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1、九年級數(shù)學上冊 第22章（課） 二次根式教案 第1課時教學案 新人教版
一、教學任務分析：
課 題
21.1 二次根式（第1課時）
課型
新授課
教
學
目
標
知識與技能
1.學生知道二次根式的概念，知道二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.
2.學生初步掌握利用（）2=（≥0）進行計算. 乘方與開方互為逆運算在推導結論（）2=（≥0）中的應用
過程與方法
1.知道二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性. 培養(yǎng)學生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問。
2.二次根式的非負性和如何利用（）2=（≥0）解題.
情感目標
1． 培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點
2、.
2． 通過利用乘方與開方互為逆運算推導結論（）2=（≥0）,使學生感受到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系.
教學重點與難點
1.二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.
2.應用（）2=（≥0）進行計算. 利用二次根式的非負性（上一節(jié)已談及二次根式的取值范圍）和利用（）2=（≥0）解題.
教學資源
小黑板
預習作業(yè)
內(nèi)容
1. 二次根式的定義：
叫二次根式。
2. 要清楚平方根的意義：
(1)比如：①要做一個兩條直角邊的長分別是7cm和4cm的三角形，
斜邊的長為
3、 cm ;
②面積為s的正方形的邊長為 cm;
（2）對于平方根：一個正數(shù)有 個平方根；0的平方根為 ；
在實數(shù)范圍內(nèi)， 沒有平方根，應此開平方時，被開數(shù)只能是
3.下列各式是否為二次根式?
（1）;（2）;（3）;（4）;
（5）
4.計算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
時間
15分鐘
方法
認真閱讀
要求
弄清二次根式的概念，認真完成預習作業(yè)
二、教學過程設計：
教師活動
學生活動
一、課堂引入
4、問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、 縱坐標相等的點的坐標是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90那么AB邊的長是__________．
二、例題講解
很明顯、，都是一些正數(shù)的算術平方根．像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“
稱為二次根號．
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”
第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
5、
例2．當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．
例3．當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．
同學們獨立完成這些問題：
議一議：
1．-1有算術平方根嗎？
2．0的算術平方根是多少？
3．當a<0，有意義嗎
小組討論，合作完成
學生自己完成
學生完成
做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空：
（）2=_______；（）2=_______；
教師活動
6、
學生活動
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求axx+bxx的值．(答案:)
三．（a≥0）是一個什么數(shù)呢？
老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a≥0）是一個非負數(shù)．
老師點評：是4的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1 1.（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結論解題
四、鞏固練習
計算下列各
7、式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
五、應用拓展
例1 計算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2
例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
（）2=______；
（）2=_______；（）2=______；
（）2=_______；（）2=_______．
學生獨自完成，在全體訂正答案.
教師活動
學生活動
課
堂
總
結
本節(jié)課要掌握：
1．形
8、如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)
3．（a≥0）是一個非負數(shù)；
4．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．．
三、作業(yè)布置：
第一課時作業(yè)設計
一、選擇題
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5
9、 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若+有意義，則=_______．
4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．
四、教后反思：
九年級數(shù)學上冊 第22章（課） 二次根式教案 第1課時教學案 新人教版
