《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、不等式 第二講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、不等式 第二講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 理（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、不等式 第二講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 理1復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項，不含i的看作另一類項，分別合并同類項即可2復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時要注意把i的冪寫成最簡形式復(fù)數(shù)的除法類似初中所學(xué)化簡分?jǐn)?shù)常用的“分母有理化”，其實質(zhì)就是“分母實數(shù)化”3復(fù)數(shù)運算中常見的結(jié)論(1)(1i)22i，i，i；(2)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(3)i4ni4n1i4n2i4n30.對點訓(xùn)練1(2018全國卷)設(shè)z2i，則|z|()A
2、0 B C1 D解析z2i2ii，|z|1，故選C答案C2(2018安徽安慶二模)已知復(fù)數(shù)z滿足：(2i)z1i，其中i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為()Ai BiCi Di解析由(2i)z1i，得zi，i.故選B答案B3(2018安徽馬鞍山二模)已知復(fù)數(shù)z滿足zi34i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由zi34i，得z43i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(4，3)，該點位于第四象限故選D答案D4(2018江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z，為z的共軛復(fù)數(shù)，則()2017()Ai Bi C22017i D22017i解析由題意知zi，可得
3、i，則()2017(i)4504(i)i.故選B答案B快速審題(1)看到題目的虛數(shù)單位i，想到i運算的周期性；看到z，想到公式z|z|2|2.(2)看到復(fù)數(shù)的除法，想到把分母實數(shù)化處理，即分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用乘法法則化簡復(fù)數(shù)問題的解題思路以復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義、相等的條件為基礎(chǔ)，結(jié)合四則運算，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式列方程或方程組解決問題考點二程序框圖1當(dāng)需要對研究的對象進(jìn)行邏輯判斷時，要使用條件結(jié)構(gòu)，它是根據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)2注意直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)的本質(zhì)區(qū)別：直到型循環(huán)是先執(zhí)行再判斷，直到滿足條件才結(jié)束循環(huán)；當(dāng)型循環(huán)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件，則進(jìn)入循環(huán)
4、體，否則結(jié)束循環(huán)3循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中，如累加求和、累乘求積等對點訓(xùn)練1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為()A4 B2 C D1解析S和n依次循環(huán)的結(jié)果如下：S，n2；S1，n4.所以12，a1.故選D答案D2若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的i的值為()A4 B5 C6 D7解析根據(jù)程序框圖，程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：n12，i1；n6，i2；65；n3，i3；35；n10，i4；105；n5，i5；55成立，程序結(jié)束，輸出i5.故選B答案B3(2018全國卷)為計算S1，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()Ai
5、i1 Bii2Cii3 Dii4解析S1，當(dāng)不滿足判斷框內(nèi)的條件時，SNT，所以N1，T，所以空白框中應(yīng)填入ii2.故選B答案B4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是_解析由程序框圖可知，n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；Scoscoscoscos251coscoscos25100(1)01，n2015，輸出S.答案1快速審題(1)看到循環(huán)結(jié)構(gòu)，想到循環(huán)體的結(jié)構(gòu)；看到判斷框，想到程序什么時候開始和終止(2)看到根據(jù)程序框圖判斷程序執(zhí)行的功能，想到依次執(zhí)行n次循環(huán)體，根據(jù)結(jié)果判斷(3)看到求輸入的值，想到利用程序框圖得出其算法功能，找出輸出值與輸入值之間的關(guān)系，逆推得輸入值求解
6、程序框圖2類?？紗栴}的解題技巧(1)程序框圖的運行結(jié)果問題先要找出控制循環(huán)的變量及其初值、終值然后看循環(huán)體，若循環(huán)次數(shù)較少，可依次列出即可得到答案；若循環(huán)次數(shù)較多，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯誤，尤其對于以累和為限定條件的問題，需要逐次求出每次迭代的結(jié)果，并逐次判斷是否滿足終止條件(2)程序框圖的填充問題最常見的是要求補充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件，解決此類問題的方法是創(chuàng)造參數(shù)的判斷條件為“in？”或“in？”，然后找出運算結(jié)果與條件的關(guān)系，反解出條件即可考點三推理與證明1歸納推理的思維過程2類比推理的思維過程對點訓(xùn)練1(2017全國卷)甲、乙、丙、
