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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練4 送分小題精準(zhǔn)練（4）文
一、選擇題
1．已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．－2 B．0或－2 C．0或2 D．2
D [因?yàn)锳∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故，a＝2，故選D.]
2. 集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝( )
A．{1,2,3} B．{0,1,3}
C．{0,1,2,3} D．{1,2,3,4}
A [由于A∩B＝{2}，∴2a＝2，解得a＝1，∴b＝2，∴A＝{3,2}，B＝{1,2}，∴A∪
2、B＝{1,2,3}，故答案為A.]
3．若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
B [因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，
解得a＝0，故選B.]
4．已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則＝( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
A [將z＝1－i代入得＝＝＝2，故選A.]
5．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝( )
A. B. C．2 D．10
B [因?yàn)閤∈R
3、，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，
所以x－2＝0，所以a＝(2,1)，所以a＋b＝(3，－1)，
所以|a＋b|＝＝，故選B.]
6．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是( )
A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)
B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)
C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)
D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)
C [因?yàn)閥＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負(fù)，故x與y負(fù)相關(guān)；而y與z正相關(guān)，故x與z負(fù)相關(guān)．]
7．在△ABC中，若a＝2bsin A，則B為( )
A. B.
C.或 D.或
C [由正弦定理
4、可得：sin A＝2sin Bsin A，
∴sin B＝，
則B為或.]
8. 若橢圓＋＝1過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)， 且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是( )
A．x2＋＝1 B.＋＝1
C.＋y2＝1 D.＋＝1
D [拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以橢圓中a＝2，雙曲線x2－y2＝1焦點(diǎn)為(±，0)，∴c＝，∴b2＝4－2＝2，所以橢圓方程為＋＝1.]
9．關(guān)于x，y的不等式組則z＝x＋2y的最大值是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C [作可行域，如圖，則直線z＝x＋2y過(guò)點(diǎn)A(1,3)取最
5、大值7，選C.
]
10．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖33所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖33
A．x甲＞x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
B．x甲＞x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
C．x甲＜x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
D．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
D [由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是＝82，乙的平均數(shù)是＝87，所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即x甲＜x乙，從莖葉圖可以看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，故選D.]
6、
11．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log32)的值為( )
A．－ B. C. D．－54
B [∵2＋log31＜2＋log32＜2＋log33，即2＜2＋log32＜3，
∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，
又3＜3＋log32＜4，
∴f(3＋log32)＝3＋log32＝3×log32＝×(3－1)log32
＝×3－log32＝×3log3＝×＝，
∴f(2＋log32)＝，故選B.]
12．(2018·太原模擬)某班按座位將學(xué)生分為兩組，第一組18人，第二組27人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人
7、中安排兩人去打掃衛(wèi)生，則這兩人來(lái)自同一組的概率為( )
A. B. C. D.
B [由題設(shè)，第一組抽取2人，第二組抽取3人，5人中安排兩人打掃衛(wèi)生，共有10種安排方法，兩人來(lái)自同一組的情況共有4種，故所求概率為＝.選B.]
二、填空題
13．已知橢圓＋＝1與拋物線y＝ax2(a＞0)有相同的焦點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．
2 [橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為(0，±1)，
拋物線y＝ax2(a＞0)即x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)為，
準(zhǔn)線方程為y＝－，由題意可得＝1，解得a＝，
則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為＝2.]
14．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架
8、上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_(kāi)_______．
[設(shè)兩本數(shù)學(xué)書為A，B，語(yǔ)文書為C，則將3本書排成一排所有可能為ABC，BAC，ACB，BCA，CAB，CBA，其中兩本數(shù)學(xué)書相鄰的所有可能有ABC，BAC，CAB，CBA，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為＝.]
15．已知向量a＝(1,0)，b＝(λ，2)，|2a－b|＝|a＋b|，則λ＝________.
[由a＝(1,0)，b＝(λ，2)，則2a－b＝(2,0)－(λ，2)＝(2－λ，－2)，a＋b＝(1＋λ，2)，
所以|2a－b|2＝(2－λ)2＋(－2)2＝8－4λ＋λ2，|a＋b|2＝5＋2λ＋λ2，
又由|2a－b|＝|a＋b|，所以8－4λ＋λ2＝5＋2λ＋λ2，解得λ＝.]
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)，點(diǎn)P(x，y)為△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則x＋y的最大值為_(kāi)_______．
3 [ △ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1,0)，B(1,2)，C(3，－1)，
如圖，
令z＝x＋y，化為y＝－x＋z，
可知當(dāng)直線y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3.]
2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練4 送分小題精準(zhǔn)練（4）文
