2022-2023學年高中物理 第八章 氣體 課時1 氣體的等溫變化學案 新人教版選修3-3

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1、2022-2023學年高中物理 第八章 氣體 課時1 氣體的等溫變化學案 新人教版選修3-3 [目標定位] 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容,并能應用公式解決實際問題.3.理解等溫變化的p-V圖象和p-圖象. 一、封閉氣體壓強的計算 [問題設計] 1.在圖1中,C、D兩處液面水平且等高,液體密度為ρ,其他條件已標于圖上,試求封閉氣體A的壓強. 圖1 答案 同一水平液面C、D處壓強相同,可得pA=p0+ρgh. 2.在圖2中,氣缸置于水平地面上,氣缸截面積為S,活塞質(zhì)量為m,設大氣壓為p0,試求封閉氣體的壓強. 圖2 答案 以活塞為研究對象,受力分析

2、如圖,由平衡條件得 mg+p0S=pS 則p=p0+ [要點提煉]  封閉氣體壓強的計算方法主要有: 1.取等壓面法 根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等,在連通器內(nèi)靈活選取等壓面,由兩側(cè)壓強相等列方程求氣體壓強. 2.力平衡法 對于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強,可對液柱、活塞等進行受力分析,由F合=0列式求氣體壓強. 3.牛頓第二定律法 當封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學非平衡態(tài)時通常選擇與封閉氣體相關聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對象,進行受力分析,由F合=ma列式求氣體壓強. 二、玻意耳定律 1.等溫變化 一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下其壓強與體積發(fā)生的變化

3、叫等溫變化. 2.玻意耳定律 (1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強p與體積V成反比. (2)公式:pV=C或者p1V1=p2V2. 3.成立條件 玻意耳定律p1V1=p2V2是實驗定律,只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立. 4.常量的意義 p1V1=p2V2=常量C 該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關,對一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,該常量C越大(填“大”或“小”). 5.利用玻意耳定律解題的基本思路 (1)明確研究對象,并判斷是否滿足玻意耳定律的條件. (2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1;p2、V2) (3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解.

4、 注意:用p1V1=p2V2解題時只要同一物理量使用同一單位即可,不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國際單位制中的單位. 三、p-V圖象 1.p-V圖象:一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p-V圖象是雙曲線的一支,雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài).而且同一條等溫線上每個點對應的p、V坐標的乘積是相等的.一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線,且pV乘積越大,溫度就越高,圖3中T2>T1. 圖3 2.p-圖象:一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程,也可以用p-圖象來表示,如圖4所示.等溫線是過原點的傾斜直線,由于氣體的體積不能無窮大,所以原點附近等溫線應用虛線表示,該直線的斜

5、率k=pV,故斜率越大,溫度越高,圖中T2>T1. 圖4 一、封閉氣體壓強的計算 例1 如圖5所示,活塞的質(zhì)量為m,氣缸缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上,氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體.缸套和活塞間無摩擦,活塞面積為S,大氣壓強為p0.則封閉氣體的壓強為(  ) 圖5 A.p=p0+ B.p=p0+ C.p=p0- D.p= 解析 對氣缸缸套進行受力分析,如圖所示. 由平衡條件可得:p0S=Mg+pS 所以p=p0- 故C項正確. 答案 C 二、玻意耳定律的應用 例2 如圖6所示,一根一端封閉的粗細均勻的細玻璃管,有一段h=19 cm的水銀柱將一部分空氣

6、封閉在細玻璃管里.當玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲),管內(nèi)空氣柱長L1=15 cm,當時的大氣壓強p0=76 cmHg.那么,當玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙,水銀沒有流出),管內(nèi)空氣柱的長度是多少? 圖6 答案 25 cm 解析 設細玻璃管橫截面積為S,開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2. 開口向上豎直放置時: 空氣柱的體積V1=L1S 壓強p1=p0+ph=(76+19) cmHg=95 cmHg 開口向下豎直放置時 空氣柱的體積V2=L2S 壓強p2=p0-ph=(76-19) cmHg=57 cmHg 根據(jù)玻意耳定律,有p1V1=p2V2 代入數(shù)值可得L

