河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練25 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練25 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx保定二模 如圖K25-1,ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()圖K25-1A. 相切 B.相交 B. C.相離D.無法確定2.xx眉山 如圖K25-2所示,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,線段PO交O于點(diǎn)C,連接BC,若P=36,則B等于()圖K25-2A.27B.32C.36D.543.如圖K25-3,直線AB,BC,CD分別與O相切于E,F,G,且ABCD,若OB=6 cm,OC=8 cm,則BE+CG的長(zhǎng)等于()圖

2、K25-3A.13 cm B.12 cmC.11 cm D.10 cm4.xx煙臺(tái) 如圖K25-4,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則CDE的度數(shù)為()圖K25-4A.56B.62C.68D.785.xx安徽 如圖K25-5,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點(diǎn)D,E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則DOE=.圖K25-56.關(guān)注數(shù)學(xué)文化九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問題“今有勾八步,股十五步.問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“如圖K25-6,今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步,問該直角三角形能容納

3、的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”上述材料中內(nèi)切圓的直徑為步.圖K25-67.xx臨沂 如圖K25-7,在ABC中,A=60,BC=5 cm,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm.圖K25-78.xx包頭 如圖K25-8,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在上(不與點(diǎn)B,C重合),連接BE,CE.若D=40,則BEC=度.圖K25-89.xx天津節(jié)選 已知AB是O的直徑,弦CD與AB相交,BAC=38.如圖K25-9,過點(diǎn)D作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DPAC,求OCD的大小.圖K25-910.xx黃石 如圖K25-10,已知A,B,C,D,

4、E是O上五點(diǎn),O的直徑BE=2,BCD=120,A為的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P,使AP=BA,連接PE.圖K25-10(1)求線段BD的長(zhǎng);(2)求證:直線PE是O的切線.11.xx曲靖 如圖K25-11,AB為O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),將沿直線BC翻折,使的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AD,在PB的另一側(cè)作MPB=ADC.圖K25-11(1)判斷PM與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.12.如圖K25-12,ABC是一塊直角三角板,且C=90,A=30,現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.圖K25

5、-12(1)如圖,當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC,BC都相切時(shí),試用直尺與圓規(guī)作出射線CO.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)(2)如圖,將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周,回到起點(diǎn)位置時(shí)停止.若BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).|拓展提升|13.xx百色 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與O相交,則b的取值范圍是()A.0b2 B.-2b2C.-2b2D.-2b1.2,以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相交.故選B.2.A解析 由PA是O的切線,可得OAP=90,AOP=54,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,可得B=27.3.D解析 ABCD,ABC

6、+BCD=180,CD,BC,AB分別與O相切于G,F,E,OBC=ABC,OCB=BCD,BE=BF,CG=CF,OBC+OCB=90,BOC=90,BC=10,BE+CG=10(cm).故選D.4.C解析 點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,BAC=2IAC,ACB=2ICA,AIC=124,B=180-(BAC+ACB)=180-2(IAC+ICA)=180-2(180-AIC)=68,又四邊形ABCD內(nèi)接于O,CDE=B=68,故選C.5.60解析 連接OA,四邊形ABOC是菱形,BA=BO,AB與O相切于點(diǎn)D,ODAB.D是AB的中點(diǎn),OD是AB的垂直平分線,OA=OB,AOB是等邊三角形,AOD=

7、AOB=30,同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案為60.6.67.解析 設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓是ABC的外接圓,連接OB,OC,在ABC中,A=60,BC=5 cm,BOC=120,作ODBC于點(diǎn)D,則ODB=90,BOD=60,BD=,OB=,即OB=,2OB=,即ABC外接圓的直徑是 cm,8.115解析 連接OC,AC,由CD是切線得OCD=90.又因?yàn)镈=40可得COD=50.因?yàn)镺A=OC,可得OAC=65.因?yàn)樗倪呅蜛CEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到BEC的度數(shù).9.解:如圖,連接OD.DP切O于點(diǎn)D,ODDP,即ODP=

8、90.DPAC,BAC=38,P=38,AOD是ODP的外角,AOD=ODP+P=128.ACD=AOD=64.又OA=OC,得ACO=A=38.OCD=ACD-ACO=64-38=26.10.解:(1)連接DE,如圖,BCD+DEB=180,DEB=180-120=60.BE為直徑,BDE=90,在RtBDE中,DE=BE=2=,BD=DE=3.(2)證明:連接EA,如圖,BE為直徑,BAE=90,A為的中點(diǎn),ABE=45,AB=AE,BA=AP,而EABA,BEP為等腰直角三角形,PEB=90,PEBE,直線PE是O的切線.11.解:(1)PM與O相切.理由如下:連接DO并延長(zhǎng)交PM于E,

