2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (II) (1)在回歸直線中,,=-. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式 (其中) (3) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1、點(diǎn),則它的極坐標(biāo)是( ) A. B. C. D.

2、 2、如果有95%的把握說事件和有關(guān),那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足( ) 5、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序,則從xx到xx的箭頭方向依次為( ) 6、用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( ) 8、已知 ,猜想的表達(dá)式為( ). 9、圓的圓心坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 10、與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為( ) A. B. C. D. 11、 若圓的方程為(為參數(shù)),直線的方程為(t為參數(shù)),則直線與圓

3、的位置關(guān)系是( ) A. 相交過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13、給出下列說法:(1)兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;(2)在殘差圖中,若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),則說明選用的模型比較合適;(3)用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好;(4)比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小模型擬合效果越好. 其中正確的序號(hào)是 . 14、已知圓的方程是,則經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程

4、為,類比上述性質(zhì),可以得到關(guān)于橢圓 的類似的性質(zhì)為經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為 . 15、在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 . 16、在復(fù)平面內(nèi),i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為 . 三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫出證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)(1)已知方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值. (2),解方程. 18.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(萬元)與銷售額(萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8

5、 30 40 60 50 70 (1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求回歸直線方程; (3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí),銷售收入的值. 19.(本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門考試后,按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷考試成績(jī)及格與否是否與班級(jí)有關(guān)? 20.(本小題滿分12分)一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成,圖①,②,③,④分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案,按照如此規(guī)律,第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為.

6、① ② ③ ④ (1)求出,,,的值; (2)利用歸納推理,歸納出與的關(guān)系式; (3)猜想的表達(dá)式,并寫出推導(dǎo)過程. 21、(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)A在直線上. (Ⅰ)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 22、(本小題滿分12分) 已知曲線C: (t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。 (1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線; (2)若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參

7、數(shù)為,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線 (t為參數(shù))距離的最小值. xx下學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科3月考試試卷 參考答案 1--5 CAACB 6--10 BBBAD 11--12 BC 13、(1)(2)(4) 14、 15、 16、x+y=0 17. 解:(1)設(shè)方程的實(shí)根為,則, 因?yàn)?,所以方程變形為? 由復(fù)數(shù)相等得,解得, 故。 (2)設(shè),則, 即。 由得或, 。 18解:(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示: (2),, ,,. ,. 因此回歸直線方程為; (3)時(shí),預(yù)報(bào)的值為(萬元).

8、19. 解:(1)2×2列聯(lián)表如下: 不及格 及格 總計(jì) 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 總計(jì) 20 60 80 (2) 由,所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”. 20.(1)圖①中只有一個(gè)小正方形,得f(1)=1; 圖②中有3層,以第3層為對(duì)稱軸,有1+3+1=5個(gè)小正方形,得f(2)=5; 圖③中有5層,以第3層為對(duì)稱軸,有1+3+5+3+1=13個(gè)小正方形,得f(3)=13; 圖④中有7層,以第4層為對(duì)稱軸,有1+3+5+7+5+3+1=25個(gè)小正方形,得f(4)=25; 圖⑤中有9層,以第5層為對(duì)稱軸,有1+3

9、+5+7+9+7+5+3+1=41個(gè)小正方形,得f(5)=41; (2)∵f(1)=1; f(2)=5;f(3)=13;f(4)=25;f(5)=41; ∴f(2)-f(1)=4=4×1; ∴f(3)-f(2)=8=4×2; ∴f(4)-f(3)=12=4×3; ∴f(5)-f(4)=16=4×4; … ∴f(n)-f(n-1)=4×(n-1)=4n-4. ∴f(n+1)與f(n)的關(guān)系式:f(n+1)-f(n)=4n. (3)猜想f(n)的表達(dá)式:2n2-2n+1. 由(2)可知 f(2)-f(1)=4=4×1; f(3)-f(2)=8=4×2; f(4)-f(3)=12=4×3; f(5)-f(4)=16=4×4; … ∴f(n)-f(n-1)=4×(n-1)=4n-4. 將上述n-1個(gè)式子相加,得f(n)=4(1+2+3+4+…+(n-1)) =4× =2n2-2n+1. f(n)的表達(dá)式為:2n2-2n+1.

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