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1、2022年春八年級數(shù)學下冊 第6章 平行四邊形 3 三角形的中位線教案 （新版）北師大版
教學目標
一、基本目標
1．理解三角形的中位線的定義．
2．理解并掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能夠證明這個定理，且能夠應用這個定理解決有關的問題．
3．經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)定理的證明過程，體會轉化的思想方法，進一步發(fā)展學生操作、觀察、歸納、推理的能力．
二、重難點目標
【教學重點】
應用三角形中位線的性質(zhì)定理解決有關問題．
【教學難點】
三角形中位線的性質(zhì)定理的證明．
教學過程
環(huán)節(jié)1 自學提綱，生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材P150～P151的內(nèi)容，完成下面練習．
2、
【3 min反饋】
1．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
3.順次連結四邊形各邊的中點所成的四邊形是平行四邊形．
4．如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C的度數(shù)為70°.
5．已知△ABC的周長為50 cm，D、E、F分別為△ABC中AB、BC、AC邊的中點，且DE＝8 cm.EF＝10 cm，則DF的長為7 cm.
環(huán)節(jié)2 合作探究，解決問題
活動1 小組討論(師生互學)
【例1】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為B
3、C的中點，AM平分∠BAC, CM⊥AM，垂足為M，延長CM交AB于點D，求MN的長．
【互動探索】(引發(fā)學生思考)為證MN為△BCD的中位線，應根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．
【解答】∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，
∴AD＝AC＝3，DM＝CM.
∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，
∴MN＝×(5－3)＝1.
【互動總結】(學生總結，老師點評)當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．
活動2 鞏固練習(學生獨學)
1．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為(
4、C )
A． B．3
C．6 D．9
2．如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為( A )
A．80° B．90°
C．100° D．110°
3．如圖所示，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF＝3厘米．
4．如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長為11.
5．如圖所示，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，
5、且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連結EF.求證：EF∥BC.
證明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中線，∴點F是AD的中點．∵點E是AB的中點，∴EF∥BD，即EF∥BC.
活動3 拓展延伸(學生對學)
【例2】如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連結AE，分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于點O，連結OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．
【互動探索】本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出
6、線段OF與線段AB的關系．
【解答】AB∥OF，AB＝2OF.
證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC, CD＝AB，∴AB＝CE.
在△ABF和△ECF中，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.
∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
【互動總結】(學生總結，老師點評)本題綜合的知識點比較多，解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．
環(huán)節(jié)3 課堂小結，當堂達標
(學生總結，老師點評)
1．三角形的中位線
連結三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
2．三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
練習設計
請完成本課時對應練習！
2022年春八年級數(shù)學下冊 第6章 平行四邊形 3 三角形的中位線教案 （新版）北師大版
