（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)7 函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、極值等綜合問題學(xué)案

《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)7 函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、極值等綜合問題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 八大難點(diǎn)突破 難點(diǎn)7 函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、極值等綜合問題學(xué)案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、難點(diǎn)七函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、極值等綜合問題(對應(yīng)學(xué)生用書第73頁)函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、極值都是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也都是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，在每年的高考試題中這部分內(nèi)容所占的比例都很大，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，它們貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)內(nèi)容，求值的問題就要涉及到方程，求取值范圍的問題就離不開不等式，但方程、不等式更離不開函數(shù)，函數(shù)思想的運(yùn)用是我們解決問題的重要手段，而導(dǎo)數(shù)是我們解決問題的一個(gè)行之有效的工具1函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)問題主要是研究函數(shù)與方程問題，方程f (x)0的解就是函數(shù)yf (x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)

2、求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的. 許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決在高考中重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、零點(diǎn)范圍以及與零點(diǎn)有關(guān)的范圍問題，有時(shí)添加函數(shù)性質(zhì)進(jìn)去會(huì)使得此類問題難度加大【例1】(2017江蘇高考)已知函數(shù)f (x)x3ax2bx1(a0，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)是f (x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b

3、23a；(3)若f (x)，f (x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394108】解(1)由f (x)x3ax2bx1，得f (x)3x22axb32b.當(dāng)x時(shí)，f (x)有極小值b.因?yàn)閒 (x)的極值點(diǎn)是f (x)的零點(diǎn)，所以f 10.又a0，故b.因?yàn)閒 (x)有極值，故f (x)0有實(shí)根，從而b(27a3)0，即a3.當(dāng)a3時(shí)，f (x)0(x1)，故f (x)在R上是增函數(shù)，f (x)沒有極值；當(dāng)a3時(shí)，f (x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2.列表如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f (x)00f (x)極大值極小值故f (x)的極值

4、點(diǎn)是x1，x2.從而a3.因此b，定義域?yàn)?3，)(2)證明：由(1)知，.設(shè)g(t)，則g(t).當(dāng)t時(shí)，g(t)0，從而g(t)在上單調(diào)遞增因?yàn)閍3，所以a3，故g(a)g(3)，即.因此b23a.(3)由(1)知，f (x)的極值點(diǎn)是x1，x2，且x1x2a，xx.從而f (x1)f (x2)xaxbx11xaxbx21(3x2ax1b)(3x2ax2b)a(xx)b(x1x2)220.記f (x)，f (x)所有極值之和為h(a)，因?yàn)閒 (x)的極值為ba2，所以h(a)a2，a3.因?yàn)閔(a)af (0)1.所以(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.(2)證明：g(x)(f

5、(x)a)由(1)知，f (x)a單調(diào)遞增對任意a0,1)，f (0)aa10，f (2)aa0.因此，存在唯一xa(0,2，使得f (xa)a0，即g(xa)0.當(dāng)0xxa時(shí)，f (x)a0，g(x)xa時(shí)，f (x)a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增因此g(x)在xxa處取得最小值，最小值為于是h(a).由0，得y單調(diào)遞增，所以，由xa(0,2，得h(a).因?yàn)閥單調(diào)遞增，對任意，存在唯一的xa(0,2，af (xa)0,1)，使得h(a).所以h(a)的值域是.綜上，當(dāng)a0,1)時(shí)，g(x)有最小值h(a)，h(a)的值域是.【例6】設(shè)函數(shù)f (x)xeaxbx，曲線yf (x)在點(diǎn)(2

6、，f (2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間解(1)因?yàn)閒 (x)xeaxbx，所以f (x)(1x)eaxb.依題設(shè)，即解得(2)由(1)知f (x)xe2xex.由f (x)e2x(1xex1)及e2x0知，f (x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以，當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值，從而g(x)0，x(，)綜上可知，f (x)0，x(，)，故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)方法總結(jié)函數(shù)性質(zhì)與方程綜合時(shí)，要先將函數(shù)性質(zhì)剖析清楚，尤其是單調(diào)性和對稱性，然后再研究函數(shù)零點(diǎn)問題；函數(shù)與不等式綜合時(shí)，重點(diǎn)是要學(xué)會(huì)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性、最值進(jìn)行研究；函數(shù)、方程與不等式綜合在一起時(shí)，要注意利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)有利工具進(jìn)行解答8