小學(xué)六年級(jí) 陰影部分面積 專題復(fù)習(xí) 典型例題(含答案)

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 小學(xué)六年級(jí) 陰影部分面積 專題復(fù)習(xí) 典型例題(含答案) 求陰影部分面積 陰影部分面積專題 例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：這是最基本的方法： 圓面積減去

2、等腰直角三角形的面積， 　　 ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。 　　設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7， 　　所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， 　　所以陰影部分的面積：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：同上，正方形面積減去圓面積， 　

3、　16-π()=16-4π 　　　　　　 =3.44平方厘米 例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見， 　　我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形， 　　π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 　　另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。 例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？ 解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） 　　π-π()=100.48平方厘米 　?。ㄗⅲ哼@和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)） 例7

4、.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求) 　　正方形面積為：5×5÷2=12.5 　　所以陰影面積為：π÷4-12.5=7.125平方厘米 　　(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓， 　　所以陰影部分面積為：π()=3.14平方厘米 例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形， 　　所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米

5、 例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形， 　　所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米 　　(注: 8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移) 例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。 　?。é?-π）×=×3.14=3.66平方厘米 例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積． 　　π()÷２＝14.13平方厘米 例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成

6、正方形的一半. 　　所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米 例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：梯形面積減去圓面積， 　　(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。 分析: 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半. 解: 設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6 　　圓面積為：π÷2=3π。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6， 　　陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘米 例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：［π＋

7、π－π］ 　 =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。 　　所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長。 解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 　　所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42厘米 例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。

8、 解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。 　　所以面積為：1×2=2平方厘米 例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。 解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18, 　　將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán), 　　所以面積為:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米 例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米， 　　所以面積為：2×2=4平方厘米

9、 例22. 如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。 解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓. 　　　　陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 　　　　所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:π()÷2-4×4=8π-16 　　　　所以陰影部分的面積為:π()-8π+16=41.12平方厘米 例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？ 解：

10、面積為４個(gè)圓減去８個(gè)葉形，葉形面積為：π-1×1=π-1 　　所以陰影部分的面積為:4π-8(π-1)=8平方厘米 例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周π率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？ 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓， 這四個(gè)部分正好合成３個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓． 解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和． 　　為：4×4+π=19.1416平方厘米 例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)

11、分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以２為半徑的圓． 　　　所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 　　　4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。 解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積, 　　為: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影

12、部分的面積。 解: 因?yàn)?==4，所以=2 　　 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積， 　　 　　π-2×2÷4+[π÷4-2] 　 =π-1+(π-1) 　 =π-2=1.14平方厘米 例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 　　三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5 　　弓形面積為:[π÷2-5×5]÷2=7.125 　　所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-π=25-π 　　陰影

13、面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米 例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，∠CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？ 解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC， 　　此兩部分差即為：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米 例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)

14、BC長為X，則 　　40X÷2-π÷2=28 　　所以40X-400π=56 則X=32.8厘米 例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。 解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形， 　　兩三角形面積為：△APD面積+△QPC面積=（5×10+5×5）=37.5 　　兩弓形PC、PD面積為：π-5×5 　　所以陰影部分的面積為：37.5+π-25=51.75平方厘米 例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。 解：三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘

15、米 　　梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為： ????π÷4=9π=28.26平方厘米 例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓ABE面積，為 　 (π+π)-6 　=×13π-6 　=4.205平方厘米 例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：兩個(gè)弓形面積為：π-3×4÷2=π-6 　　陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為 　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。 解：將兩個(gè)同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形 　　[π÷4-×5×5]÷2 　　=（π-）÷2=3.5625平方厘米 --------------------------------------------------