9、如圖,沿直線BC翻折,的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,OC=DC,BO=BD,OC=DC=BO=BD,四邊形OBDC為菱形,ODBC,OCD和OBD都是等邊三角形,COD=BOD=60,COP=EOP=60.MPB=ADC,而ADC=ABC,ABC=MPB,PMBC,OEPM,OE=OPcos60=OP,PC為O的切線,OCPC,OC=OP,OE=OC,而OEPM,PM是O的切線.(2)在RtOPC中,OC=PC=1,四邊形OCDB的面積=2SOCD=212=.12.解:(1)如圖,CP就是所要求作的射線.(2)如圖,OO1O2就是圓心O的路徑.由題意得OO1BC,O1O2AB,OO2AC.易證OO

10、1O2CBA,=.過點(diǎn)O作ODBC,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)O1作O1EBC,O1FAB,垂足分別為點(diǎn)E,F,連接BO1,則四邊形ODEO1是矩形.O1E=O1F,O1EBC,O1FAB,BO1平分ABC.O1BE=ABC=60=30.BE=O1E=2.DE=BC-CD-BE=9-2-2=7-2.OO1=DE=7-2.在RtABC中,BC=9,A=30,AB=2BC=18,AC=BC=9.ABC的周長(zhǎng)為27+9.=.OO1O2的周長(zhǎng)為15+,即圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為15+.13.D解析 如圖,將直線y=-x向上平移為y=-x+b1,當(dāng)y=-x+b1與圓相切時(shí),b1最大,由平移知CAO=AOC=45,OC

11、=2,OA=b1=2.同理,將y=-x向下平移為y=-x+b2,當(dāng)y=-x+b2與圓相切時(shí),b2最小,此時(shí)b2=-2,當(dāng)y=-x+b與圓相交時(shí),b的取值范圍為-2b2.14.D解析 由題意CD與P1相切于點(diǎn)E,P1ECD.又AOD=30,r=1 cm,在OEP1中,OP1=2 cm.又OP=6 cm,P1P=4 cm,P到達(dá)P1需要時(shí)間為:41=4(秒).同理,當(dāng)P在直線CD的右側(cè)時(shí),P1P=8 cm,P到達(dá)P1需要時(shí)間為:81=8(秒),P與直線CD相切時(shí),時(shí)間為4或8秒.故選D.15.D解析 如圖,O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,OAl1,OBl2,l1l2,點(diǎn)A,B,O共線,l1和l

12、2的距離=AB=2,所以正確;作NHAM,如圖,則四邊形ABNH為矩形,NH=AB=2.在RtMNH中,1=60,MN=,所以正確;當(dāng)直線MN與O相切時(shí),如圖,則5=2,3=4,l1l2,5+2+3+4=180,5+3=90,MON=90,所以正確;過點(diǎn)O作OCMN于C,如圖,S四邊形ABNM=SOAM+SOMN+SOBN,1AM+1BN+MNOC=(BN+AM)2,即(AM+BN)+MNOC=AM+BN,AM+BN=,MN=,OC=1,而OCMN,直線MN與O相切,所以正確.16.3或4解析 如圖,當(dāng)P與直線CD相切時(shí),設(shè)PC=PM=x.在RtPBM中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(

13、8-x)2,x=5,PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如圖,當(dāng)P與直線AD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,則PKAD,四邊形PKDC是矩形.PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在RtPBM中,PB=4.綜上所述,BP的長(zhǎng)為3或4.17.解析 (1)根據(jù)題目中所給的方法由切線長(zhǎng)定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根據(jù)勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面積公式計(jì)算;(2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求證;(3)作AGBC,由三角函數(shù)得AG

14、=ACsin60=(x+m),CG=ACcos60=(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-(x+m),在RtABG中,根據(jù)勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面積公式計(jì)算可得.解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長(zhǎng)為x.根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)證明:如圖,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=ACBC=(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=(mn+mn)=mn.(2)證明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根據(jù)勾股定理的逆定理,得C=90.(3)如圖,過點(diǎn)A作AGBC,垂足為G.在RtACG中,AG=ACsin60=(x+m),CG=ACcos60=(x+m).所以BG=BC-CG=(x+n)-(x+m).在RtABG中,根據(jù)勾股定理,得+=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=BCAG=(x+n)(x+m)=x2+(m+n)x+mn=(3mn+mn)=mn.