，CG

9、，得到?ABGC，所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)． ＝＝(a＋b)． ＝＝b. ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)． ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)B， 所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． [C尖子生專練] 已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線； (2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m＋n＝1. [證明]　(1)若m＋n＝1， 則＝m ＋(1－m) ＝＋m(－)， ∴－＝m(－)， 即＝m，∴與共線． 又∵與有公共點(diǎn)B， ∴A，P，B三點(diǎn)共線． (2)若A，P，B三點(diǎn)共線， 則存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ， ∴－＝λ(－)． 又＝m＋n. 故有m＋(n－1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. ∵O，A，B不共線， ∴，不共線， ∴ ∴m＋n＝1.