7、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績解析由題意可知，“甲看乙、丙的成績，不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個優(yōu)秀一個良好，則乙看了丙的成績，可以知道自己的成績；丁看了甲的成績，也可以知道自己的成績故選D答案D2(2018山西孝義期末)我們知道：在平面內(nèi)，點(x0，y0)到直線AxByC0的距離公式d，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(2,4
8、,1)到直線x2y2z30的距離為()A3 B5 C D3解析類比平面內(nèi)點到直線的距離公式，可得空間中點(x0，y0，z0)到直線AxByCzD0的距離公式為d，則所求距離d5，故選B答案B3(2018安徽合肥模擬)聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2 ，3 ，4 ，5 ，則按照以上規(guī)律，若9 具有“穿墻術(shù)”，則n()A25 B48 C63 D80解析由2 ，3 ，4 ，5 ，可得若9 具有“穿墻術(shù)”，則n92180，故選D答案D快速審題看到由特殊到一般，想到歸納推理；看到由特殊到特殊，想到類
9、比推理(1)破解歸納推理題的思維3步驟發(fā)現(xiàn)共性：通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理：把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)；檢驗，得結(jié)論：對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗，一般地，“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧(2)破解類比推理題的3個關(guān)鍵會定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；會推測，即用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的猜想；會檢驗，即檢驗猜想的正確性要將類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力1(2018全國卷)()Ai BiCi Di解析i，故
10、選D答案D2(2018浙江卷)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iC1i D1i解析1i，的共軛復(fù)數(shù)為1i.答案B3(2018北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A B C D解析k1，s1；s1(1)11，k2,23；s(1)2，k3，此時跳出循環(huán)，輸出.故選B答案B4(2018天津卷)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為()A1 B2 C3 D4解析第一次循環(huán)T1，i3；第二次循環(huán)T1，i4；第三次循環(huán)T2，i5，滿足條件i5，結(jié)束循環(huán)故選B答案B5(2016全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走
11、一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2.”乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1.”丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5.”則甲的卡片上的數(shù)字是_解析由丙說的話可知丙的卡片上的數(shù)字一定不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則乙的卡片上的數(shù)字是2和3，甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則乙的卡片上的數(shù)字是2和3，此時，甲的卡片上的數(shù)字只能是1和2，不滿足題意故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案1和31.高考對復(fù)數(shù)的考查重點是其代數(shù)形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)數(shù)的概念及幾何意義等知識，題目多出現(xiàn)在第13題的位置，難度較低
12、，純屬送分題目2高考對算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第69題的位置上，難度中等偏下，均考查程序框圖，熱點是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時綜合性較強，其背景涉及數(shù)列、函數(shù)、數(shù)學(xué)文化等知識3在全國課標(biāo)卷中很少直接考查“推理與證明”，特別是合情推理，而演繹推理，則主要體現(xiàn)在對問題的證明上熱點課題2數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 感悟體驗已知數(shù)列an中，a11，an11，數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)證明：7.解(1)由a11，得b1；由a11，得a20，b21；由a20，得a3，b3；由a3，得a4，b42，由此猜想bn.下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：當(dāng)n1時，b1符合通項公式bn
13、；假設(shè)當(dāng)nk(kN，k1)時猜想成立，即bk，ak1，那么當(dāng)nk1時ak1，bk1，即nk1時猜想也能成立，綜合可知，對任意的nN*都有bn.(2)證明：當(dāng)n1時，左邊47不等式成立；當(dāng)n2時，左邊4157不等式成立；當(dāng)n3時，4，左邊4145477，不等式成立專題跟蹤訓(xùn)練(八)一、選擇題1已知z12i，則復(fù)數(shù)的虛部是()A B Ci Di解析i，該復(fù)數(shù)的虛部為.故選B答案B2若復(fù)數(shù)z12i，則等于()A1 B1 Ci Di解析i.故選C答案C3已知z(i)i(i是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第三象
14、限故選C答案C4(2018大連模擬)下列推理是演繹推理的是()A由于f(x)ccosx滿足f(x)f(x)對任意的xR都成立，推斷f(x)ccosx為奇函數(shù)B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜出數(shù)列an的前n項和的表達(dá)式C由圓x2y21的面積Sr2，推斷：橢圓1的面積SabD由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)解析由特殊到一般的推理過程，符合歸納推理的定義；由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，符合類比推理的定義；由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義A是演繹推理，B是歸納推理，C和D為類比推理，故選A答案A5(2018江西南昌三模)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)
