（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式學(xué)案

《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式學(xué)案（127頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 [析考情·明重點(diǎn)] 小題考情分析 大題考情分析 ?？键c(diǎn) 1.函數(shù)的概念及其表示(5年3考) 2.函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用(5年4考) 3.線性規(guī)劃問(wèn)題(5年5考) 4.函數(shù)與不等式問(wèn)題(5年5考) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式此部分內(nèi)容是高考必考部分． (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)． (2)重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與極值、最值、單調(diào)區(qū)間、函數(shù)與圖象的聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，求函數(shù)零點(diǎn)等． (3)有時(shí)結(jié)合二次函數(shù)考查函數(shù)的最值、零點(diǎn)等問(wèn)題. 偶考點(diǎn) 1.基本初等函數(shù)的運(yùn)算 2.函數(shù)與方程 3.不等式的性質(zhì) 4.利

2、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題 5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第一講 小題考法——函數(shù)的概念與性質(zhì) 考點(diǎn)(一) 函數(shù)的概念及表示 主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或已知函數(shù)值(取值范圍)求參數(shù)的值(取值范圍)等. [典例感悟] [典例]　(1)(2015·浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x　 　B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| (2)(2019屆高三·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測(cè)試)函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1,3) B．(－

3、1,3] C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3] (3)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(－4))＝________；若f(t)≥1，則log(t4＋1)的最大值為_(kāi)_______． [解析]　(1)取x＝0，，可得f(0)＝0,1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 取f(x)＝ ，則對(duì)任意x∈R都有f(x2＋2x)＝ ＝|x＋1|，故選項(xiàng)D正確． 綜上可知，本題選D. (2)由題可知即 解得－1

4、3且x≠0，故選D. (3)f(－4)＝15，f(15)＝， 所以f(f(－4))＝. 由f(t)≥1，得t≥1或t≤－1， 所以log(t4＋1)≤log2＝－1. 故log(t4＋1)的最大值為－1. [答案]　(1)D　(2)D　(3)?。? [方法技巧] 1．函數(shù)定義域的求法 求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可． 2．分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類型及解題策略 常見(jiàn)類型 解題策略 求函數(shù)值 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算 求函數(shù)最值 分別求出

5、每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小 解不等式 根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提 求參數(shù) “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程 利用函數(shù) 性質(zhì)求值 必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解 [演練沖關(guān)] 1．已知函數(shù)f(x)＝＋bcosx＋x，且滿足f(1－)＝3，則f(1＋)＝(　　) A．2　　　　　　　　　 　B．－3 C．－4 D．－1 解析：選D　當(dāng)x1＋x2＝2時(shí)，f(x1)＋f(x2)＝＋bcos＋x1＋＋bcos＋x2＝＋bcos＋x1＋＋bcos＋x2＝x1＋x2＝2.所以函數(shù)y＝

6、f(x)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱，從而f(1＋)＝2－f(1－)＝2－3＝－1，故選D. 2．(2018·杭州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(|a|)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(－2,2) 解析：選A　由題意知，f(x)＝作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，由函數(shù)f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，由f(2－a2)>f(|a|)，得2－a2>|a|.當(dāng)a≥0時(shí)，有2－a2>a，即(a＋2)(a－1)<0，解得－2－a，即(a－2)(a＋1

7、)<0，解得－1

8、函數(shù)f(x)＝2ln x，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 (3)函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為_(kāi)_______． [解析]　(1)由y＝2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽， 令f(x)＝2|x|sin 2x， 則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x. ∵f(x)＝－f(－x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． ∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B. 令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解

9、得x＝(k∈Z)， ∴當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，故排除C，選D. (2)由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點(diǎn)為(2，1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)． (3)在上y＝cos x>0， 在上y＝cos x<0. 由f(x)的圖象知在上<0， 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，y＝cos x也是偶函數(shù)， 所以y＝為偶函數(shù)， 所以<0的解集為∪. [答案]　(1)D　(2)C　(3)∪ [方法技巧] 由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略 [演練沖關(guān)]

10、 1．(2019屆高三·浙江聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x－1)，則函數(shù)f(x)的圖象不可能發(fā)生的情形是(　　) 解析：選C　∵f(x)＝－f(x－1)， ∴f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意，故選C. 2．(2018·臺(tái)州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|)(a∈R)，則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)f(x＋a)與f(x)的圖象不可能是(　　) 解析：選D　首先函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，y＝f(x＋a)的圖象是由y＝f(x)的圖象向左平移后得到的，且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)選項(xiàng)B有可能，選項(xiàng)

