《2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題），第卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。 3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
2、.1已知命題p： ， .則為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】p： ， .則:.2過拋物線y24x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點C的橫坐標為，則|AB|()A B C 5 D 【答案】D【解析】由題意得p2，選D3下列說法正確的是（ ） A. 命題“若，則”是真命題 B. 命題“若，則”的逆命題是“若，則” C. 命題“已知，若，則或”是真命題 D. 命題“若，則”的否命題是“若，則”【答案】C【解析】對于A，若，則，所以A不正確 對于B，命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x2，則x2-5x+60”，所以B不正確 對
3、于C，命題“已知，若，則或”的逆否命題是“已知，若 ，則”為真命題，所以C正確 對于D，命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x2，則x2-5x+60”，所以D不正確 本題選擇C選項.4執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸出的值可以為( )A B C. D【答案】C【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當S=48時，由題意，此時應該滿足條件n=10k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應有：7k10解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=1，不滿足條件nk；n=4，S=6，不滿足條件nk；n=7，S=19，不滿足條件nk；n=10，S=48，由題意，此時應
4、該滿足條件n=10k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應有：7k10。故選：C考點：程序框圖5.若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部（即圓面），表示的區(qū)域是邊長為的正方形，故所求概率為：。故選B。考點：幾何概型6.設不重合的兩條直線、和三個平面、給出下面四個命題：（1） （2）（3） （4）其中正確的命題個數(shù)是（ ）A B C. D【答案】B【解析】時，有可能 ，A錯； ，而所以 ，又，所以，B對；由兩平面平行定義知，C對;時，、有可能相交，D錯；因此選B.7如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直
5、線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】設，則，兩式相減，化簡得：，即直線的斜率為，所以，這條弦所在的直線方程是：，即，故選D。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.答案C解析該幾何體是由半徑為3，高為3的半個圓柱去掉半徑為1，高為3的半個圓柱后剩下的幾何體。其表面積為：S=故選C。9、(xx陜西理9)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A300 B216 C180 D162答案C解析本小題主要考查排列組
6、合的基礎(chǔ)知識由題意知可分為兩類，(1)選“0”，共有CCCA108，(2)不選“0”，共有CA72，由分類加法計數(shù)原理得72108180，故選C.10. 已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上的任意一點，其中，記的面積為，則的圖象可能是( )【答案】A【解析】 ，所以，所以選A.11已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C. D【答案】C【解析】設切點為 ,則方程, 有三解, 令,則,因此,選C.12若曲線與曲線存在公共切線，則 的取值范圍為（ ）A B C D【名師點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，過曲線上某點出的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中
7、檔題要求曲線上某點的切線方程，需要到兩個量，一個是切點，一個是切線的斜率，分別求得切點和斜率，然后根據(jù)點斜式可寫出切線方程第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.請將答案填在題后橫線上.13(21010四川理，13) 的展開式中的第四項是_答案解析6的展開式中第4項為T4C233.14已知雙曲線的一條漸近線被圓C:截得的線段長為，則_【答案】2【解析】不妨設雙曲線的一條漸近線為，圓心C到直線的距離為，故；故答案為2.15函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是：（1，0）【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（1，1）上增函
8、數(shù)，由此可以將f（x2）+f（x）0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導數(shù)f（x）=3x2+cosx，又由1x1，則有f（x）=3x2+cosx0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（x）0f（x2）f（x）f（x2）f（x），解可得：1x0，即x的取值范圍是（1，0）；故答案為：（1，0）16.已知是雙曲線的右焦點， 是軸正半軸上一點，以為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點.若點三點共線，且的面積是面積的7倍，則雙曲線的離心率為_.16【
9、解析】由題意結(jié)合面積的比值可得： ，且： ，據(jù)此可得： ， 將其代入雙曲線漸近線方程可得： ， 設，則由可得： ，又，所以，結(jié)合可得： .三、解答題：17. （本題滿分10分）正項等比數(shù)列中，。 (1)求的通項公式； (2)記為的前項和。若，求。解：(1)設數(shù)列的公比為，。由于 則，故， 數(shù)列的通項公式為：。（5分） (2)由(1)知， 。（10分）18（本題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)已知該廠技術(shù)
10、改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？附：線性回歸方程ybxa中，b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.18解： (1)由系數(shù)公式可知，4.5，3.5，32.5435464.566.5，0.7，3.50.74.50.35，所以線性回歸方程為0.7x0.35.(8分)(2)x100時，0.7x0.3570.35，所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標準煤.(12分)19、（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)若在有極小值，求實數(shù)的值；(2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求實
11、數(shù)的取值范圍.【解析】(1) ，依題意得，解得，故所求的實數(shù).（6分）(2)由(1)得.因為在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，所以在R上恒成立，即恒成立，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.（12分）20. 如圖，是的中點，四邊形是菱形，平面平面，.（I）若點是線段的中點，證明：平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（I）詳見解析；（）【解析】21. （本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.解析：（1
12、）因為點在橢圓E上，所以。，解得橢圓E的方程為。（2）設直線的方程為，代入，整理得.直線過橢圓的右焦點，方程有兩個不等實根.記，中點，則， 垂直平分線的方程為.令，得 .，.的取值范圍為.22已知函數(shù)f（x）=px2lnx（）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（）設函數(shù)g（x）=（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在1，e上至少存在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導函數(shù)，求出導
