2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3課時 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3課時 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理1已知a(1,2),2ab(3,1),則ab()A2B3C4 D5答案D解析a(1,2),2ab(3,1),b2a(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)ab(1,2)(1,3)1235.2已知|a|6,|b|3,ab12,則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析ab|a|b|cosa,b18cosa,b12,cosa,b.a在b方向上的投影是|a|cosa,b4.3(2018上海楊浦區(qū)一模)若a與bc都是非零向量,則“abac”是“a(bc)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件

2、C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析a與bc都是非零向量,abacabac0a(bc)0a(bc),故“abac”是“a(bc)”的充要條件故選C.4(2018黑龍江大慶第一次質(zhì)檢)已知向量a(1,2),b(2,m),若ab,則|2a3b|()A. B4C3 D2答案B解析a(1,2),b(2,m),且ab,1m2(2),m4.a(1,2),b(2,4),2a3b(4,8),|2a3b|4.故選B.5已知向量a(1,2),ab5,|ab|2,則|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1,2),可得a2|a|212225.|ab|2,a22abb220.525b220.b22

3、5.|b|5,故選C.6(2018甘肅武威十八中月考)已知非零向量a,b滿足|b|4|a|,且a(2ab),則a與b的夾角為()A. B.C. D.答案C解析設(shè)兩個非零向量a,b的夾角為.因?yàn)閍(2ab),所以a(2ab)0,即2a2|a|b|cos0.因?yàn)閨b|4|a|,|a|0,所以cos.因?yàn)?,所以.故選C. 7如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,則下列向量的數(shù)量積中最大的是()A. B.C. D.答案A解析由于,故其數(shù)量積是0,可排除C;與的夾角為,故其數(shù)量積小于0,可排除D;設(shè)正六邊形的邊長是a,則|cos30a2,|cos60a2.故選A.8(2018河南高中畢業(yè)年級

4、考前預(yù)測)ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2,且|,則向量在向量方向上的投影為()A. BC D.答案D解析因?yàn)?,所以()0,即,即外接圓的圓心O為BC的中點(diǎn),所以ABC是以BC為斜邊的直角三角形又因?yàn)閨1,所以ACB,|CA|,則向量在向量方向上的投影為|cos.故選D.9已知平面向量a,b,|a|1,|b|,且|2ab|,則向量a與向量ab的夾角為()A. B.C. D答案B解析由題意,得|2ab|244ab37,所以ab0,所以a(ab)1,且|ab|2,故cosa,ab,所以a,ab,故選B.10(2018滄州七校聯(lián)考)已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點(diǎn),則()()

5、A有最大值為8 B是定值6C有最小值為2 D與點(diǎn)的位置有關(guān)答案B解析因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上,所以存在實(shí)數(shù),使(1),所以()(1)()46.故選B.11(2018河南鶴壁高級中學(xué)段考)如圖,BC,DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,2,則等于()A BC D答案B解析2,圓O的半徑為1,|,()()|2()()201.故選B.12(2018河南豫北名校聯(lián)盟對抗賽)已知ABC的外接圓的半徑為1,圓心為點(diǎn)O,且3450,則()A. B.C D.答案C解析因?yàn)閨1,由3450得354和453,兩個式子分別平方可得和.所以().故選C.13(2017課標(biāo)全國,理)已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1

6、,則|a2b|_答案2解析本題考查向量的運(yùn)算|a2b|2.14(2018江西上饒一模)在邊長為1的正方形ABCD中,2,BC的中點(diǎn)為F,2,則_答案解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系正方形ABCD的邊長為1,B(1,0),D(0,1),E(,0),F(xiàn)(1,)設(shè)G(a,b),由2,得(,)2(a1,b),解得G(,)(1,)(1,1),1.15(2018河北衡水四調(diào))在ABC中,AB3,AC5.若O為ABC的外接圓的圓心,則_答案8解析設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接OD,AD,則,所以()()()(22)(5232)8.16(2018上海靜安區(qū)一模)在RtABC中,AB3,AC4,BC5,點(diǎn)M

7、是ABC外接圓上任意一點(diǎn),則的最大值為_答案12解析如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(3,0),C(0,4),ABC外接圓的方程為(x)2(y2)2.設(shè)M(cos,2sin),則(cos,2sin),(3,0),cos12,當(dāng)且僅當(dāng)cos1時,等號成立17.(2018上海閔行區(qū)一模)如圖,已知半徑為1的扇形OAB,AOB60,P為弧上的一個動點(diǎn),則的取值范圍是_答案,解析()cosBOPcosAOPcos(60AOP)cosAOPcosAOPsinAOPcosAOPsinAOPcosAOPsin(AOP30)0AOP60,30AOP3030,sin(AOP30).的取值范圍為,18

8、設(shè)兩個向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1與e2的夾角為,若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍答案(7,)(,)解析由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角,得0,即(2te17e2)(e1te2)0,化簡即得2t215t70,解得7t.當(dāng)夾角為時,也有(2te17e2)(e1te2)0,但此時夾角不是鈍角設(shè)2te17e2(e1te2),0,可求得所求實(shí)數(shù)t的范圍是(7,)(,)1(2015課標(biāo)全國,文)向量a(1,1),b(1,2),則(2ab)a()A1B0C1 D2答案C解析a(1,1),b(1,2),(2ab)a(1,0)(1,1)1.2(20

9、17保定模擬)若向量a,b滿足|a|b|1,(ab)b,則向量a,b的夾角為()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab,ab|a|b|cosa,b,cosa,b,a,b60.故選C.3(2017海淀區(qū)期末)設(shè)向量a(1,0),b(,),則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| BabCab Dab與b垂直答案D4(2016山東,理)已知非零向量m,n滿足4|m|3|n|,cosm,n.若n(tmn),則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0,即tmnn20,所以t334.故選B.5(2017遼寧撫順一中月考)在ABC中,C90,且CAC

10、B3,點(diǎn)M滿足2,則()A2 B3C3 D6答案B解析2,(),()()23.故選B.6.(2017山東師大附中模擬)如圖,在圓O中,若弦AB3,弦AC5,則的值等于()A8 B1C1 D8答案D解析取的中點(diǎn)D,連接OD,AD,則0且,即.而(),所以()()(22)(5232)8.故選D.7(2018廣西南寧聯(lián)考)設(shè)平面向量a(2,1),b(,1)若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是()A(,2)(2,) B(2,)C(,) D(,)答案A解析因?yàn)閍與b的夾角為鈍角,所以ab21(1)0,即21.當(dāng)a,b共線且反向時,20,得2.所以的取值范圍是(,2)(2,)故選A.8(2016山東,文)

11、已知向量a(1,1),b(6,4)若a(tab),則實(shí)數(shù)t的值為_答案5解析根據(jù)已知,a22,ab10.由a(tab),得a(tab)ta2ab2t100,解得t5.9(2015浙江)已知e1,e2是平面單位向量,且e1e2.若平面向量b滿足be1be21,則|b|_答案解析因?yàn)閎e1be21,|e1|e2|1,由數(shù)量積的幾何意義,知b在e1,e2方向上的投影相等,且都為1,所以b與e1,e2所成的角相等由e1e2,知e1與e2的夾角為60,所以b與e1,e2所成的角均為30,即|b|cos301,所以|b|.10若平面向量a,b滿足|2ab|3,則ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知,4a2b24ab9,所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab,所以ab,當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號

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