11、D不可能；當(dāng)a<0時(shí)，y＝f(x＋a)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移后得到的，且函數(shù)f(x)在上為正，在上為負(fù)，此時(shí)選項(xiàng)A、C均有可能，故選D. 3．(2018·浙江教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究：①y＝f(x)的值域?yàn)镽；②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn)． 其中，結(jié)論正確的序號(hào)是________． 解析：函數(shù)f(x)＝＝其圖象如圖所示，由圖象知f(x)的值域?yàn)?－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯(cuò)誤；在區(qū)間(0,1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤

12、； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱正確； 因?yàn)楹瘮?shù)在每個(gè)象限都有圖象，故④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個(gè)交點(diǎn)正確． 答案：③④ 考點(diǎn)(三) 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等. [典例感悟] [典例]　(1)(2018·杭州二模)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，且f(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)，若對(duì)任意x1，x2∈R(x1≠x2)，不等式[f(x1)－f(x2)]2>[g(x1)－g(x2)]2恒成立，則(　　) A．F(x

13、)，G(x)都是增函數(shù) B．F(x)，G(x)都是減函數(shù) C．F(x)是增函數(shù)，G(x)是減函數(shù) D．F(x)是減函數(shù)，G(x)是增函數(shù) (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋b(a>0且a≠1)，則函數(shù)f(x)的奇偶性(　　) A．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) 　B．與a有關(guān)，且與b有關(guān) C．與a有關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān) (3)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)； ④函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)

14、為_(kāi)_______． [解析]　(1)對(duì)任意x1，x2∈R(x1≠x2)，不等式[f(x1)－f(x2)]2>[g(x1)－g(x2)]2恒成立， 不妨設(shè)x1>x2，f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x1)－f(x2)>g(x1)－g(x2)，且f(x1)－f(x2)>－g(x1)＋g(x2)， ∵F(x1)＝f(x1)＋g(x1)，F(xiàn)(x2)＝f(x2)＋g(x2)， ∴F(x1)－F(x2)＝f(x1)＋g(x1)－f(x2)－g(x2)＝f(x1)－f(x2)－[g(x2)－g(x1)]>0， ∴F(x)為增函數(shù)；同理可證G(x)為增函數(shù)，故選A. (2)因?yàn)閒(－x)＝＋b＝＋b

15、，所以f(－x)＋f(x)＝2b－2，所以當(dāng)b＝1時(shí)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b≠1時(shí)函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故選D. (3)f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，①正確；函數(shù)f是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，－＝，所以f(－x)＝－f，又f＝－f＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，④錯(cuò)誤．故正確結(jié)論的序號(hào)為①②③. [答案]　(1)A　(2)D　(3)①②③ [方法技巧] 函數(shù)3個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用 奇偶性 具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于

16、原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x) 單調(diào)性 可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性 周期性 利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解 [演練沖關(guān)] 1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 解析：選D　∵f(x)為奇函

17、數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 2．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)

18、， 所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0， 所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)>0. 又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)， 20．8<2＝log240恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：∵a2－a＋1＝2＋>0， ∴不等式>0恒成立轉(zhuǎn)化為1＋2x＋4x·a>0恒成立． 得－a<＋＝x＋x， 而函數(shù)y＝x＋x為減函數(shù)， 故當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，ymin＝＋＝， 所以－a<，即a>－.

19、答案： (一) 主干知識(shí)要記牢 函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))． (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期． (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1．函數(shù)單調(diào)

20、性和奇偶性的重要結(jié)論 (1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)為增(減)函數(shù)． (2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性． (3)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． (4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)． (5)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0. (6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇

21、函數(shù)； f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)． 2．抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. ②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. ③若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a. (2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． ②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖

22、象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱． ③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． 3．函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論 (1)把y＝f(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖象(c為常數(shù))． (2)把y＝f(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜0時(shí)向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象(b為常數(shù))． (三) 易錯(cuò)易混要明了 1．求函數(shù)的定義域時(shí)，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等

23、式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不能遺漏． 2．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開(kāi)．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替． 3．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響． 4．用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問(wèn)題． [針對(duì)練1]　已知f(cos x)＝sin2x，則f(x)＝________. 解析：令t＝cos x，且t∈[－1,1]，則f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]，即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]． 答案：1－x2，

