2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時訓練2 理

《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時訓練2 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時訓練2 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 增分即時訓練2 理 一、選擇題 1．已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋i，z·＝4，則a＝(　　) A．1或－1 B．或－ C．－ D． A　[∵z＝a＋i， ∴＝a－i， 又∵z·＝4，∴(a＋i)(a－i)＝4， ∴a2＋3＝4，∴a2＝1， ∴a＝±1.故選A．] 2.已知以原點O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)y＝x3的圖象如圖3-2-6所示，則向圓內任意投擲一粒小米(視為質點)，該小米落入陰影部分的概率為(　　) 圖3-2-6 A． B． C． D． B　[由圖形的對稱性知，所求概率為.故選B.] 3．(20

2、18·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 B　[因為a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故選B.] 4．(2018·沈陽質監(jiān))在△ABC中，三邊長a，b，c滿足a＋c＝3b，則tan tan 的值為(　　) A． B． C． D． C　[令a＝4，c＝5，b＝3，則符合題意． 則∠C＝90°， 得tan ＝1， 由tan A＝， 得tan ＝. ∴tan ·tan ＝·1＝，選C．] 5．函數(shù)f(x)＝cos x·log2|x|的圖象大致為(　　) A　　　　　

3、　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f＝cos log2＝－cos ，又f＝cos·log2＝－cos ，所以f＝f，排除A，D；又f＝－cos ＜0，故排除C．所以，選B.] 6.如圖3-2-7，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：－＝1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1A|＝|F1F2|，則C2的離心率是(　　) 圖3-2-7 A． B． C． D． A　[由雙曲線C1的方程可得焦距|F1F2|＝2＝10， 由雙曲線的定義可得||F1A|－|F2A||＝2＝8，由已知可得|F1A|＝|F1F2

4、|＝10，所以|F2A|＝|F1A|－8＝2.設橢圓的長軸長為2a，則由橢圓的定義可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12. 所以橢圓C2的離心率e＝＝＝＝.故選A．] 7．已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)為偶函數(shù)，f(4)＝1，則不等式f(x)＜ex的解集為(　　) A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) B　[因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以f(x＋2)的圖象關于x＝0對稱，f(x)由f(x＋2)向右平移2個單位得到，故f(x)的圖象關于x＝2對稱．所以f(4)＝f(0)＝1，設

5、g(x)＝(x∈R)，則g′(x)＝＝，又因為f′(x)＜f(x)，所以g′(x)＜0(x∈R)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調遞減，因為f(x)＜ex?g(x)＝＜1，而g(0)＝＝1，所以f(x)＜ex?g(x)＜g(0), 所以x＞0，故選B.] 8．(2018·武漢模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝，an·an－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，且anan－1≠0.則使得ak>的最大正整數(shù)k為(　　) A．5 B．7 C．8 D．11 D　[由an·an－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，有＝＋1(n≥2)， 即－1＝2(n≥2)， 所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)

6、列， 所以－1＝2n－1， 則an＝. 又a11＝＝，a12＝＝，所以選D.] 9．(2018·浙江高考)設0＜p＜1，隨機變量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 則當p在(0,1)內增大時，(　　) A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小 D　[由題可得E(ξ)＝＋p，D(ξ)＝－p2＋p＋＝－＋，所以當p在(0,1)內增大時，D(ξ)先增大后減小．故選D.] 10．(2018·廣州模擬)函數(shù)f(x)＝＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零點之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8

7、C　[由f(x)＝＋2cos πx＝0，得＝－2cos πx，令g(x)＝(－2≤x≤4), h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)， 又因為g(x)＝＝在同一坐標系中分別作出函數(shù)g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的圖象(如圖)， 由圖象可知，函數(shù)g(x)＝關于x＝1對稱， 又x＝1也是函數(shù)h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的對稱軸， 所以函數(shù)g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交點也關于x＝1對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.] 11．設M為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從－2連

8、續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過M中的那部分區(qū)域的面積為(　　) A． B．1 C． D．2 C　[如圖可知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形．陰影部分面積比1大，比△AOB的面積小，又S△OAB＝×2×2＝2，故只有C項滿足．] 12．(2018·新鄉(xiāng)三模)如圖3-2-8，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點，點P是底面A1B1C1D1內一點，且AP∥平面EFDB，則tan∠APA1的最大值是(　　) 圖3-2-8 A． B．1 C． D．2 D　[如圖，分別取A1D1的中點G，A1B1的中點H，連接GH，AG，AH，

9、連接A1C1，交GH，EF于點M，N，連接AM， 連接AC，交BD于點O，連接ON. 易證MNOA，所以四邊形AMNO是平行四邊形，所以AM∥ON， 因為AM?平面BEFD，ON?平面BEFD， 所以AM∥平面BEFD， 易證GH∥EF，因為GH?平面BEFD， EF?平面BEFD， 所以GH∥平面BEFD，又AM∩GH＝M，AM，GH?平面AGH， 所以平面AGH∥平面BEFD，所以點P在GH上，當點P與點M重合時，tan∠APA1的值最大． 設正方體的棱長為1，則A1P＝， 所以tan∠APA1的最大值為＝2.] 二、填空題 13．某班有6位學生與班主任老師畢業(yè)前夕

10、留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為________． 528　[當甲、乙在班主任兩側時，甲、乙兩人有3×3×2種排法，共有3×3×2×24種排法；當甲、乙在班主任同側時，有4×24種排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(種)．] 14．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是________． 　[法一：(特值法)當△ABC為等邊三角形時，滿足題設條件，則c＝，C＝且a＝b＝. ∴△ABC的面積S△ABC＝absin C＝. 法二：(直接法)∵c2＝(a－b)2＋6， ∴c2＝

11、a2＋b2－2ab＋6. ① ∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab. ② 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. ∴S△ABC＝absin C＝×6×＝.] 15．已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)　[由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集

12、為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 16.如圖3-2-9，已知三棱錐P-ABC，PA＝BC＝2，PB＝AC＝10，PC＝AB＝2，則三棱錐P-ABC的體積為________． 圖3-2-9 160　[因為三棱錐三組對邊兩兩相等，則可將三棱錐放在一個特定的長方體中(如圖所示)． 把三棱錐P-ABC補成一個長方體AEBG-FPDC， 易知三棱錐P-ABC的各棱分別是長方體的面對角線． 不妨令PE＝x，EB＝y(tǒng)，EA＝z， 由已知有解得x＝6，y＝8，z＝10， 從而知三棱錐P-ABC的體積為 V三棱錐P-ABC＝V長方體AEBG-FPDC－V三棱錐P-AEB－V三棱錐C-ABG－V三棱錐B-PDC－V三棱錐A-FPC＝V長方體AEBG-FPDC－4V三棱錐P-AEB＝6×8×10－4×××6×8×10＝160.]