2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中測(cè)試 （新版）湘教版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中測(cè)試 （新版）湘教版一、選擇題(每小題3分，共30分)1若函數(shù)yaxa22是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a(B)A2 B2 C2或2 D12下列二次函數(shù)中，圖象以直線x2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233如圖，在半徑為5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A是O上的一點(diǎn)，OAC32，則B的度數(shù)是(A)A58 B60 C64 D685如圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)yax2bxc的圖象，且此圖象經(jīng)過(1，1)，

2、(2，1)兩點(diǎn)下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述中正確的是(D)Ay的最大值小于0 B當(dāng)x0時(shí)，y的值大于1C當(dāng)x1時(shí)，y的值大于1 D當(dāng)x3時(shí)，y的值小于06如圖，點(diǎn)B，C，D在O上若BCD130，則BOD的度數(shù)是(D)A50 B60 C80 D1007二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如圖，CA，CB分別與O相切于點(diǎn)D，B，圓心O在AB上，AB與O的另一交點(diǎn)為E，AE2，O的半徑為1，則BC的長為(A)A. B2 C. D.9已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(B)A2 B1 C. D.10已知拋

3、物線ya(x3)2(a0)過點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為M，與x軸交于A，B兩點(diǎn)如圖所示以AB為直徑作圓，記作D，下列結(jié)論：拋物線的對(duì)稱軸是直線x3；點(diǎn)C在D外；直線CM與D相切其中正確的有(C)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11如圖，已知BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在O上，AOB60，則COD的度數(shù)是12012已知拋物線yx23xm與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m13已知RtABC的兩直角邊的長分別為6 cm和8 cm，則它的外接圓的半徑為5cm.14如果將拋物線yx22x1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是yx22x315若二次函數(shù)y2x23的圖

4、象上有兩個(gè)點(diǎn)A(1，m)，B(2，n)，則mn.(填“”“”或“”)16如圖，點(diǎn)A，B，D在O上，A25，OD的延長線交直線BC于點(diǎn)C，且OCB40，直線BC與O的位置關(guān)系為相切17如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使AC3BC，CD與O相切于D點(diǎn)若CD，則劣弧AD的長為18如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，C點(diǎn)在斜邊上，設(shè)矩形的一邊ABx m，矩形的面積為y m2，則y的最大值為300_m2三、解答題(共66分)19(6分)已知二次函數(shù)yx24x.用配方法把該函數(shù)化為ya(xh)2k(其中a，h，k都是常數(shù)，且a0)的形式，并指出函數(shù)

5、圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：yx24x(x24x4)4(x2)24，對(duì)稱軸為直線x2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)20(6分)如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，ABAC，BOC120，延長BO交O于D點(diǎn)(1)試求BAD的度數(shù)；(2)求證：ABC為等邊三角形解：(1)BD是O的直徑，BAD90(直徑所對(duì)的圓周角是直角)(2)證明：BOC120，BACBOC60.又ABAC，ABC是等邊三角形21(8分)如圖，一次函數(shù)y1kx1與二次函數(shù)y2ax2bx2(a0)交于A，B兩點(diǎn)，且A(1，0)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x.(1)求k和a，b的值；(2)根據(jù)圖象求不等式kx1ax2bx2的解集解：(1)把A(1，0)代

6、入一次函數(shù)表達(dá)式，得k10，解得k1.根據(jù)題意，得解得(2)解方程組得或則B的坐標(biāo)是(6，7)根據(jù)圖象可得，不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的長；(2)求圖中陰影部分的面積解：(1)連接OD.AB為O的直徑，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD5 cm.(2)S陰影S扇形ODBSOBD5255(cm2)23(8分)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，

7、小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？解：(1)當(dāng)y15時(shí)，155x220x，解得x11，x23.答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是1 s或3 s.(2)當(dāng)y0時(shí)，05x220x，解得x10，x24，404，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，當(dāng)x2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y20

8、.答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時(shí)最大，最大高度是20 m.24(8分)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系：y10x1 200.(1)求出利潤S(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系式；(利潤銷售額成本)(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)S10x21 600x48 00010(x80)216 000，則當(dāng)銷售

9、單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16 000元25.(10分)如圖，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于D點(diǎn)，連接CD.(1)求證：ABCD；(2)若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與O相切？并說明理由解：(1)證明：AC為O的直徑，ADC90.A90ACD.又ACB90，BCD90ACD.ABCD.(2)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，直線DM與O相切理由如下：連接OD，作DMOD，交BC于點(diǎn)M，則DM為O的切線ACB90，B90A，BC為O的切線由切線長定理，得DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD，CDAB.BDM90MDC90BCD

10、.BBDM.DMBM.CMBM，即點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)26(12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上求點(diǎn)M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x2)21.拋物線經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，代入，得a.y(x2)21.(2)設(shè)點(diǎn)M(a，b)，SAOB412.則SMOB6，點(diǎn)M必在x軸下方4|b|6.b3.將y3代入y(x2)21中，得x2或6.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3)或(6，3)(3)存在OBN相似于OAB，相似比OAOB4，SAOBSOBN516.而SAOB2.SOBN.設(shè)點(diǎn)N(m，n)，點(diǎn)N在x軸下方SOBN4|n|.n.將其代入拋物線表達(dá)式，求得橫坐標(biāo)為2，存在點(diǎn)N，使OBN與OAB相似，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，)