24、x∈[－1,1] 5．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)． [針對(duì)練2]　已知函數(shù)f(x)＝則f＝________. 解析：因?yàn)閒＝ln＝－1，所以f＝f(－1)＝e－1＝. 答案： A組——10＋7提速練 一、選擇題 1．(2019屆高三·杭州四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(4))的值為(　　) A．－　　　　　　　 　B．－9 C． D．9 解析：選C　

25、因?yàn)閒(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) B．函數(shù)f(x)是減函數(shù) C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù) D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞) 解析：選D　由函數(shù)f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝cos x，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) ∈[－1,1]．所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函

26、數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)閇－1，＋∞)．故選D. 3．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：選D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2， 則f′(x)＝－4x3＋2x， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±， 則f′(x)>0的解集為∪， f(x)單調(diào)遞增；f′(x)<0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D. 法二：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，所以排除A、B選項(xiàng)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，而當(dāng)x＝時(shí)，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C選項(xiàng)．故選D. 4．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能

27、是(　　) 解析：選B　函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，排除A、C、D，故選B. 5．(2019屆高三·鎮(zhèn)海中學(xué)測(cè)試)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)－3x＋a(a∈R)，則f(－2)＝(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 解析：選D　因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1. 故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)

28、， 所以f(－2)＝－f(2)＝5.故選D. 6．(2018·諸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．y＝g(f(x)＋1)為偶函數(shù) B．y＝g(f(x))為奇函數(shù) C．函數(shù)y＝f(g(x))的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱 D．y＝f(g(x＋1))為偶函數(shù) 解析：選B　由題可知 選項(xiàng)A，g(f(－x)＋1)＝g(－f(x)＋1)＝g(1＋f(x))， 所以y＝g(f(x)＋1)為偶函數(shù)，正確； 選項(xiàng)B，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))， 所以y＝

29、g(f(x))不一定為奇函數(shù)，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C，f(g(－x))＝f(g(2＋x))，所以y＝f(g(x))的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，正確； 選項(xiàng)D，f(g(－x＋1))＝f(g(x＋1))，所以y＝f(g(x＋1))為偶函數(shù)，正確． 綜上，故選B. 7．函數(shù)y＝＋在[－2,2]上的圖象大致為(　　) 解析：選B　當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，函數(shù)y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝ln x＋1，則g(x)在(0,2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，則當(dāng)x∈時(shí)，y＝<0，x∈時(shí)，y＝>0，∴函數(shù)y＝在(0,2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，排除A、C、D，只有選項(xiàng)B符合題意． 8．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已

30、知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 解析：選C　法一：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)． 由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)． 由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0. 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

31、 ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝0×12＋f(49)＋f(50) ＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 法二：由題意可設(shè)f(x)＝2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示．由圖可知，f(x)的一個(gè)周期為4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)

32、＝2. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m1，f(m1))和點(diǎn)B(m2，f(m2))，f(1)＝0.若a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)·f(m2)＝0，則(　　) A．b≥0 B．b<0 C．3a＋c≤0 D．3a－c<0 解析：選A　∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)， 滿足f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0. 若a≤0，∵a>b>c，∴b<0，c<0， 則有a＋b＋c<0，這與a＋b＋c＝0矛盾，∴a>0成立． 若c≥0，則有b>0，a>0， 此時(shí)a＋b＋c>0，這與a＋b＋c＝0矛盾， ∴c<0成立．

33、∵a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0， ∴[a＋f(m1)]·[a＋f(m2)]＝0， ∴m1，m2是方程f(x)＝－a的兩根， ∴Δ＝b2－4a(a＋c)＝b(b＋4a)＝b(3a－c)≥0， 而a>0，c<0， ∴3a－c>0，∴b≥0.故選A. 10．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(－∞，2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析：選A　依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝1＋log2x單調(diào)遞增，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．因此，要使函數(shù)f

34、(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，顯然此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a<1不滿足題意；②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時(shí)不能滿足M?(－∞，1)，因此a＝1不滿足題意；③當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得解得1

35、 二、填空題 11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f＝f，則f(0)＝________，f(6)＝________. 解析：函數(shù)f(x)在[－1,1]上為奇函數(shù)，故f(0)＝0， 又由題意知當(dāng)x>時(shí)，f＝f， 則f(x＋1)＝f(x)． 又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1， ∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2. 答案：0　2 12．(2018·臺(tái)州第一次調(diào)考)若函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)是奇函數(shù)，則a＝___