7、2=25 cm 例3 如圖7所示,一粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置,右端與大氣相通,左端封閉長l1=20 cm氣柱,兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通,穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h=10 cm.環(huán)境溫度不變,大氣壓強p0=75 cmHg,求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(用“cmHg”作單位). 圖7 解析 設U形管橫截面積為S,則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1=l1S,由兩管中水銀面等高,可知初始狀態(tài)其壓強為p0.當右管水銀面高出左管10 cm時,左管水銀面下降5 cm,氣柱長度增加5 cm,此時氣柱體積可記為V2=(l1+5 cm)S,右管低壓艙內(nèi)

8、的壓強記為p,則左管氣柱壓強p2=p+10 cmHg,根據(jù)玻意耳定律得:p0V1=p2V2 即p0l1S=(p+10 cmHg)(l1+5 cm)S 代入數(shù)據(jù),解得:p=50 cmHg. 答案 50 cmHg 三、p-V圖象 例4 如圖8所示,是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖象,氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中,氣體分子平均速率的變化情況是(  ) 圖8 A.一直保持不變 B.一直增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 解析 由題圖可知,pAVA=pBVB,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等,在同一等溫線上.由于離原點越遠的等溫線溫度越高,如圖所示,所以從狀態(tài)A到狀態(tài)

9、B,氣體溫度應先升高后降低,分子平均速率先增大后減?。? 答案 D 1.(氣體壓強的計算)如圖9所示,豎直放置的U形管,左端開口右端封閉,管內(nèi)有a、b兩段水銀柱,將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi).已知水銀柱a長h1為10 cm,水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5 cm,大氣壓強為75 cmHg,求空氣柱A、B的壓強分別是多少? 圖9 答案 65 cmHg 60 cmHg 解析 設管的橫截面積為S,選a的下端面為參考液面,它受向下的壓力為(pA+ph1)S,受向上的大氣壓力為p0S,由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),則(pA+ph1)S=p0S, 所以pA=p0-ph1=(75-10) cmH

10、g=65 cmHg, 再選b的左下端面為參考液面,由連通器原理知:液柱h2的上表面處的壓強等于pB,則(pB+ph2)S=pAS,所以pB=pA-ph2=(65-5) cmHg=60 cmHg. 2.(玻意耳定律的應用)一定質(zhì)量的氣體,壓強為3 atm,保持溫度不變,當壓強減小了2 atm,體積變化了4 L,則該氣體原來的體積為(  ) A. L B.2 L C. L D.3 L 答案 B 解析 設該氣體原來的體積為V1,由玻意耳定律得3V1=(3-2)·(V1+4),解得V1=2 L. 3.(p-V圖象的考查)如圖10所示,D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個

11、過程,則下列說法正確的是(  ) 圖10 A.D→A是一個等溫過程 B.A→B是一個等溫過程 C.A與B的狀態(tài)參量相同 D.B→C體積減小,壓強減小,溫度不變 答案 A 解析 D→A是一個等溫過程,A對;A、B兩狀態(tài)溫度不同,A→B的過程中不變,則體積V不變,此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)生變化,B、C錯;B→C是一個等溫過程,V增大,p減小,D錯. 4.(玻意耳定律的應用)如圖11所示,橫截面積為0.01 m2的氣缸內(nèi)被重力G=200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體.已知大氣壓p0=1.0×105 Pa,現(xiàn)將氣缸倒轉(zhuǎn)豎直放置,設溫度不變,求此時活塞到缸底的高度. 圖

