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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 周測(cè)（2.5）練習(xí) （新版）湘教版
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(A)
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷
2．給出下列說法：
(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；(4)過圓的半徑的外端的直線是圓的切線．
其中正確的說法個(gè)數(shù)為(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O
2、于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若CO＝CD，則∠COD等于(B)
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝40°，下列說法不正確的是(C)
A．PA＝PB B．∠APO＝20°
C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°
5．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，I是內(nèi)心，則∠BIC＝(C)
A．80° B．100° C．110° D．120°
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列坐標(biāo)的格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是(C
3、)
A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)
7．如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是(D)
A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝AT
C．∠B＝55°，∠TAC＝55° D．∠ATC＝∠B
8．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(D)
A．1∶∶ B．1∶2∶
C．1∶∶2 D．1∶2∶3
9．九個(gè)相同的等邊三角形如圖所示，已知點(diǎn)O是一個(gè)三角形的外心，則這個(gè)三角形是(C)
A．△ABC B．△ABE C．△ABD
4、 D．△ACE
10．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝30°，半徑為1 cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么________秒鐘后，⊙P與直線CD相切．(D)
A．4
B．8
C．4或6
D．4或8
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O，則⊙O 與AC的位置關(guān)系是相切．
12．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P＝20°．
13．如圖，在以O(shè)為圓心的
5、兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C.若AB的長(zhǎng)為8 cm，則圖中陰影部分的面積為16πcm2.
14．如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是(5，4)．
15．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，CD切劣弧AB于點(diǎn)E，已知切線PA的長(zhǎng)為6 cm，則△PCD的周長(zhǎng)為12cm.
16．如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E.已知BC＝10，AD＝4.那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是相離．
三、解答題(共46分)
17．(1
6、5分)已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線．
證明：連接OD.
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD∥OC，
∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.
∴∠BOC＝∠DOC.
∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．
∴∠ODC＝∠OBC.
∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.
∴∠ODC＝90°.
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DC是⊙O的切線．
18．(15分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.
(1)求證：AC平分∠DAB；
7、
(2)若AD＝4，AC＝5，求AB.
解：(1)證明：連接OC，∵C是⊙O上一點(diǎn)，DC是切線，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥DC，∴AD∥OC.
∴∠DAC＝∠ACO.
又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.
∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)連接CB.∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90°，
∴△DAC∽△CAB.∴＝.
∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝.
19．(16分)如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，連接AD.
(1)求
8、證：△CDE∽△CAD；
(2)若AB＝2，AC＝2，求CE的長(zhǎng)．
解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°.
∴∠B＋∠BAD＝90°.
∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC.
∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.
∴∠B＝∠CAD.
∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.
而∠ODB＝∠CDE，
∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.
而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.
(2)∵AB＝2，∴OA＝1.
在Rt△AOC中，AC＝2，
∴OC＝＝3.
∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.
∵△CDE∽△CAD，
∴＝，即＝.
∴CE＝.
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