2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版基礎題知識點不共線三點確定二次函數(shù)的表達式1已知拋物線yax2bxc過(1，1)，(2，4)和(0，4)三點，那么a，b，c的值分別是(D)Aa1，b6，c4Ba1，b6，c4Ca1，b6，c4Da1，b6，c42已知二次函數(shù)yax2bxc，當x2時，y5，當x1時，y4，當x3時，y0，則拋物線的函數(shù)表達式為yx22x33已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表達式為yx22x34(xx湖州)已知拋物線yax2bx3(a0)經(jīng)過點(1，0)，(3，0)，求a，b的值解：拋物線yax2bx3(a0)經(jīng)

2、過點(1，0)，(3，0)，解得a的值是1，b的值是2.5(教材P21例2變式)已知三個點的坐標，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點？(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)；(2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)解：(1)設二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A，B，C三點，則得到關于a，b，c的三元一次方程組：解得二次函數(shù)y2x2x1的圖象經(jīng)過A，B，C三點(2)設二次函數(shù)ya1x2b1xc1的圖象經(jīng)過A，B，C三點，則得到關于a1，b1，c1的三元一次方程組：解得一次函數(shù)的圖象y3x1經(jīng)過A，B，C三點，這說明沒有一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點6已知二次函數(shù)的圖象的

3、頂點為A(2，2)，并且經(jīng)過B(1，0)，C(3，0)，求這條拋物線的函數(shù)表達式解：解法1：設二次函數(shù)表達式為yax2bxc，將A(2，2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得解得所以y2x28x6.解法2：設二次函數(shù)表達式為ya(x2)22，將B(1，0)代入，得0a(12)22，解得a2.所以y2(x2)22，即y2x28x6.解法3：設二次函數(shù)表達式為ya(x1)(x3)，將A(2，2)代入，得2a(21)(23)，解得a2.所以y2(x1)(x3)，即y2x28x6.7(教材P21例1變式)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求二次函數(shù)的表

4、達式；(2)畫出二次函數(shù)的圖象解：(1)設yax2bx2.把A(1，1)，C(1，3)代入，得解得二次函數(shù)的表達式為yx22x2.(2)二次函數(shù)的圖象如圖所示中檔題8拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點為(1，0)，(3，0)，其形狀和開口方向與拋物線y2x2相同，則拋物線yax2bxc的表達式為(D)Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8Dy2x24x69(xx寧波)已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(1，0)，(0，)(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線yx2bxc平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線表達

5、式，得解得則拋物線表達式為yx2x.(2)拋物線表達式為yx2x(x1)22，將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，表達式變?yōu)閥x2.10(教材P23習題T2變式)已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x10124y03435(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)若A(4，y1)，B(，y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大??；(3)若A(m1，y1)，B(m1，y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小解：(1)把(1，0)，(0，3)，(1，4)代入函數(shù)表達式y(tǒng)ax2bxc中，可得解得二次函數(shù)的表達式為yx22x3.(2)把x4代

6、入函數(shù)，可得y121，把x代入函數(shù)，可得y2，y1y2.(3)把xm1代入函數(shù)表達式，可得y1m24m，把xm1代入函數(shù)表達式，可得y2m24，y1y24m40，即m1時，y1y2.同理可得：當m1時，y1y2；當m1時，y1y2.綜合題11如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(4，0)兩點，且函數(shù)的最大值為9.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)設此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積解：(1)由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是直線x1.又函數(shù)的最大值為9，拋物線的頂點為(1，9)設拋物線的表達式為ya(x1)29，代入B(4，0)，得a1.二次函數(shù)的表達式是y(x1)29，即yx22x8. (2)當x0時，y8，即拋物線與y軸的交點坐標為D(0，8)過C作CEx軸于點E.S四邊形ABCDSAODS四邊形DOECSBCE28(89)13930.