12、11 答案 45 cm 甲 解析 選活塞為研究對象 初狀態(tài):氣缸開口向上時,受力分析如圖甲所示 p1=p0+=1.2×105 Pa V1=30S 末狀態(tài):氣缸倒轉(zhuǎn)開口向下時,受力分析如圖乙所示 乙 p2=p0-=0.8×105 Pa V2=L2S 由玻意耳定律得p1V1=p2V2, 解得L2=45 cm. 氣體的等溫變化 題組一 封閉氣體壓強的計算 1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中,管豎直放置時,管內(nèi)水銀面比管外高h cm,上端空氣柱長為L cm,如圖1所示,已知大氣壓強為H cmHg,下列說法正確的是(  ) 圖1 A.此時封閉氣體

13、的壓強是(L+h) cmHg B.此時封閉氣體的壓強是(H-h(huán)) cmHg C.此時封閉氣體的壓強是(H+h) cmHg D.此時封閉氣體的壓強是(H-L) cmHg 答案 B 解析 取等壓面法,選管外水銀面為等壓面,則由p氣+ph=p0得p氣=p0-ph即p氣=(H-h(huán))cmHg,選項B正確. 2.如圖2所示,一圓筒形氣缸靜置于水平地面上,氣缸缸套的質(zhì)量為M,活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m,氣缸內(nèi)部的橫截面積為S,大氣壓強為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提,不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦,若氣缸剛提離地面時氣缸內(nèi)氣體的壓強為p,則(  ) 圖2 A.p=p0+

14、 B.p=p0- C.p=p0+ D.p=p0- 答案 D 解析 對氣缸缸套受力分析有Mg+pS=p0S,p=p0-,選D. 3.如圖3所示,豎直放置的彎曲管A端開口,B端封閉,密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi),管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3,則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0)(  ) 圖3 A.p0-ρg(h1+h2-h(huán)3) B.p0-ρg(h1+h3) C.p0-ρg(h1+h3-h(huán)2) D.p0-ρg(h1+h2) 答案 B 解析 需要從管口依次向左分析,中間氣室壓強比管口低ρgh3,B端氣體壓強比中間氣室低ρgh1,所以B端氣體壓強為p0-ρg

15、h3-ρgh1,選B項. 題組二 對p-V圖象或p-的考查 4.如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p-圖線.由圖可知(  ) 圖4 A.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時,其壓強與體積成正比 B.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時,其壓強與體積成反比 C.T1>T2 D.T1

16、等溫變化 B.氣體的壓強從A到B一直減小 C.氣體的體積從A到B一直增大 D.氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變 答案 BCD 解析 一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的p-V圖象即等溫線是雙曲線中的一支,顯然題圖所示AB圖線不是等溫線,AB過程不是等溫變化過程,選項A錯誤;從AB圖線可知氣體從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中,壓強p在逐漸減小,體積V在不斷增大,選項B、C正確;又因為該過程不是等溫變化過程,所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化,選項D正確. 6.如圖6所示,一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程,A、C兩點在同一條雙曲線上,則此變化過程中(  ) 圖6 A.從A到B的過

17、程溫度升高 B.從B到C的過程溫度升高 C.從A到C的過程溫度先降低再升高 D.A、C兩點的溫度相等 答案 AD 題組三 玻意耳定律的應用 7.各種卡通形狀的氫氣球,受到孩子們的喜歡,特別是年幼的小孩,若小孩一不小心松手,氫氣球會飛向天空,上升到一定高度會脹破,是因為(  ) A.球內(nèi)氫氣溫度升高 B.球內(nèi)氫氣壓強增大 C.球外空氣壓強減小 D.以上說法均不正確 答案 C 解析 氫氣球上升時,由于高空處空氣稀薄,球外空氣的壓強減小,球內(nèi)氣體要膨脹,到一定程度時,氣球就會脹破. 8.如圖7所示,某種自動洗衣機進水時,與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質(zhì)量的空氣,通過壓力傳感