36、_____，函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)___________． 解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)恒成立， ∴a－＝－恒成立， ∴a＝＋＝＋＝＝－1. ∴f(x)＝－1－，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，2x>1， ∴2x－1>0，∴>0，∴f(x)<－1； 當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，0<2x<1， ∴－1<2x－1<0，∴<－1， ∴－>2，∴f(x)>1， 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：－1　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 13．(2018·紹興柯橋區(qū)模擬)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋

37、∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0，若f(x－2)>0，則x的取值范圍是________． 解析：∵偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 且f(2)＝0， ∴f(2)＝f(－2)＝0， 則不等式f(x－2)>0，等價(jià)為f(|x－2|)>f(2)， ∴|x－2|<2， 即－21)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是________． 解析：作出函數(shù)y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x＝1時(shí)，

38、y1＝g(1)，又當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝e24時(shí)，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln 4，解得x≤＋ln 2，又m>1， ∴1

39、(－∞，－1)，(1，＋∞)； ⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)． 其中正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：對(duì)于新運(yùn)算“★”的性質(zhì)(3)，令c＝0，則(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3，故①正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故②③

40、錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)＝1＋x＋的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正確；由④知，函數(shù)f(x)＝1＋x＋不是周期函數(shù)，故⑤正確．綜上所述，所有正確說(shuō)法的序號(hào)為①④⑤. 答案：①④⑤ 16．(2018·鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝ln－2，g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將函數(shù)g(x)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的最小值為_(kāi)_______． 解析：由f(x)＝ln－2，知x>0， f(x)≥ln e－2＝－1，∴f(x)min＝－

41、1，此時(shí)x＝. 在同一直角坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象(圖略)，若對(duì)于任意的a，平移后g(x)和f(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后g(x)的圖象的最高點(diǎn)不能在f(x)圖象的最低點(diǎn)的上方，則1－b≤－1，則b的最小值為2. 答案：2 17．(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_______． ①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3； ④f(x)＝x2＋2. 解析：設(shè)g(x)＝exf(x)，對(duì)于①，g(x)＝e

42、x·2－x， 則g′(x)＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln 2)>0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故①符合要求； 對(duì)于②，g(x)＝ex·3－x， 則g′(x)＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln 3)<0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，故②不符合要求； 對(duì)于③，g(x)＝ex·x3， 則g′(x)＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)， 顯然函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上不單調(diào)，故③不符合要求； 對(duì)于④，g(x)＝ex·(x2＋2)， 則g′(x)＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋

43、1)2＋1]>0， 所以函數(shù)g(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，故④符合要求． 綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④. 答案：①④ B組——能力小題保分練 1．(2019屆高三·浙江新高考名校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ln |x|＋x2的大致圖象是(　　) 解析：選A　因?yàn)閒(－x)＝ln |－x|＋(－x)2＝ln |x|＋x2＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，于是其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除D；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x＋x2，f′(x)＝＋x≥2，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>2，且f′(x)是減函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>2

44、，且f′(x)是增函數(shù)，因此，當(dāng)x趨近于0或x趨近于＋∞時(shí)，曲線較陡，因此排除C.故選A. 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)

45、奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． 因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， 所以f(－1)0時(shí)的圖象即

46、可．對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝1處取得極小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－ln x，所以f′(x)＝2x－＝，因此f(x)在x＝處取得極小值，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－2ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝2處取得極小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x－ln x，所以f′(x)＝1－＝，因此f(x)在x＝1處取得極小值，故D錯(cuò)誤．故選B. 4．定義：F(x)＝max{f(t)|－1≤t≤x≤1}，G(x)＝min{f(t)|－1≤t≤x≤1}，其中

47、max{m，n}表示m，n中的較大者，min{m，n}表示m，n中的較小者．已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋bx，則下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．若F(－1)＝F(1)，則f(－1)>f(1) B．若G(1)＝F(－1)，則F(－1)G(1) D．若G(－1)＝G(1)，則f(－1)>f(1) 解析：選B　依據(jù)題意，由≤4可得f(x)＝2ax2＋bx的圖象的對(duì)稱軸x＝－∈[－1,1]，由F(－1)＝F(1)知f(－1)＝F(1)，F(xiàn)(1)為f(t)在t∈[－1,1]上的最大值，無(wú)法排除f(－1)＝f(1)的可能，所以A錯(cuò)誤；由G(

48、1)＝F(－1)＝f(－1)知，f(t)在t∈[－1,1]上的最小值為f(－1)，所以F(－1)＝f(－1)

