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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）
1．命題“”的否定是 ▲ ．1．
2．等差數(shù)列中，若, ，則 . 2. 100
3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ▲ ．3．
2．在中，，則= ．
5．等差數(shù)列中，，，則其前n項(xiàng)和的最小值為___________.
5. －4
5．在中，若，則 ▲ ．
【答案】
7．下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是 ▲ (填所有錯(cuò)
2、誤答案的序號(hào))． 7．③
①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
②“”是“”的充分不必要條件；
③若為假命題，則、均為假命題．
8.函數(shù)y=的最小值是 8。
7．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 (結(jié)果用區(qū)間形式表示)
7.
8．已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，
則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．8．
8．（理科）若，滿足約束條件，則的最小值是 ▲ ．
【答案】-3
9．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是，則＝ ．9.
3、 2n
12．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為__ 12. 4
13．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則axx= 13. 4020
13．已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是
13．
12．如圖，中，D是BC邊上的中線，且，
，則周長(zhǎng)的最大值為 ▲ ．
【答案】
13．如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓
的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，
圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，
4、在軸的上方交橢圓于點(diǎn)．則 ▲ ．13．
14．對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：[來(lái)源:]
（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；
（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.
則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 . 14。
14．已知數(shù)列：．設(shè)，
則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ▲ ．
【答案】
二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．(本小題滿分14分)
已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.
(1)
5、求；
(2)若，的面積為10，求的值．
15. (本小題共14分)
解：（1） 由,又是銳角，
所以………………………………………………6分
（2）由面積公式，
又由余弦定理：…………………………14分．
15．（本題滿分14分）
（理科）已知命題p：，命題q：．若為假命題， 為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（理）解：解不等式，得，
所以p： (6分)
由為假命題，為真命題，可得p，q一真一假．
當(dāng)p假q真時(shí)， （10分）
當(dāng)p真q假時(shí)，
16.（本題
6、滿分14分）
如圖，在河對(duì)岸可以看到兩個(gè)目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C，D兩點(diǎn)，并測(cè)得，，，。且A，B，C，D在同一個(gè)平面內(nèi)，求AB間距離．
解：，，
，； （4分）
，
在中，由正弦定理，得，
即，解得 （10分）
在中，根據(jù)余弦定理，得
所以
所以 （14分）
17.（本題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.
16．解關(guān)于的不等式：
16解：若，原不等式
7、 2
若，原不等式或 4
若，原不等式 6
其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故
（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為； 8[
（2）當(dāng)時(shí)，式； 10
（3）當(dāng)時(shí)，式. 12
綜上所述，不等式的解集為：
①當(dāng)時(shí)，{}；
②當(dāng)時(shí)，{}；
③當(dāng)時(shí)2，{}；
④當(dāng)時(shí)，；
⑤當(dāng)時(shí)，{}. 14
18.（本題滿分16分）
（理科）xx年將舉辦的第十二屆中國(guó)?東海國(guó)際水晶節(jié)，主題為“水晶之都?福如東?！保?月28日在國(guó)內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕．為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)
8、布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個(gè)相同的矩形。在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2．問如何設(shè)計(jì)休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大．
（理）解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則高為m．
下方矩形寬為，高為;
上方矩形寬為，高為． （4分）
則休閑區(qū)域面積
（10分）
m2． （14分）
當(dāng)且僅當(dāng),即m時(shí),上式取等號(hào)．
答：當(dāng)矩形的寬為m,高為15m時(shí),休閑區(qū)域面積最大． （16分）
9、
19．（本題滿分16分）
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝5，S5＝35．設(shè)數(shù)列{bn}滿足．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）設(shè)Gn＝a1·b1＋a2·b2＋…＋an·bn，求Gn．
解：（1）由題意得解得所以．（2分）
由，得，
所以，即所以數(shù)列是以4為公比，的等比數(shù)列，
所以． （6分）
（2）因?yàn)椋?
將上式兩端同時(shí)乘以4，得
兩式相減，得， （8分）
即
（12分）
所以． （16分）
19. （本題滿分16分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
10、
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）錯(cuò)位相減得
對(duì)任意恒成立
即對(duì)任意恒成立
16．（本小題滿分14分）
已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．
⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．
16⑴命題表示雙曲線為真命題，則， ……3分
∴；
11、 ……5分
⑵命題表示橢圓為真命題，， ……8分
∴或， ……10分
或
∴是的必要不充分條件. ……14分
17. (本小題滿分14分) 解：（1）
∴
①
由方程 ②
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，
即 ……………………………6分
由于代入①得
12、的解析式為
……………………………8分
（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）
（2）由
及 ……………………………12分
由 解得
故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ……………………………16分
20．國(guó)慶長(zhǎng)假期間小寶去參觀畫展，為了保護(hù)壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小寶在一幅壁畫正前方駐足觀看。如圖是小寶觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離
13、OC是1米。若小寶的身高為米（），他在壁畫正前方米處觀看，問為多少時(shí)，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角最大？
20.(本小題滿分16分)
19．已知函數(shù)
（1）試求的值；
（2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．
19．（本小題滿分16分）
如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
⑴求橢圓與橢
14、圓的方程；
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑶若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
19⑴設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，
則，∴，又其左準(zhǔn)線，∴，則
∴橢圓方程為，其離心率為， ……3分
∴橢圓中，由線段的長(zhǎng)為，得,代入橢圓，
得，∴，橢圓方程為； ……6分
⑵，則中點(diǎn)為，∴直線為， ……7分
由，得或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為； ……10分
⑶設(shè)，，則，，
由題意，∴ ……12分
∴
……14分
∴，∴，即，
∴直線與直線的斜率之積為定值，且定值為． ……16分
20. （本題滿分16分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且.
(1) 證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理
