2022年高考數(shù)學(xué) 專題03 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（第一季）壓軸題必刷題 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題03 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（第一季）壓軸題必刷題 理 1．對于定義域為的函數(shù)，若滿足① ；② 當(dāng)，且時，都有； ③ 當(dāng)，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：；；則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因為條件②，所以與同號，不符合②， 不是“偏對稱函數(shù)”；對于；，滿足①②，構(gòu)造函數(shù)，，在 上遞增，當(dāng)，且時，都有，，滿足條件 ③，是“偏對稱函數(shù)”；對于， ，滿足條件①②，畫出函數(shù)的圖象以及在原點處的切線， 關(guān)于 軸對稱直線，如圖，由圖可知滿足條件③，所以知是“偏對稱函數(shù)”；

2、 函數(shù)為偶函數(shù)，，不符合③，函數(shù)不是，“偏對稱函數(shù)”，故選C. 2．已知有兩個零點，下列說法正確的是 A． B． C． D．有極小值且 【答案】B 【解析】當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，至多一個零點，所以 令 ，則為極小值點，且，不選A. 所以 令，則 因為 所以 ，不選D 令,不選C. 因此選B. 3．已知是函數(shù)與圖象的兩個不同的交點，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，設(shè)，則， ∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，故． 由題意得（令）是函數(shù)圖象與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)，即，結(jié)

3、合圖象可得． 設(shè)，則， ∴在上單調(diào)遞增， ∴， ∴． ∴， ∴ ∵，故，且在上單調(diào)遞減， ∴，即． 由，得，故在上單調(diào)遞增． ∴． 設(shè)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減， ∴，即， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 綜上可得，即所求范圍為．選D． 4．已知在點處的切線方程為， ， 的前項和為，則下列選項正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 令，則， ∴，故． 設(shè)，則， ∴在上單調(diào)遞增， ∴，即， 令，則， ∴，故． 綜上選A． 5．對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

4、 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題設(shè)有.令 ，. ，當(dāng)時， ， 在為單調(diào)增函數(shù)，所以的值域為. ， 當(dāng)時， ， 當(dāng)時， ，當(dāng)時， ， 所以當(dāng)時， 是減函數(shù)， 當(dāng)時， 是增函數(shù)， 當(dāng)時， 是減函數(shù)，所以的圖像如圖所示. 因為關(guān)于的方程，對任意的總有三個不同的實數(shù)根， 所以，也就是，選A. 6．已知函數(shù)，則下面對函數(shù)的描述正確的是（ ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，可以求得函數(shù)的定義域為， ，， 可以確定恒成立，所以在上是增函數(shù)， 又，， 所以，滿足，

5、所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是最小值， 滿足， 在上是增函數(shù)， 從而有，結(jié)合該值的大小，可知最小值是負數(shù)，可排除A,D，且，從而排除C項，從而求得結(jié)果，故選B. 7．已知函數(shù)=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］ 時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 A．［,+ ∞） B．[,+∞) C．[2,+∞) D．[1,+∞) 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，有恒成立，當(dāng)時，將其變形為恒成立，即，令，利用求得法則及求導(dǎo)公式可求得，令，可得，可得，因為，所以時，，時，，所以函數(shù)在時單調(diào)減，在時單調(diào)增，即，而，所以在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上

6、滿足恒成立，同理也可以確定在上也成立，即在上恒成立，即在上單調(diào)增，且，故所求的實數(shù)的取值范圍是，故選B. 8．已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．已知函數(shù)，若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，，，都有 則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)題意，題中條件可以轉(zhuǎn)化為，，當(dāng)時，恒成立， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 即，即，解得， 當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上是減函數(shù)， 即，即，解得， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減， 所以有，即

7、，解得， 綜上，故選C. 10．已知函數(shù),在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù),且，若不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由已知可得 令，則有 因為 所以 又因為 所以在上為單調(diào)遞增函數(shù) 在上恒成立 即恒成立， 令 在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 所以 ，即 的取值范圍為 所以選D 11．若直線：與曲線：沒有公共點，則實數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 令，得 當(dāng)時，， 單調(diào)遞增 當(dāng)時，， 單調(diào)遞減 當(dāng)時，，

8、 單調(diào)遞減 且，當(dāng) 時， 所以 因為方程無解，所以 所以k最大值為1 所以選D 12．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè)，則，，， ∴，令， 則，，∴是上的增函數(shù)， 又，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，， 即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值， ，∴的最小值是． 故選A． 13．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù) 所以，而在區(qū)間上 所以 ，即

9、令，則 分子分母同時除以 ，得 令，則在區(qū)間上為增函數(shù) 所以 所以 在區(qū)間上恒成立 即在區(qū)間上恒成立 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù) 所以 所以選A 14．設(shè)在的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，有，若，則在區(qū)間內(nèi)，方程的解的個數(shù)為 A．0 B．1 C．0或1 D．4 【答案】B 【解析】 利用微分中值定理可得，，使得， 因為當(dāng)時，， 故， 從而，， 又因為，且在上連續(xù)， 故利用連續(xù)函數(shù)的零點存在定理可得，，使得， 下面證明的唯一性. 如果存在，使得， 利用羅爾中值定理可得，，使得， 這與矛盾， 故方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個根，故選B. 15

10、．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對函數(shù)求導(dǎo)，得 令，得 且當(dāng) 時，；當(dāng) 時， 所以 在 處取得最小值 ，且 所以的值域為 因為對任意的，總存在，使得 所以 當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù) 所以，代入得 所以選D 16．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的公共切點為，設(shè)切線與的圖象相切與點 由題意可得，解得 所以 令 則 令，解得

11、 當(dāng) 時， 當(dāng) 時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增 當(dāng) 時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減 當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時， 趨近于0 當(dāng)t趨近于 時， 趨近于0 所以 所以選B 17．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因為 所以即， 即當(dāng)時，恒成立， 所以在內(nèi)是一個增函數(shù)， 設(shè)，則有即 ， 設(shè)則有， 當(dāng)時，即， 當(dāng)時，即 所以當(dāng)時，最小，即 ，故選D。 18．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是( )

12、 A． B． C． D． 【答案】B 解得 代入方程得 解得，因為有兩個不等的實數(shù)根 所以t的取值范圍為 所以選B 19．已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 先增后減，即從負無窮增大到，然后遞減到，而函數(shù)是時由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大，所以，即 所以選B 20．已知點為函數(shù)的圖象上任意一點，點為圓上任意一點，則線段的長度的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 依題意，圓心為，設(shè)點的坐標(biāo)為，由兩點間距離公式得，設(shè)，，令解得，由于，可知當(dāng)時，遞增，時，，遞減，故當(dāng)時取得極大值也是最大值為，故，故時，且，所以，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，且，即，單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值也是最小值為，故的最小值為，此時.故選A.