15、該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x3，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A8 B17 C29 D83解析根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值模擬程序的運行過程：輸入的x3，n2，當(dāng)輸入的a為2時，s2，k1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，s8，k2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，s29，k3，滿足退出循環(huán)的條件故輸出的s的值為29.故選C答案C6用反證法證明命題：“已知a，b是自然數(shù)，若ab3，則a，b中至少有一個不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是()Aa，b至少有兩個不小于2Ba，b至少有一個不小于2Ca，b都小于2Da
16、，b至少有一個小于2解析根據(jù)反證法可知提出的假設(shè)為“a，b都小于2”故選C答案C7(2018廣東汕頭一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()A56 B54 C36 D64解析模擬程序的運行，可得：第1次循環(huán)，c2，S4，c20，a1，b2；第2次循環(huán)，c3，S7，c20，a2，b3；第3次循環(huán)，c5，S12，c20，a3，b5；第4次循環(huán)，c8，S20，c20，a5，b8；第5次循環(huán)，c13，S33，c20，退出循環(huán)，輸出S的值為54.故選B答案B8(2018廣東茂名一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是()A B1 C2008 D2解析模擬程序的運行，可知S2，k0；S1，k1
17、；S，k2；S2，k3；，可見S的值每3個一循環(huán)，易知k2008對應(yīng)的S值是第2009個，又200936692，輸出的S值是1，故選B答案B9(2018湖南長沙模擬)如圖，給出的是計算1的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語句是()Ai100，nn1 Bi34，nn3 Di34，nn3解析算法的功能是計算1的值，易知1,4,7，100成等差數(shù)列，公差為3，所以執(zhí)行框中(2)處應(yīng)為nn3，令1(i1)3100，解得i34，終止程序運行的i值為35，判斷框內(nèi)(1)處應(yīng)為i34，故選C答案C10(2018武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、
18、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁解析由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案B11(2018昆明七校調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程
19、序，若輸出S的值為1，則判斷框內(nèi)為()Ai6? Bi5?Ci3? Di4?解析依題意，執(zhí)行程序框圖，進(jìn)行第一次循環(huán)時，S1(31)13，i112；進(jìn)行第二次循環(huán)時，S3(32)14，i213；進(jìn)行第三次循環(huán)時，S4(33)11，i4，因此當(dāng)輸出的S的值為1時，判斷框內(nèi)為“i4？”，選D答案D12(2018吉林一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等現(xiàn)有以下四個幾何體：圖是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖、
20、圖、圖分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為()A BC D解析設(shè)截面與底面的距離為h，則中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為(R2h2)；中截面圓的半徑為Rh，則截面圓的面積為(Rh)2；中截面圓的半徑為R，則截面圓的面積為(R)2；中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為(R2h2)所以中截面的面積相等，故其體積相等，選D答案D二、填空題13i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析(12i)(ai)2a(12a)i為純虛數(shù)，解得a2.答案214如圖是一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左到右的第2個數(shù)為_解析前15行共有120(個)數(shù)，故所
21、求的數(shù)為a122.答案15(2018河南三市聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m30，n18，則輸出的m的值為_解析如果輸入m30，n18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r12，m18，n12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r6，m12，n6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r0，m6，n0，滿足輸出條件，故輸出的m值為6.答案616“求方程xx1的解”，有如下解題思路：設(shè)f(x)xx，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2，類比上述解題思路，可得不等式x6(x2)(x2)3x2的解集是_解析因為x6(x2)(x2)3x2，所以x6x2(x2)3(x2)，所以(x2)3x2(x2)3(x2)令f(x)x3x，所以不等式可轉(zhuǎn)化為f(x2)f(x2)因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2x2，解得x2.故原不等式的解集為(，1)(2，)答案(，1)(2，)
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、不等式 第二講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 理
