2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105969785 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?54.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則 等于() A f(1) B3 f(1) C. f(1) Df(3)2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在1 秒末的瞬時(shí)速度是( ) A. 10米/秒 B8米/秒 C12米/秒 D6米/秒3. 函數(shù)在處的切線方程是( ) A B C D4. 若f(n)1(nN*),則當(dāng)n2時(shí),f(n)是( ) A1 B. C1 D 5. 下面使用類比推理正確的是( ) A. 若直線ab,bc,則ac類比推出:若向量,則

2、B. a(b+c)=ab+ac類比推出:loga(x+y)=logax+logay C已知a,bR,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a24b0類比推出:已知a,bC(復(fù) 數(shù)集),若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a24b0 D.長方形對(duì)角線的平方等于長與寬的平方和類比推出:長方體對(duì)角線的平方等于長、 寬、高的平方和6. 如圖,正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直,AB, AF1,M在EF上,且AM平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為() A(1,1,1) B. C. D. 7. 已知,當(dāng)取最小值時(shí),的值等于( ) A B C19 D8函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是

3、( ) A. 1,1 B. 3,-17 C. 1,17 D. 9,199已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f (x)90恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是( ) A. B. C. D.10.已知a(2,1,3),b(1,2,1),若a(ab),則 實(shí)數(shù)的值為() A2 B C. D211.如圖為函數(shù)的圖象,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為( ) AB C D12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x),當(dāng)x0時(shí),f(x) 0,若af,b2f(2),cf,則a,b,c的大小關(guān)系正確的 是() Aacb Bbca Cabc Dcab二填空題13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。14.觀察下

4、列式子: ,根據(jù) 上述規(guī)律,第個(gè)不等式應(yīng)該為 15.正四棱錐SABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SOOD,則 直線BC與平面PAC所成的角是_ 16.對(duì)正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為, 則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 .閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測第II卷(非選擇題) 一、請將選擇答案填入下列表格(每小題5分,共計(jì)60分)題號(hào)123456789101112答案二、請將填空題答案填入下列橫線(每小題4分,共計(jì)16分)13. 14. 15. 16. 三、簡答題(請將答題步驟寫清楚,評(píng)分按照書寫步驟給分) 17.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿

5、足:在x=1時(shí)有極值;圖象過 點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行 (1)求f(x)的解析式; (2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18.在數(shù)列中, (1)求的值,并猜想的通項(xiàng)公式; (2)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明上述猜想。19. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(1,) 處的切線方程是. (1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù): sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18c

6、os12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù); (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論21. 如圖,四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,PB與底面所成的角為45,底面ABCD 為直角梯形,ABCBAD90,PABCAD1. (1)求證:面PAC面PCD; (2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使CE面PAB?若存在,請確定E點(diǎn) 的位置;若不存在,請說明理由.22已知函數(shù)(),其導(dǎo)函數(shù)為 (1)求函數(shù)的極值; (2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求

7、的取值范圍 閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、請將選擇答案填入下列表格(每小題5分,共計(jì)60分)題號(hào)123456789101112答案ACADDCABADDA二、請將填空題答案填入下列橫線(每小題5分,共計(jì)20分)13. 14. 15. 16. 12.解析設(shè)h(x)xf(x), h(x)f(x)xf(x),yf(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),h(x)f(x)xf(x)0,此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增afh,b2f(2)2f(2)h(2),cfhh(ln 2)h(ln 2), 又2ln 2,bca.故選A.三、簡

8、答題(請將答題步驟寫清楚,評(píng)分按照書寫步驟給分)17.解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f (x)=2ax+b2分 由題設(shè)可得:即解得5分所以f(x)=x2-2x-36分 g(x)=f(x2)=x42x23,g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)7分列表: x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x)由表可得:函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+)12分 18.解: 由(1) 猜想6分(2)證明:當(dāng)n=1, ,符合已知;8分當(dāng)n=k時(shí),假設(shè)猜想成立,則9分那么,n=k+1時(shí),n=k+1時(shí),命題成立綜上所述,命題對(duì)于都成立12分19.解

9、:(1)由的圖象經(jīng)過點(diǎn),知。所以,則由在處的切線方程是知,即。所以即解得。故所求的解析式是。-6分(2)因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn) 所以有三個(gè)根即有三個(gè)根令,則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。接下來求的極大值與極小值(表略)。的極大值為的極小值為 因此-12分20.解:(1)選擇(2),計(jì)算如下:sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=,故這個(gè)常數(shù)為。-5分(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣,得到三角恒等式sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=證明:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+-sin(cos30cos+sin3

10、0sin)=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=。-12分21.(1)-6分(2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),設(shè)E(0,y,z),則(0,y,z1),(0,2,1).,y(1)2(z1)0(0,2,0)是平面PAB的法向量,又(1,y1,z),CE面PAB. (1,y1,z)(0,2,0)0, y1. 將y1代入,得z.E是PD的中點(diǎn),存在E點(diǎn)使CE面PAB,此時(shí)E為PD的中點(diǎn)-12分22.解:(1)由題知,則,當(dāng)時(shí),為增函數(shù);當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值- 5分(2)由題意,(I)當(dāng)時(shí),在時(shí)恒成立,則在上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,與已知矛盾,故不符合題意-8分(II)當(dāng)時(shí),令,則,且當(dāng),即時(shí),于是在上單調(diào)遞減,所以,即在上恒成立則在上單調(diào)遞減,所以在上成立,符合題意-10分當(dāng),即時(shí),若,則,在上單調(diào)遞增;若,則,在上單調(diào)遞減又,所以在上恒成立,即在上恒成立,-12分所以在上單調(diào)遞增,則在上恒成立,所以不符合題意綜上所述,的取值范圍為-14分

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