49、其解集A≠?時(shí)，可設(shè)A＝{m＜x＜n}． 首先，若n＝2時(shí)，則|2＋a|－2a＝4， 解得a＝－2，滿足A?B. 由函數(shù)y＝|x＋a|－2a的圖象可知，當(dāng)a＜－2時(shí)，n＞2，不滿足A?B，不合題意，即可知a≥－2；考慮函數(shù)y＝|x＋a|－2a的右支與y＝x2相切時(shí)，則x＋a－2a＝x2，即x2－x＋a＝0，解得a＝. 又當(dāng)a≥時(shí)，A＝?，即可知a＜. 綜上可知：－2≤a＜. 或考慮函數(shù)y＝|x＋a|和函數(shù)y＝x2＋2a進(jìn)行數(shù)形結(jié)合． 答案： 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a

50、的所有值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)P，則|PA|2＝(x－a)2＋2＝2－2a＋2a2－2， 令t＝x＋，則t≥2(x>0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”)，則|PA|2＝t2－2at＋2a2－2. ①當(dāng)a≤2時(shí)，(|PA|2)min＝22－2a×2＋2a2－2＝2a2－4a＋2， 由題意知，2a2－4a＋2＝8， 解得a＝－1或a＝3(舍去)． ②當(dāng)a>2時(shí)，(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2. 由題意知，a2－2＝8，解得a＝或a＝－(舍去)， 綜上知，a＝－1，. 答案：－1， 第二講 小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用 考

51、點(diǎn)(一) 基本初等函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及其圖象與性質(zhì)；冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及最值問(wèn)題. [典例感悟] [典例]　(1)(2017·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) 　B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān) C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān) (2)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

52、 (3)已知a>0且a≠1，loga2＝x，則ax＝________；a2x＋a－2x＝________. [解析]　(1)f(x)＝2－＋b， ①當(dāng)0≤－≤1時(shí)，f(x)min＝m＝f＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b,1＋a＋b}， ∴M－m＝max與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)； ②當(dāng)－<0時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， ∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)； ③當(dāng)－>1時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減， ∴M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)． 綜上所述，M－m與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)． (2)設(shè)2x＝3

53、y＝5z＝k>1， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k. ∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝－ ＝＝ ＝>0， ∴2x>3y； ∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝－ ＝＝ ＝<0， ∴3y<5z； ∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝<0， ∴5z>2x.∴5z>2x>3y. (3)由對(duì)數(shù)的定義知ax＝2，所以a－x＝，因此a2x＋a－2x＝(ax)2＋(a－x)2＝22＋2＝. [答案]　(1)B　(2)D　(3)2　 [方法技巧] 3招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問(wèn)題 (1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的

54、單調(diào)性進(jìn)行比較． (2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較． (3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小． [演練沖關(guān)] 1．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 解析：選A　因?yàn)閒(x)＝3x－x，且定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝

55、3x－x在R上是增函數(shù)． 2．(2018·天津高考)已知a＝log3，b＝，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 解析：選D　∵c＝log＝log35，a＝log3， 又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴l(xiāng)og35＞log3＞log33＝1， ∴c＞a＞1. ∵y＝x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)， ∴＜0＝1，即b＜1. ∴c＞a＞b. 3．(2019屆高三·溫州四校聯(lián)考)計(jì)算：×80.25＋(－2 018)0＝________，log23×log34＋()＝________. 解析

56、：×80.25＋(－2 018)0＝2×2＋1＝3，log23×log34＋()＝×＋3＝2＋3＝4. 答案：3　4 4．定義區(qū)間[x1，x2](x11)的定義域?yàn)閇m，n](m

57、 的 零 點(diǎn) 主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍，以及應(yīng)用零點(diǎn)求參數(shù)的值(或范圍). [典例感悟] [典例]　(1)(2018·縉云質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　 　　　　 　B．2 C．3 D．4 (2)(2019屆高三·寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則方程f＝1的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 (3)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一

58、零點(diǎn)，則a＝(　　) A．－ B. C. D．1 [解析]　(1)若x<0，－x>0，則f(－x)＝x2＋2x. ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝x2＋2x＝－f(x)， 即f(x)＝－x2－2x，x<0， 當(dāng)x≥0時(shí)，由g(x)＝f(x)＋1＝0得x2－2x＋1＝0， 即(x－1)2＝0，得x＝1. 當(dāng)x<0時(shí)，由g(x)＝f(x)＋1＝0得－x2－2x＋1＝0，即x2＋2x－1＝0. 即(x＋1)2＝2，得x＝－1(舍)或x＝－－1， 故函數(shù)g(x)＝f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B. (2)令f(x)＝1，得x＝3或x＝1或x＝或x＝－