13、函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程（II）求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍【解答】解：（I）當p=2時，函數(shù)f（x）=2x2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率為f（1）=2+22=2 從而曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1）即y=2x2 （II）f（x）=p
14、+=，令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）0在（0，+）內(nèi)恒成立，由題意p0，h（x）=px22x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=（0，+），h（x）min=p，只需p0，即p1時，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是1，+） （III）g（x）=在1，e上是減函數(shù)，x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，當p0時，h（x）=px22x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）0，所以f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當p=0時，h（x）
15、=2x，因為x1，e，所以h（x）0，f（x）=0，此時，f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當p0時，f（x）在1，e上單調(diào)遞減f（x）max=f（1）=02，不合題意； 當0p1時，由x1，ex0，所以f（x）=p（x）2lnxx2lnx又由（2）知當p=1時，f（x）在1，e上是增函數(shù)，x2lnxe2lne=e22，不合題意； 當p1時，由（2）知f（x）在1，e上是增函數(shù)，f（1）=02，又g（x）在1，e上是減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而f（x）max=f（e）=p（e）2lne，g（x）min=2，即p（e）2lne2，解得p，綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是（，+）
16、遂寧二中高xx第二期半期考試數(shù)學試題（理科）參考解答1【答案】B 【解析】p： ， .則:.2【答案】D【解析】由題意得p2，選D3【答案】C【解析】對于A，若，則，所以A不正確 對于B，命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x2，則x2-5x+60”，所以B不正確 對于C，命題“已知，若，則或”的逆否命題是“已知，若 ，則”為真命題，所以C正確 對于D，命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x2，則x2-5x+60”，所以D不正確選C 4【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=1，不滿足條件nk；n=4，S=6，不滿足條件nk；n=7，S=19，不滿
17、足條件nk；n=10，S=48，由題意，此時應該滿足條件n=10k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應有：7k10。故選：C5.【答案】B【解析】表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部（即圓面），表示的區(qū)域是邊長為的正方形，故所求概率為：。故選B。6.【答案】B【解析】時，有可能 ，A錯； ，而所以 ，又，所以，B對；由兩平面平行定義知，C對;時，、有可能相交，D錯；因此選B.7【答案】D【解析】設，則，兩式相減，化簡得：，即直線的斜率為，所以，這條弦所在的直線方程是：，即，故選D。8.答案C解析該幾何體是由半徑為3，高為3的半個圓柱去掉半徑為1，高為3的半個圓柱后剩下的幾何體。其表面積為：S=。故選C。9
18、、答案C解析由題意知可分為兩類，(1)選“0”，共有CCCA108，(2)不選“0”，共有CA72，由分類加法計數(shù)原理得72108180，故選C.10. 【答案】A【解析】 ，所以，所以選A.11【答案】C【解析】設切點為 ,則方程, 有三解, 令,則,因此,選C.13答案解析6的展開式中第4項為T4C233.14【答案】2【解析】不妨設雙曲線的一條漸近線為，圓心C到直線的距離為，故；故答案為2.15【答案】（1，0）【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導數(shù)f（x）=3x2+cosx，又由1x
19、1，則有f（x）=3x2+cosx0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（x）0f（x2）f（x）f（x2）f（x），解可得：1x0，即x的取值范圍是（1，0）；故答案為：（1，0）16. 【答案】【解析】由題意結(jié)合面積的比值可得： ，且： ，據(jù)此可得： ， 將其代入雙曲線漸近線方程可得： ， 設，則由可得： ，又，所以，結(jié)合可得： .17. 解：(1)設數(shù)列的公比為，。由于 則，故， 數(shù)列的通項公式為：。（5分） (2)由(1)知， 。（10分）18解： (1)由系數(shù)公式可知，4.5，3.5，32.5435464.566.5，0.7，3.50.74.50.35，所以線性回歸方程為0.7x
20、0.35.(8分)(2)x100時，0.7x0.3570.35，所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標準煤.(12分)19、【解析】(1) ，依題意得，解得，故所求的實數(shù).（6分）(2)由(1)得.因為在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，所以在R上恒成立，即恒成立，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.（12分）20. 21. 解析：（1）因為點在橢圓E上，所以。，解得橢圓E的方程為。4分（2）設直線的方程為，代入，整理得.直線過橢圓的右焦點，方程有兩個不等實根.記，中點，則， 垂直平分線的方程為.令，得 .，.的取值范圍為. 8分12分22【解答】（I）當p=2時，函數(shù)f（x）=2
21、x2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率為f（1）=2+22=2 從而曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1）即y=2x2 4分（II）f（x）=p+=，令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）0在（0，+）內(nèi)恒成立，由題意p0，h（x）=px22x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=（0，+），h（x）min=p，只需p0，即p1時，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是1，+） 8分（III）g（x）=在1，e上是減函數(shù)，x
22、=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，當p0時，h（x）=px22x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）0，所以f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當p=0時，h（x）=2x，因為x1，e，所以h（x）0，f（x）=0，此時，f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當p0時，f（x）在1，e上單調(diào)遞減f（x）max=f（1）=02，不合題意； 當0p1時，由x1，ex0，所以f（x）=p（x）2lnxx2lnx又由（2）知當p=1時，f（x）在1，e上是增函數(shù)，x2lnxe2lne=e22，不合題意； 當p1時，由（2）知f（x）在1，e上是增函數(shù)，f（1）=02，又g（x）在1，e上是減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而f（x）max=f（e）=p（e）2lne，g（x）min=2，即p（e）2lne2，解得p，綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是（，+）12分
2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (IV)
