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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (III)
說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.極坐標(biāo)方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是
A.兩個圓 B.兩條直線 C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線.
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、D.第四象限
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是
A.某校高二年級有10個班,1班62人,2班61人,3班62人,由此推測各班人數(shù)都超過60人
B.根據(jù)三角形的性質(zhì),可以推測空間四面體的性質(zhì)
C.平行四邊形對角線互相平分,矩形是平行四邊形,所以矩形的對角線互相平分
D.在數(shù)列中,,計算由此歸納出的通項公式
4.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度
5.右圖是《集合》的
3、知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“交集”,則應(yīng)該放在
集合
集合的概念
集合的表示
集合的運算
基本關(guān)系
基本運算
B. “集合的表示”的下位
C. “基本關(guān)系”的下位
D. “基本運算”的下位
6.滿足條件|z-i|=|3-4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是
A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓
7.下表為某班5位同學(xué)身高(單位:cm)與體重(單位kg)的數(shù)據(jù),
身高
170
171
166
178
160
體重
75
80
70
85
65
若兩個變量間的回歸直線方程為,則的
4、值為
A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12
8.直線與曲線有公共點,則的取值范圍是
A. B. C. D. 且
9.已知三角形的三邊分別為,內(nèi)切圓的半徑為,則三角形的面積為;四面體的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為,類比三角形的面積可得四面體的體積為
A. B.
C. D.
開始
是
否
輸出
結(jié)束
10.若正實數(shù)滿足,則
A. 有最大值
B. 有最小值
5、
C. 有最小值
D. 有最大值
11.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的
A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652
12.在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=4上有3個不同的點到曲線C2:ρsin=m的距離等于2,則m的
值為
A. 2 B.-2 C.±2 D. 0
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.是虛數(shù)單位, .(用的形式表示,)
14.在極坐標(biāo)系中,若過點且與極軸平行的直線交曲線于兩點,
則=________.
15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)
6、,則的取值范圍是 .
16.如圖所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有
個點,每個圖形總的點數(shù)記為,則;
.
.
. . .
. . . . .
. . . . . . . . .
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證
7、明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知復(fù)數(shù),若,
(1)求; (2)求實數(shù)的值.
18.(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品的廣告支出x(單位:萬元)與銷售收入y(單位:萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù):
廣告支出x(單位:萬元)
1
2
3
4
銷售收入y(單位:萬元)
12
28
42
56
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y對x的線性回歸方程;
(3)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?
參考公式:
19.(本小題滿分12分)
有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得
8、到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
合計
105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.0
9、72
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(本小題滿分12分)
將橢圓上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.
(1)寫出曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
21.(本小題滿分12分)
在極坐標(biāo)系中,曲線C1的方程為.M是C1上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線C2.
(1)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以極點O為原點,以極軸為x軸的正半軸
10、)中,求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)射線θ=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)設(shè)實數(shù)使得恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求k的取值范圍.
蘭州一中xx-2學(xué)期三月份月考試題答案
高二數(shù)學(xué)(文科)
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
D
C
A
A
B
D
C
C
11、
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)
13. 14. 15. 16. ;
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
解:(1), …………………………….5分
(2)把z=1-i代入,即,
得
所以, 解得
所以實數(shù)的值分別為-4,5 …………………………….10分
18.(本小題滿分12分)
解:(1
12、)散點圖如圖:
…………………………….3分
(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近,
于是=,=,
代入公式得:
===,
=-=-×=-2.
故y與x的線性回歸方程為=x-2,其中回歸系數(shù)為,它的意義是:廣告支出每增加1萬元,銷售收入y平均增加萬元. …………………………….9分
(3)當(dāng)x=9萬元時,y=×9-2=129.4(萬元).
所以當(dāng)廣告費為9萬元時,可預(yù)測銷售收入約為129.4萬元. ……………….12分
19.(本小題滿分12分)
解:(1)
優(yōu)秀
非優(yōu)
13、秀
總計
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合計
30
75
105
…………………………….4分
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),得到,
因此有97.5%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系. …………………………….8分
(3)設(shè)“抽到8或9號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為
(x,y),所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…(6,6),共36個.事件A包含的
基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9個,
.
14、 ………………….12分
20.(本小題滿分12分)
解:(1)由伸縮變換得代入橢圓方程, 得到
即曲線C的方程為x2+=1. ………………….6分
(2)由解得或
不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標(biāo)方程,并整理得
2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=. …………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:
15、(1)設(shè)動點,則,將其代入得,即,
化為直角坐標(biāo)方程為. …………………6分
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
ρ=8sin θ.射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ,射線θ=
與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin .所以AB=|ρ2-ρ1|=2. ……12分
22.(本小題滿分12分)
解:(1)設(shè),則
令,解得:
當(dāng)在上變化時,,的變化情況如下表:
+
0
-
↗
↘
由上表可知,當(dāng)時,取得最大值
由已知對任意的,恒成立
所以,得取值范圍是. …………………………….6分
(2)令得:
由(1)知,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
且,,
當(dāng)時,函數(shù)在上有2個零點. ……………………………12分