2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練3 概率與統(tǒng)計(jì) 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練3 概率與統(tǒng)計(jì) 文 1．《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 月份 1 2 3 4 5 違章駕駛員人數(shù) 120 105 100 90 85 (1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程＝x＋； (2)預(yù)測該路口9月份的不

2、“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)； (3)若從表中3、4月份分別抽取4人和2人，然后再從中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率． 參考公式： [解]　(1)由表中數(shù)據(jù)知，＝3，＝100， ∴所求回歸直線方程為＝－8.5x＋125.5. (2)由(1)知，令x＝9，則＝－8.5×9＋125.5＝49人. (3)設(shè)3月份抽取的4位駕駛員編號分別為a1，a2，a3，a4,4月份的駕駛員編號分別為b1，b2.從這6人中任選兩人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1

3、)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15個基本事件； 其中兩個恰好來自同一月份的包含7個基本事件， ∴所求概率為P＝. 2. 2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下： 年齡段 [22,35) [35,45) [45,55) [55,59] 人數(shù)(單位：人) 180 180 160 80 約定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾． (1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

4、(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事．完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？ 熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計(jì) 青年 12 中年 5 總計(jì) 30 (3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器)中，隨機(jī)抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63

5、5 10.828 K2＝. [解]　(1)抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人． (2)2×2列聯(lián)表如下： 熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計(jì) 青年 6 12 18 中年 7 5 12 總計(jì) 13 17 30 K2＝＝≈1.833＜2.706, ∴沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān). (3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為A1，A2，A3，A4，其余兩人記為B1，B2，則從中選兩人，一共有如下15種情況： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3

6、，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)， 抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況， 所以P＝＝. 3．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖55所示)，由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的． (1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度； 圖55 (2)試估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)； (3

7、)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入x(單位：萬元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位：萬元) 2 3 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程． 參考公式： [解]　(1)設(shè)各小長方形的寬度為m. 由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知 (0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，解得m＝2. 故圖中各小長方形的寬度為2. (2)由(1)知各小組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)

8、，[8,10)，[10,12]，其中點(diǎn)分別為1,3,5,7,9,11對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計(jì)平均值為1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)由(2)可知空白欄中填5. 由題意可知＝＝3，＝＝3.8， ＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 根據(jù)公式，可求得＝＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2. 所以所求的回歸直線方程為y＝1.2x＋0.2. 4．某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50

9、名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖56所示： 圖56 (1)求m的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)； (2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績在[130,140]的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成績在[130,140]的同學(xué)中男女比例為2∶1，求至少有一名女生參加座談的概率． [解]　(1)由題知(0.004＋0.012＋0.024＋0.04＋0.012＋m)×10＝1，解得m＝0.008，＝95×0.004×10＋105×0.012×10＋115×0.024×10＋125×0.04×10＋135×0.012×10＋145×0.008×10＝121.8.

10、(2)由頻率分布直方圖可知，成績在[130,140]的同學(xué)有0.012×10×50＝6(人)， 由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為A，B，C，D；女生分別為x，y， 則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy總共20種，其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD； 設(shè)至少有一名女生參加座談為事件A，則P(A)＝1－＝. (教師備選) 1．進(jìn)入12月以來，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下，我省堅(jiān)持保民生，

11、保藍(lán)天，各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動車限行等一系列“管控令”．某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表： 贊同限行 不贊同限行 合計(jì) 沒有私家車 90 20 110 有私家車 70 40 110 合計(jì) 160 60 220 (1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”； (2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人

12、中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)K2＝＝≈9.167＜10.828. 所以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，不能認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車”有關(guān)． (2)設(shè)從沒有私家車的人中抽取x人，從有私家車的人中抽取y人， 由分層抽樣的定義可知＝＝，解得x＝2，y＝4, 在抽取的6人中，沒有私家車的2人記

13、為A1，A2，有私家車的4人記為B1，B2，B3，B4，則所有的基本事件如下： {A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A2，B2，B3}，{A2，B2，B4}，{A2，B3，B4}，{B1，B2，B3}，{B1，B2，B4}，{B1，B3，B4}，{B2，B3，B4}共20種. 其中至少有1人沒有私家車的情況有16種. 記事件A為“至少有

14、1人沒有私家車”，則P(A)＝＝0.8. 2．甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元． (1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位：元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式； (2)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖條形圖．若將該頻率視為概率，分別求甲、乙兩家公司一推銷員的日工資超過125元的概率． [解]　(1)由題意知，甲公司一名推銷員的日工資y(單位：元)與日銷售件數(shù)n的關(guān)系式為y＝80＋n，n∈N. 乙公司一名推銷員的日工資y(單位：元)與日銷售件數(shù)n的關(guān)系式為y＝ (2)甲公司一名推銷員的日工資超過125元，則80＋n＞125，所以n＞45，因此甲公司一名推銷員的日工資超過125元的概率P1＝0.2＋0.1＋0.1＝0.4； 乙公司一名推銷員的日工資超過125元，則8n－240＞125，所以n＞45，因此乙公司一名推銷員的日工資超過125元的概率P2＝0.3＋0.4＋0.1＝0.8. 所以甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率分別為0.4與0.8.