18、器感知管中的空氣壓力,從而控制進水量.設溫度不變,洗衣缸內(nèi)水位升高,則細管中被封閉的空氣(  ) 圖7 A.體積不變,壓強變小 B.體積變小,壓強變大 C.體積不變,壓強變大 D.體積變小,壓強變小 答案 B 解析 由題圖可知空氣被封閉在細管內(nèi),缸內(nèi)水位升高時,氣體體積減??;根據(jù)玻意耳定律,氣體壓強增大,B選項正確. 9.如圖8所示,兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中,管中有一段用水銀柱h1封閉的一定質(zhì)量的氣體,這時管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2,若保持環(huán)境溫度不變,當外界壓強增大時,下列分析正確的是(  ) 圖8 A.h2變長 B.h2變短 C.h1上

19、升 D.h1下降 答案 D 解析 被封閉氣體的壓強p=p0+ph1=p0+ph2,故h1=h2.隨著大氣壓強的增大,被封閉氣體壓強也增大,由玻意耳定律知氣體的體積減小,氣柱長度變短,但h1、h2長度不變,故h1下降,D項正確. 10.大氣壓強p0=1.0×105 Pa.某容器的容積為20 L,裝有壓強為20×105 Pa的氣體,如果保持氣體溫度不變,把容器的開關打開,待氣體達到新的平衡時,容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為(  ) A.1∶19 B.1∶20 C.2∶39 D.1∶18 答案 B 解析 由p1V1=p2V2,得p1V0=p0V0+p0V,因V0=20

20、 L,則V=380 L,即容器中剩余20 L壓強為p0的氣體,而同樣大氣壓下氣體的總體積為400 L,所以剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比,即=,B項正確. 11.一個氣泡從水底升到水面上時,體積增大為原來的2倍,設水的密度為ρ=1.0×103 kg/m3,大氣壓強p0=1.0×105 Pa,水底與水面溫差不計,求水的深度.(g取10 m/s2) 答案 10 m 解析 初狀態(tài)p1=p0+ρgh V1=V0 末狀態(tài)p2=p0 V2=2V0 由玻意耳定律得p1V1=p2V2,得 (1.0×105+1.0×103×10h)V0=1.0×105×2V0 得h=1

21、0 m 12.一導熱良好的圓柱形氣缸置于水平地面上,用一光滑的質(zhì)量為M的活塞密封一定質(zhì)量的氣體,活塞面積為S.開始時氣缸開口向上(如圖9甲所示),已知外界大氣壓強為p0,被封氣體的體積為V0. 圖9 (1)求被封氣體的壓強p1; (2)現(xiàn)將氣缸平放(如圖乙所示),待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后,活塞相對于缸底移動的距離是多少? 答案 (1)+p0 (2) 解析 (1)對活塞進行受力分析有Mg+p0S=p1S 解得p1=+p0 (2)氣缸平放后,對活塞受力分析得p2S=p0S 對封閉氣體運用玻意耳定律有p1V0=p2V 解得Δh==. 13.如圖10所示,一上端開口、下端封閉的細長玻

22、璃管豎直放置.玻璃管的下部封有長l1=25.0 cm的空氣柱,中間有一段長為l2=25.0 cm的水銀柱,上部空氣柱的長度l3=40.0 cm.已知大氣壓強為p0=75.0 cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往下推,使管下部空氣柱長度變?yōu)閘1′=20.0 cm.假設活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離. 圖10 答案 15.0 cm 解析 以cmHg為壓強單位,設玻璃管的橫截面積為S,在活塞下推前,玻璃管下部空氣柱的壓強為p1=p0+p2① 設活塞下推后,下部空氣柱的壓強為p1′, 由玻意耳定律得p1l1S=p1′l1′S② 如圖,設活塞下推距離為Δl,則此時玻璃管上部空氣柱的長度為 l3′=l3+l1-l1′-Δl③ 設此時玻璃管上部空氣柱的壓強為p3′,則 p3′=p1′-p2④ 由玻意耳定律得p0l3S=p3′l3′S⑤ 由①至⑤式及題給數(shù)據(jù)解得Δl=15.0 cm

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