59、1， ∵f＝1， ∴x＋－2＝3或x＋－2＝1或x＋－2＝或x＋－2＝－1. 令g(x)＝x＋－2， 則當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≥2－2＝0， 當(dāng)x<0時(shí)，g(x)≤－2－2＝－4， 作出g(x)的函數(shù)圖象如圖所示： ∴方程x＋－2＝3，x＋－2＝1，x＋－2＝均有兩解，方程x＋－2＝－1無(wú)解． ∴方程f＝1有6解．故選C. (3)由f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x. ex－1＋e－x＋1≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立． 若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(

60、x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a＝1，即a＝. 若a≤0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一． 綜上所述，a＝.故選C. [答案]　(1)B　(2)C　(3)C [方法技巧] 1．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 直接法 直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 定理法 利用零點(diǎn)存在性定理，但利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點(diǎn)是否存在，必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 數(shù)形 結(jié)合法 對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖象的，常分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出圖象的函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 2．利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建

61、不等式求解． (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解． (3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解． [演練沖關(guān)] 1．(2018·湖州、衢州、麗水高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x|＋|x＋1|，則方程f(2x－1)＝f(x)所有根的和是(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選C　由題可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，(0，＋∞)上單調(diào)遞增．從而方程f(2x－1)＝f(x)等價(jià)于|2x－1|＝|x|，解得x＝1或x＝，所以根的和為，故選C. 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))＝________

62、；若函數(shù)y＝f(x)－a恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(－1)＝1，∴f(f(－1))＝f(1)＝2. 當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝4x－＝， ∴當(dāng)0時(shí)，f′(x)>0， ∴f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極小值f＝－ln， 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． ∵函數(shù)y＝f(x)－a恰有一個(gè)零點(diǎn)， ∴0≤a<－ln. 答案：2　 3．(2018·鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試)已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如下圖所示．給出下列四個(gè)命題： ①方程f(g(x))＝0有且

63、僅有6個(gè)根； ②方程g(f(x))＝0有且僅有3個(gè)根； ③方程f(f(x))＝0有且僅有5個(gè)根； ④方程g(g(x))＝0有且僅有4個(gè)根． 其中正確的命題為_(kāi)_______(填序號(hào))． 解析：由題圖知方程f(t)＝0有三個(gè)根，t1∈(－2，－1)，t2＝0，t3∈(1,2)， 由題圖知方程g(x)＝t1有兩個(gè)不同的根；方程g(x)＝t2＝0有兩個(gè)不同的根，方程g(x)＝t3有兩個(gè)不同的根，則方程f(g(x))＝0有且僅有6個(gè)根．故①正確； 由題圖知方程g(u)＝0有兩個(gè)根，u1∈(－2，－1)，u2∈(0,1)， 由題圖知方程f(x)＝u1只有1個(gè)根，方程f(x)＝u2有三個(gè)不

64、同的根，則方程g(f(x))＝0有且僅有4個(gè)根．故②不正確；由題圖知方程f(x)＝t1只有1個(gè)根，方程f(x)＝t2＝0有三個(gè)不同的根，方程f(x)＝t3只有1個(gè)根，則方程f(f(x))＝0有且僅有5個(gè)根．故③正確． 由圖知方程g(x)＝u1有兩個(gè)不同的根，方程g(x)＝u2有兩個(gè)不同的根，則方程g(g(x))＝0有且僅有4個(gè)根．故④正確．故①③④正確． 答案：①③④ 考點(diǎn)(三) 函數(shù)模型的應(yīng)用 主要考查利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. [典例感悟] [典例]　(1)(2018·開(kāi)封模擬)李冶(1192～1279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、

65、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等．其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)(　　) A．10步，50步　　　　　 　B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步 (2)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P＝P0e－kt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物

66、減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)． [解析]　(1)設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長(zhǎng)為(2r＋40)步，由題意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍去)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，故選B. (2)前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t＝5時(shí)，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9， ∴e－k＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P＝0.81P0，代入得0.81＝t，解得t＝10，即需要花費(fèi)10小時(shí)． [答案]　(1)B　(2)10 [方法技巧] 解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題． (2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解． [演練沖關(guān)] 1．(2018·浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：